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高中数学的特点和学习方法


高中数学的特点和学习方法
高中数学的功能是什么。数学是开发人智慧的主要科目,承担着提高人的计算能力、逻辑推理能力、 空间想象能力、数据处理能力、创新能力等重要能力的使命。学好高中数学能使不聪明的人变聪明,聪明 的人变得更聪明。至于考试得高分,只是数学能力提高之后的副产品,没有数学能力的提高分数怎么都提 不高,所以提高能力是学习的关键。 高中数学的特点(相对初中数学而言)(1)知识量剧增。高中数学比初中数学在知识内容的“量”上急 : 剧增加了。 训练题目试卷数量也大的惊人。 而且还有非常要命的一点: 好多高考考的东西课本上根本没有, 这个比例大概占到 50%,如果仅学课本上的东西恐怕连学业水平测试也不能通过,这些知识的获得途径主 要是老师在课堂上的讲授。高中老师的一项常规工作就是编写教材学案,一个教师的业务水平对学生的成 绩影响很大,就我本人来说也是下了 10 年的苦功夫才将高中数学融会贯通。好老师的课从知识方法到授 课方式都好,学生水平增长的就快。因此师生默契配合是决定成绩的一个关键。 (2)数学语言变化大。高 中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学 一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。也就是说抽象化程度大大提 升,抽象是感觉难的主要原因。 (3)思维方法迥然不同。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶 段,由于很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式,如:解分式方程分几步;因式分解先看什么、 再看什么,等等。确定了常见的思维套路,因此,形成初中阶段在数学学习中习惯于这种机械的、便于操 作的定式。而高中数学在解题方法步骤上灵活多变,往往一题多解,往往一道题用代数法能解出,用几何 法也能解出,但每种解题方法所用时间和出错的机会不一样,这就要求对各种思想方法如数形结合、分类 讨论、整体换元、消元等思想方法融会贯通,思想方法的学习就像外语的语法一样,在高中数学的学习中 占很大比例。 很多高一新生,在初中时学习很优秀,升入高中之后由于缺乏对高中课程特点的认识,起步阶段没有 引起足够重视,开始的两个月学的一塌糊涂,成绩一下子沉了底,后来再想往上赶发现怎么都上不去,怎 么都入不了门,就这样,一个优秀生在自卑、痛苦、煎熬无助中渡过了高中三年,最后考取一个很一般的 大学开始了他的艰难人生,这是任何一个老师都不愿看到的,任何一个家长都接受不了的,但事实就这么 残酷,每届这样的学生都很多。所以我认为对高一新生来说最重要的就是要找到一个好老师,刻苦的学上 一段时间入了门,开门红,步步赢。劈柴不照纹,累死劈柴人,在长期的实践中,我对高中数学的学习方 法总结了 8 个字:思考,运算,积累,切磋。希望对大家有帮助。 思考是核心。数学是思维的体操,人的能力主要是在通过思考将问题解决的过程中提高的。是被难题 磨炼出来的。 小鸡的生存能力是在啄破蛋壳的过程中提高的, 毛主席的能力是在不断的同日本人、 蒋介石、 张国焘等人的斗争中提高的,学生的能力是在不断的同数学题做斗争,将一道道题经过苦思冥想之后豁然 开朗的过程中提高的。这个过程是数学学习的最主要的过程。同学们肯定都有这样的学习体验:有些题一 看就会,稍微算几步就能得出正确的结果;有些题乍一看不会,但推导了几步或者画了个图添加了条辅助 线之后便有了思路,经过一番努力之后获得完美解答,做这种题稍有成就感;还有一些题,做到一半就没 有了思路。从提高数学能力的角度看,第一种题只是已有知识能力的简单重复,属于原地踏步走,能力没 有任何提高,这种题做不做两可;做第二种题能使已有知识体系思想方法得到优化,数学能力得到提升, 宜长期训练;第三种题是营养价值最丰富的,它一下子检测到了一个人知识掌握、思想方法解题技巧方面 的欠缺,这时正确的处理方式是让老师给出有限的提示之后自己将问题解决逐步,如果不能解决,继续让 老师再给提示,即思考——提示——再思考——再提示——解决问题(提高能力)的学习方式是最佳的思 维模式。从这个角度看,学数学最忌讳的是老师讲同学听,听完之后做笔记,从头听到尾,从头记到尾, 听的特明白,笔记记得特清楚,轮到自己一做题还是不会做,还是无处下手,这就好比同学们站在岸上学 游泳,没有经过那个被水淹、死乞白赖的在水里扑腾的过程老师示范的再清楚你还是不会。失去了痛苦的 火热的思考过程就没有能力的增长过程。这就不难理解为什么上课听的很认真、记笔记记得特完美的同学 还有遇着题不会马上看答案的同学为什么总学不好数学。我们要将思考贯穿于数学学习的整个过程,无论 课上老师的提问,还是课下自己做题,我们始终要做的就是思考:为什么这么做,为什么要这么变形,这 道题还能怎么做, 这类题目解决的共同方法是什么, 所蕴含的思想方法是什么。 数学学习的主阵地是课堂, 当老师提出一个问题后同学们的大脑就要飞速的旋转,哪怕有一点点思路也要积极回答,这样积极参与的

