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数学人教A版选修4-1课件:2.3 圆的切线的性质及判定定理_图文

三 圆的切线的性质及判定定理 -1- 三 圆的切线的性质 及判定定理 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证 明问题. 2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切. -2- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 1.切线的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 作用 证明两条直线垂直 圆的切线垂直于经过切点的半径 直线 l 与圆 O 相切于点 A,则 OA⊥l -3- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 【做一做1】 如图,直线l与☉O相切于点A,点B是l上异于点A的一 点,则△OAB是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析:∵l与☉O相切, ∴l⊥OA.∴OA⊥AB. ∴∠OAB=90°,△OAB是直角三角形. 答案:C -4- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 2.性质定理推论1 文字语言 符号语言 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 直线 l 与圆 O 相切于点 A,过 O 作直线 m⊥l,则 A ∈m 图形语言 作用 证明点在直线上 -5- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 【做一做2】 如图,直线l与☉O相切,点P是l上任一点,当OP⊥l时, 则( ) A.点P不在☉O上 B.点P在☉O上 C.点P不可能是切点 D.OP大于☉O的半径 解析:由于OP⊥l,则P是l与☉O的切点,则点P在☉O上. 答案:B -6- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 3.性质定理推论2 文字语言 符号语言 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 若直线 l 与圆 O 相切于点 A,过点 A 作直线 m⊥l, 则 O∈m 图形语言 作用 证明点在直线上 -7- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 归纳总结由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一 条直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切 点;(3)过圆心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的 半径是常作的辅助线. -8- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 【做一做3】 直线l与☉O相切于点P,在经过点P的所有直线中, 经过点O的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A. 答案:A -9- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 4.切线的判定定理 文字语言 符号语言 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线 若 OA 是圆 O 的半径 ,直线 l⊥OA,且 A∈l,则 l 是圆 O 的切线 图形语言 作用 证明直线与圆相切 -10- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调 “经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则 就不是圆的切线,如图①②中的例子就不能同时满足这两个条件, 所以都不是圆的切线. -11- 三 圆的切线的性质 及判定定理 2 3 4 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z 知识梳理 HISHI SHULI Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1 【做一做4】 如图,AB经过☉O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证: 直线AB是☉O的切线. 分析:转化为证明OC⊥AB即可. 证明:如图,连接OC. ∵OA=OB, ∴△OAB是等腰三角形. 又∵AC=CB,∴OC⊥AB. 又∵OC是☉O的半径, ∴直线AB是☉O的切线. -12- 三 圆的切线的性质 及判定定理 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z

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