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云南省2017年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)1

云南省 2017 年 1 月普通高中学业水平考试

数学试卷
[考生注意]:考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷
上一律无效. 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A

B) ? P( A) ? P( B) .
4 ? R 3 ,其中 R 表示球的体积. 3

2 球的表面积公式: S ? 4? R ,体积公式: V ?

柱体的体积公式: V ? Sh ,其中 S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高. 3

选择题(共 51 分)
一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合 S={1,2}集合 T={1,2,3}则 S ? T 等于( A. )

?1?

B.

?2?

C. ?1, 2?

D. ?1, 2,3?

2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图)、俯视 图是一个半径为 3 的圆,那么这个几何体的体积为 ( A. ) D. 9?

36?

B. 27? )

C. 18?

3.在四边形 ABCD 中, AB ? AC 等于( A. BC 4. B. BD ) C.

C. DB

D. CB

log 2
A.

4 ? log 2 5 的值为( 5

1 2

B. 2

10 29

D.

29 10

5. 要得到函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,只需要将函数 y ? sin x 的图象上的所有横坐标
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A. 向左平移

? 个单位 6 ? 个单位 3

B. 向右平移

? 个单位 6 ? 个单位 3

C. 向左平移

D. 向右平移

6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球 5 个和黑球 4 个,从中任意取出一个球,那么取出 的球是红球的概率是( ) A.

1 9

B.

5 9

C.

4 9


D.

4 5

7.若运行图 1 所示的程序,则输出 n 的值是( A.61 B. 51 C. 41 8. sin 56 cos 26 ? cos56 sin 26 ? (
0 0 0 0

D. 31



A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2
4

9.在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A、B、C 所对的边,且 a 则 b 等于( A. 10 ) B.

? 2 , c ? 3 , cos B = 1 ,

10

C.

13

D. 4

10.已知线段 MN 的长度为 6,在线段 MN 上随机取一点 P ,则 P 到点 M、N 的距 离都大于 2 的概率为( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

3 4
) D. 2 x ? y ? 0

11.过点 P(1, 2) ,且与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 平行的直线的方程为( A. 2 x ? y ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 ) C. y ? log x 3
n

C. 2 x ? y ? 1 ? 0

12.下列函数中偶函数的是( A. y ? 2
x

B. y ? ln x

D. y ? log4 x ) D.30

13.等差数列 A. 15

?an ? 的前 n 项和为 S
B.20

,若 a3 ? 5 ,则 S5 的值为( C.25
第 2 页 共 4 页

?x ? 2 ? 14.已知实数 x , y 满足 ? y ? 2 ,则 Z ? x ? 2 y 的最大值是( ?x ? y ? 2 ?
A. 6 B.5 C.4 D. 2

)

15.某校学生 2000 人,其中高三年级学生 500 人,为了解学生的身体素质情况,现采 用分层抽样的方法,从该校学生中抽取 200 人的样本,则该样本中高三学生的人数为 ( A. 60 ) B.50
2

C.40
2

D.30 )

16.过点 P(3,3) ,且与圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 相切的直线方程为( A. 3x ? 4 y ? 3 ? 0 B. 3x ? 4 y - 21 ? 0 C. x ? 3 D. y ? 3

17. 设 x1 , x2 是 常 数 , f ( x) ? ( x ? x1 )(x ? x2 ) ? 2017 , x3 , x4 是 f ( x) 的 零 点 . 若

x1 ? x2,x3 ? x4 ,则下列不等式,正确的是(
A. x1 ? x3 ? x2 ? x4 C. x3 ? x1 ? x2 ? x4

)

B. x1 ? x2 ? x3 ? x4 D. x1 ? x3 ? x4 ? x2

非选择题(共 49 分)
二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。请把答案写在答题 卡相应的位置上。 1 18.函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 的最小值是 x
19.已知 a、 b 是平面向量, a ? (1, 3),b ? ( x,?2 3) , a ? b , 则 x 的值等于 _____. 20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下, 则在这五场比赛中,平均得分比较好的运动员是 .

21.在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制 1101 表示 (2) 为十进制数,结果为 .
第 3 页 共 4 页

22.设 f ( x) ? lg x ?

1 11 ? 2 ,则关于 x 的不等式 f [ x( x ? 1)] ? 的解集为 ____. 5 ?1 6
x

三、解答题:本大题共 4 小题,共 29 分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
23.(本小题满分 5 分)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 . (1)求圆心 C 的坐标和半径的值; (2)若直线 l : x ? y ? 2 与圆 C 相交于 A、B 两点,求 AB .

24. (本小题满分 6)已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 1 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值;(2)求函数 f ( x) 的单调减区间.

25.(本小题满分 7 分)如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, E 为 PA 的中点. (1)求证:PC//平面 EBD (2)若 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 2 3 , AD ? 1 , E D P

AB ? 5, BD ? 2 ,求点 A 到平面 EBD 的距离.
A B

C

26. (本小题满分 11 分)已知 C 是常数,在数列 ?an ?中, a1 ? 2 , an ?1 ? (1)若 c ? 0 ,求 a2 的值;

3a 2 n ? 8an ? c . an ? 2

(2)若 c =4,证明:数列 ?an ?1 ? 是等比数列,并求数列 ?an ?的通项公式; (3)在(2)的条件下,设数列 ?

?1? 3 ? 的前 n 项和为 Sn ,求证: S n ? . 4 ? an ?
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