过程学习效率很高。 运算是基础。数学在小学阶段被称为算术,初中阶段被称为代数,用字母代替数字进行运算,在高中 更是通过指数、对数、三角函数、向量、排列组合、算法等载体发展人的计算能力。较复杂的解析几何题 目运算过程可达数十步,只要错了一个正负号或算错一个小数就会满盘皆空,整个大题报废,所以离开了 一个强大的计算能力就谈不上学数学。我以前的学生都知道一句话:一道题从有了思路到能得满分还差多 少里?他们会告诉你:十万八千里!为了提高计算能力,在笔算的基础上更要心算。凡是数学厉害的人计 算都厉害,传说高斯在 3 岁时便能纠正父亲给工人们算工钱时出的错误。学数学要将算放在首位,这也是 高考对数学的第一个也是最重要的一相要求,今年各省市的高考题也更加印证了这一点。运算是能力,能 力的提升没有巧妙的方法,就是大量的练,朋友,请拿出你的耐心和细心,亲自动手将每一个得数算出来, 长期坚持你会收获到幸福。 积累。数学课如果有几节课没听,有几节练习没跟着做,再接着听便不好听懂,甚至一点都不会。而 历史政治等科目就是有一年不听再听也没问题,这就是百家讲坛为什么总讲历史政治语文等文史类不开设 数学物理等自然科学的缘故。由此可见数学的一个重要特点就是必须将先学的知识彻底掌握才能进行后续 的学习。前边提到数学的一个重要特点就是抽象,内容都是用字母和符号表达的,这就要求同学们必须对 学过的东西进行持之以恒的反复记忆和运算,通过这种方式将抽象的东西内化,最后形成直觉。但数学题 太多了,人们都把他比喻成题海,都记不把人累死吗?这就涉及到积累什么东西的问题。牵牛要牵鼻子, 想问题办事情要抓关键,抓主要矛盾。高中数学的这个关键就是指好题:有代表性的,通过这道题能掌握 好几个重要知识点,能掌握解一类问题的通法,能以一顶十的题目。要是让你单纯背诵你总觉得这事有点 荒唐,不像文科的东西那样好背,或者说根本就不适合背诵,怎么办?多做,好题做六遍,做的遍数多自 然就掌握了。所以我们要积累的东西是上课老师所讲授的典型例题,解决典型例题的思想方法,我的课上 称之为财富。课上要逐渐学会迅速记录简明的课堂笔记,课下详细整理,补充详实。除此之外还有学着整 理做过的试卷,高中各科试卷多的惊人,而这些试卷上往往有很多精彩的题目,都往笔记本上誊写没那时 间,索性直接将笔记做在卷子上,每隔一段时间进行阅读,尤其是考前这么做效果最好。 切磋。1946 年,美国学者爱德加· 戴尔提出学习的金字塔中指出学习方式对学习效果的影响非常大: 只听不记的被动学习(老师在上面说,学生在下面听)两周以后学习的内容只能留下 5%,“小组讨论、共 同研究”的学习方式可以记住 50%的内容,边做边学的操作式学习效果可以达到 75%,给别人讲明白(老 师们的学习方式)学习效果可达到 90%,我在日常教学中非常注重小组讨论和学生讲题的学习方式,事实 表明效果非常好。老师提出一个问题,先自己思考,如果不太有把握就和同桌交流一下,如果自己有把握 就走上讲台讲讲,不知不觉中水平就能提高好多。有的人就想不通了:我自己会得了,为什么还要给别人 讲明白?我没有助人为乐的兴趣。 《礼记.学记》中有这么一段:学然后知不足,教然后知困。知不足,然 后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长也。一道题自己感觉会了,未必全对,未必就能明白 其中的所有细节,站在台上一讲,别的同学再针对这道题提一些问题,自己思维上的欠缺就会暴露出来, 自己的水平也就提高了。所以教会别人的过程其实是使自己彻底掌握知识的最佳途径,这绝不仅是简单重 复。这一点是我当老师这么多年的真实感受,我很多知识的彻悟都要感谢我的学生:对我不依不饶的发问 直到将问题彻底解决清楚。与同学老师切磋就像太极拳的推手一样,是高中数学学习的一个必须环节。 最后,我真诚的希望和广大同学,家长、同行进行交流,我不说指教,那样会让人们觉得不好意思, 会疏远我,我只说交流,你和我交流就是我的朋友,不分性别、年龄、民族、宗教信仰和财产状况,通过 交流共同提高,找到更好的学习方法救众生(高中学生)脱离苦海(书山学海) ,造福人类,功德无量! 我 的电话号码是 13833205487,我的邮箱是 kangxiaosilang@163.com,我在百度上发表的每篇文章都是免点下 载,这就是我的诚意。


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