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2.1.2 函数的表示法


高一数学导学案(必修一) 编号: 10

使用时间: 9.17

第 3 周



4 课时

编制人:刘悦

小组:

姓名:

组评:

师评: 学教思考

2.1.2

函数的表示法

【学习目标】 1、掌握函数的三种主要表示方法 2、能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3、激情投入,高效学习,培养良好的数学思维品质 【学习重点、难点】
函数的三种表示方法.分段函数的表示及其图象的初步认识.

3、.解析法(公式法) :用 来表达函数 y=f(x) (x ? A)中的 f(x) ,这 种表达函数的方法叫解析法,也称公式法。 4、分段函数:在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值区间,有 着 ,这样的函数通常叫做 。

【预习自测】 1、某种笔记本的单价是 5 元,买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元,试用三种表示法表示 【使用说明】 1、 先精读一遍课本 P38-43,用红笔勾画出主要知识,再二次阅读并完成导学案, 函数 y=f(x).

时间不超过 20 分钟; 2、 限时完成导学案探究案部分,书写规范,A 层完成所有题目,BC 层根据要求 完成相应题目;

记背案
1、已知函数的解析式求函数的定义域,就是求使得函数解析式有意义的自变 量的取值范围,即 (1)如果 f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集 R. (2)如果 f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3)如果 f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等 于零的实数的集合 . (4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各 部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集). (5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约. 1.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰长 x 的函数,则( ) A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 2、已知 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)= A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3 3、已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 f(x) 2 1 1
[来源:学。科。网]

(

)

2、设 A、B 是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系 f ,使对应
于集合 A 中的任一个元素 x ,在集合 B 中有唯一确定的元素与之对应,那么 就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到 B 的一个映射。

x g(x) 则 f(g(1))的值为________

1 3

[来源:学 科网 ZXXK]

2 2

[来源:学 §科§网]

3 1

预习案
1 、列表法:通过列出 的方法叫做列表法 与对应 的表来表示

x?0 ?1 ? x ? 0 ,则 f ? f ?1?? ? __________ 4.(1)已知 f ? x ? ? ?? _。 ?x ? 1 x ? 0 ?

2、图象法:以 为横坐标,对应的 为纵坐标的点 的集合,叫做函数 y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方 法叫做图象法.

?x ?1 x ? 0 (2) f ? x ? ? ? 2 ,若 f ?x ? ? 3 ,则 x ? __________ _ 。 x ? 1 x ? 0 ?

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探究案
【例 1】 (1)已知 f ?x? ? 2x 2 ? x ? 1 ,求 f(x-1)的表达式。

训练案
?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?



(2)已知 f ?x ? 1? ? 2 x 2 ? 4 x ? 1 ,求 f(x)的表达式。

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 2.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)



(3)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x); 3.若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = .

1 (4)已知 f(x)满足 2f(x)+f( )=3x,求 f(x). x

4.设 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于

.

【例 2】水池有 2 个进水口,1 个出水口,每个水口进出水的速度如下图甲、 乙所示. 某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口).

5.甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是 2km.如图 1 表示甲从家出发到乙同学家经过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系, 其中甲在公园休息的时 间是 10min,那么 y=f(x)的表达式为______________.

给出以下三个论断:①0 点到 3 点只进水不出水; ②3 点到 4 点不进水只出水; ③4 点到 6 点不进水不出水; 其中一定正确的论断是( ) A.① B.①② C.①③

图1

D. ①②③

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