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《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案:第42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程


课时作业(四十二) [第 42 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 π 1.直线 xtan +y+2=0 的倾斜角 α 是( 3 π A. 3 π B. 6 2π C. 3 π D.- 3 )

2.下列说法中,正确的是( ) ①y+1=k(x-2)表示经过点(2,-1)的所有直线; ②y+1=k(x-2)表示经过点(2,-1)的无数条直线; ③直线 y+1=k(x-2)恒过定点; ④直线 y+1=k(x-2)不可能垂直于 x 轴. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 3.设直线 l 与 x 轴的交点是 P,且倾斜角为 α,若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45°,得到直线的倾斜角为 α+45°,则( ) A.0°≤α <180° B.0°≤α <135° C.0°<α ≤135° D.0°<α <135° 4.已知△ABC 的三个顶点 A(3,-1),B(5,-5),C(6,1),则 AB 边上的中线所在的 直线方程为________.

能力提升 5.过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6.直线 l 经过 A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( π A.0≤α ≤ 4 π B. <α <π 2

)

π π C. ≤α < 4 2

π 3π D. <α ≤ 2 4 )

1 7.已知直线 l 的倾斜角 α 满足条件 sinα +cosα = ,则 l 的斜率为( 5 4 A. 3 3 4 3 B. C.- D.- 4 3 4

1 8. 已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1), x>0 时, 当 f(x)<1, 则方程 y=ax+ 表示的直线是( a

)

图 K42-1 9.直线 l1: 3x-y+1=0,l2:x+5=0,则直线 l1 与 l2 相交所成的锐角为________. 10.直线 2x+my=1 的倾斜角为 α,若 m∈(-∞,-2 3)∪[2,+∞),则 α 的取值范 围是________. 11. 过点 P(-1, 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是________. 2), 12.(13 分)已知直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的 直线 l 的方程. 1 (1)斜率为 ; 2 (2)过定点 P(-3,4).

难点突破 13.(12 分)已知直线 l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,△AOB 的面积为 S,试求 S 的最小 值,并求此时直线 l 的方程.

课时作业(四十二) 【基础热身】 1.C C. 2.B [解析] y+1=k(x-2)表示的直线的斜率一定存在,且恒过点(2,-1),所以,它 不能表示垂直于 x 轴的直线,故①错误,其余三个都对.故选 B. 3.D [解析] 因为直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),且直线 l 与 x 轴相交,其倾 斜角不能为 0°,所以 45°<α +45°<180°,得 0°<α <135°,故选 D. 4.2x-y-11=0 [解析] 易知 AB 边的中点坐标为 D(4,-3),因为 AB 边上的中线所 y-1 x-6 在的直线经过点 C,D,由两点式得 = ,化简得 2x-y-11=0. -3-1 4-6 【能力提升】 5.B [解析] 注意到直线过原点时截距相等,都等于 0,和不过原点时倾斜角为 135° 两种情况,所以这样的直线有 2 条.故选 B. 1+m2 π π 6.C [解析] 直线 l 的斜率 k=tanα = =m2+1≥1,所以 ≤α < . 4 2 2-1 7.C [解析] α 必为钝角,且 sinα 的绝对值大,故选 C. 8.C [解析] 由已知可得 a∈(0,1),从而斜率 k∈(0,1),且在 x 轴上的截距的绝对 值大于在 y 轴上的截距的绝对值,故选 C. 9.30° [解析] 直线 l1 的斜率为 3,所以倾斜角为 60°,而直线 l2 的倾斜角为 90°, 所以两直线的夹角为 30°. π 3π 2 10.?0, ?∪? ,π ? [解析] 依题意 tanα =- ,因为 m∈(-∞,-2 3)∪[2,+ m 6? ? 4 ? ? π 3π 3 ∞),所以 0<tanα < 或-1≤tanα <0,所以 α∈?0, ?∪? ,π ?. 3 6? ? 4 ? ? 11.y=-2x 或 x+2y-3=0 [解析] 当直线过原点时,方程为 y=-2x;当直线不经过 x y 3 原点时,设方程为 + =1,把 P(-1,2)代入上式,得 a= ,所以方程为 x+2y-3=0. 2a a 2 1 12.解:(1)设直线的方程为 y= x+b,直线 l 与 x 轴,y 轴交于点 M,N,则 M(-2b, 2 0),N(0,b), 1 所以 S△MON= |-2b||b|=b2=3,所以 b=± 3, 2 1 所以直线 l 的方程为 y= x± 3, 2 即 x-2y+2 3=0 或 x-2y-2 3=0. 4+3k ? (2)设直线 l 的方程为 y-4=k(x+3), 直线 l 与 x 轴, 轴交于点 M, 则 M?- y N, ,0 , k ? ? N(0,3k+4), 4+3k? 1 所以 S△MON= ?- |3k+4|=3, 2? k ? 即(3k+4)2=6|k|. 解方程(3k+4)2=6k(无实数解)与(3k+4)2=-6k, 2 8 得 k=- 或 k=- , 3 3 2 8 所以,所求直线 l 的方程为 y-4=- (x+3)或 y-4=- (x+3), 3 3 即 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0. 【难点突破】 13.解:(1)证明:由已知得 k(x+2)+(1-y)=0, ∴无论 k 取何值,直线过定点(-2,1). π 2π [解析] 由已知可得 tanα =-tan =- 3,因为 α∈[0,π ),所以 α= .故选 3 3

1 (2)令 y=0 得 A 点坐标为-2- ,0, k 令 x=0 得 B 点坐标为(0,2k+1)(k>0), 1 1 ∴S△AOB= -2- |2k+1| 2 k 1 1 1 1 1 = 2+ (2k+1)= 4k+ +4≥ (4+4)=4. 2 k 2 k 2 1 1 当且仅当 4k= ,即 k= 时取等号. k 2 1 即△AOB 的面积的最小值为 4,此时直线 l 的方程为 x-y+1+1=0,即 x-2y+4=0. 2


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