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2014年人教A版选修1-2课件 第三章小结(数系的扩充与复数的引入)


本章内容 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第三章 小结 本章小结 知识要点 例题选讲 补充练习 复习参考题 自我检测题 1. 复数 形如 a+bi (a, b?R) 的数叫做复数. i 叫虚单位, i2= -1. 当 b=0 时, a+bi=a 是实数. b?0 时, a+bi 是虚数. a=0, b≠0 时, a+bi=bi 叫纯虚数. 复数通常用字母 z 表示, 即 z=a+bi (a, b?R), 这一表示形式叫做复数的代数形式. 其中的 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部. 返回目录 2. 复数的包含关系 {实数}∪{虚数}={复数}, {实数}∩{虚数}=?; {实数} ? {复数}; {虚数} ? {复数}; {纯虚数} ? {虚数}. 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数包含实数和虚数, 全体复数所成的集合 C 叫做复数集. a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=d. 3. 复数的几何意义 (1) 任一复数可用复平面上的点表示, 如: 点 Z(3, -2) 表示复数 z=3-2i. (2) 任一复数可用复平面上的向量表示, 如: 向量 OZ = (3, - 2) 表示复数 z=3-2i. 实轴上的点表示实数, 虚轴 (除原点) 上的 点表示纯虚数. (3) 向量的模就是复数的模: | z | = | a + bi | = a 2 + b2 . 4. 复数的加减法 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 实部相加为实部, 虚部相加为虚部. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 实部相减得实部, 虚部相减得虚部. 5. 复数加减法的几何意义 复数加减法的几何意义是向量加减法的几 何运算. z1 = OZ1 = a + bi , z2 = OZ2 = c + di . z1 + z2 = OZ1 + OZ 2 = OZ . z1 - z2 = OZ1 - OZ2 = Z2 Z1 = OZ ?. O Z? y Z2 Z1 Z x 6. 复数的乘法 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i. 类似于实数的二项式与二项式相乘. 注意: i2= -1. 复数的乘法也满足: 交换律、结合律、分配律, 乘法公式: (a+bi)2=a2+2a(bi)+(bi)2 =a2+2abi-b2. (a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2. 7. 共轭复数 实部相等, 虚部互为相反数的两个复数叫 做互为共轭复数. 复数 z 的共轭复数记着 z 如: z=a+bi, z = a - bi. 一对共轭复数的积是一个实数: (a+bi)(a-bi)=a2+b2. 8. 复数的除法 复数除法的基本思想是分母实数化. 即分子分母同乘以分母的共轭复数. a + bi = (a + bi )(c - di ) c + di (c + di )(c - di ) 2 ac adi + bci bdi = c2 + d 2 (ac + bd ) + (bc - ad )i = c2 + d 2 ac + bd bc ad = 2 2 + 2 2 i. c +d c +d 返回目录 例1. 复数 z 满足 (z-i)(2-i)=5, 则 z= ( D ) (A) -2-2i (B) -2+2i (C) 2-2i (D) 2+2i 分析: 常规思考:

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