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【精编】2014-2015年广东省广州市执信中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2014-2015 学年广东省广州市执信中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=? 2. (5 分)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,…, xn 不全相等) 的散点图中, 若所有样本点 (xi, yi) (i=1, 2, …, n) 都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( A.﹣1 B.0 C. D.1 ) ) 3. (5 分)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ,B(1,3) ,顶点 C 在第一象限, 若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=﹣x+y 的取值范围是( A. (1﹣ ,2) B. (0,2) C. ( + ﹣1,2) ) ) D. (0,1+ 4. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 E: x= A. =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 ) 上一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( B. C. D. ) 5. (5 分)“a2+b2≠0”的含义为( A.a,b 不全为 0 B.a,b 全不为 0 D.a≠0 且 b=0,或 b≠0 且 a=0 C.a,b 至少有一个为 0 6. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视 图,则此几何体的体积为( ) 第 1 页(共 21 页) A.6 B.9 C.12 D.18 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 7. (5 分)已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 图象的两条相邻的对称轴,则 φ=( A. B. C. D. ) 8. (5 分)数列{an}满足 a1=1, ,记数列{an2}前 n 项的和为 Sn,若 ) 对任意的 n∈N* 恒成立,则正整数 t 的最小值为( A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共计 30 分. 9. (5 分)不等式 2x2﹣x﹣1>0 的解集是 10. (5 分)把 89 化为二进制的结果是 11. (5 分)如图所示的程序框图输出的结果是 . . . 12. (5 分) 在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点. 若 AB=3, BD=1, 则 = . 13. (5 分)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,5,6,则该 组数据的方差 s2= . 第 2 页(共 21 页) 14. (5 分)曲线 C 是平面内与两个定点 F1(﹣1,0)和 F2(1,0)的距离的积 等于常数 a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论: ①曲线 C 过坐标原点; ②曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则△F1PF2 的面积不大于 a2. 其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤. 15. (12 分)已知函数 (1)求 (2)设 的值; ,若 ,求 的值. . 16. (12 分)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年 龄为 17.5 岁~8 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图:求: (1)根据直方图可得这 100 名学生中体重在(56,64)的学生人数; (2)请根据上面的频率分布直方图估计该地区 17.5﹣18 岁的男生体重; (3)若在这 100 名男生中随意抽取 1 人,该生体重低于 62 的概率是多少? 17. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 中为菱形,∠BAD=60°,Q 为 AD 的中点. (1)若 PA=PD,求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (2)点 M 在线段 PC 上,PM=tPC,试确定实数 t 的值,使得 PA∥平面 MQB. 第 3 页(共 21 页) 18. (14 分)在等差数列{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项 均为正数,b1=1,公比为 q,且 b2+S2=12,q= (1)求 an 与 bn; (2)求 + +…+ 的取值范围. ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为 l1: . 19. (14 分)已知双曲线 E: y=2x,l2:y=﹣2x. (1)求双曲线 E 的离心率; (2)如图,O 点为坐标原点,动直线 l 分别交直线 l1,l2 于 A,B 两点(A,B 分 别在第一、第四象限) ,且△OAB 的面积恒为 8,试探究:是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E?若存在,求出双曲线 E 的方程,若不存在,说 明理由. 20. (14 分)设函数 f(x)= ﹣x (1)若 围; (2)设 a=1,x+y=k,若不等式 恒成立,求实数 k 的取值范围. 第 4 页(共 21 页) [8﹣f(x)]在[1,+∞]上是单调递减函数,求实数 a 的取值范 对一切(x,y)∈(0,k) 第 5 页(共 21 页) 2014-2015 学年广东省广州市执信中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=? 【解答】解:由题意可得,A={x|﹣1<x<2}, ∵B={x|﹣1<x<1}, 在集合 B 中的元素都属于集合 A,但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中,例 如 x

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