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福建省厦门双十中学2015届高三下学期高考前热身考试数学(文)试题

福建省厦门双十中学 2015 届高三热身考数学(文)试卷 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0, x ? Z ,集合 B ? ?0, 2, 4? ,则 A ? B 等于
2

?

?

A. ?? 1,0,1,2,4? 2.如果

B. ?? 1,0,2,4?

C. ?0, 2, 4?

D. ?0, 1, 2, 4? ( D. ? 1 )

2 ? 1 ? mi ( m ? R , i 表示虚数单位) ,那么 m ? 1? i

A.2 B.1 C. 0 3.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式一定成立的是( )

1 1 A. ( )a ? ( )b 4 3
C. ln( a ? b) ? 0

B.

1 1 ? a b

D. 3a ?b ? 1

4. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是 A.3 B.4 C.6 D.8 5. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并且以线段 AM 为边作正方形, 则这正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为( ) 4 12 1 1 A. B. C. D. 3 4 27 45
x 6.已知命题 p : ?x ? R , e ? 0 命题 q : ?x ? R , x ? 2 ? x , ,则(
2

第 4 题图



A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? ? ?q ? 是真命题 7.已知函数 f ? x ? ?

B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是假命题

1 2 x ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 4

A.

B.

C.

D.

? x? y ?5 ? 0 ? y x ? 2 y ?1 ? 0 8.已知变量 x, y 满足约束条件 ? ,则 的最小值是 ? x ?1 ? 0 x ?
A.1 B. 4

2 C. 3

2 2
正视图

D.0

9.已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形, 其中正视图是以 2 为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的 外接球的表面积为( A. 16? C. 8? ) B. 9? D. 4?

1
侧视图

俯视图

10. 已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m ? ?cos A, sin A? , n ? 与向量 n 的夹角是 A. ?
11.

? 3,?1?.若向量 m

?
6

? ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则 A ? B 的大小为( 2 ? ? B. C. D. 0 2 6



如图, OC ? 2OP , AB ? 2 AC , OM ? mOB , ON ? nOA ,若 m ?
A.

3 ,那么 n ? ( 8


M P

B C N A

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

4 5

12. 设点 P( x, y) 是曲线 a x ? b y ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点, 其坐标 ( x, y ) 均
2 2 满足 x ? y ? 2 x ? 1 ?

O

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 1 ? 2 2 ,则 2a ? b 取值范围为(
C. ?1, ?? ? D.



A.

? 0, 2?

B. ?1, 2?

?2, ???

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.
2 13.过抛物线 y ? x 上的点 M ( , ) 的切线的倾斜角等于__________.

1 1 2 4

? x 2 ? cos x, x ? 0 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 是奇函数,则 sin ? ? ?? x ? sin( x ? ? ), x ? 0
15.以抛物线 y
2



? 20x 的焦点为圆心,且与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线都相切的圆的方程为 16 9
f (x) ? f ( y ) ? C ( C 为常数)成立。 2

__________________ 16.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,如果 ?x ? D ,存在唯一的 y ? D ,使 则称函数 f ( x) 在 D 上的“均值”为 C .已知四个函数:

3 ① y ? x ( x ? R) ;② y ? ( ) ( x ? R ) ;③ y ? ln x( x ? (0, ??)) ;④ y ? 2sin x ? 1( x ? R).
x

1 2

上述四个函数中,满足在定义域上的“均值”为1的函数是

. (填上所有满足条件函数的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an}中,其前 n 项和 S n ? n 2 ? c (其中 c 为常数) , (1)求{an}的通项公式; (2)设 b1 ? 1, ?an ? bn ? 是公比为 a2 等比数列,求数列{bn}的前 n 项和 Tn

18. (本题满分 12 分) 某环保部门对甲、乙两类 A 型品牌车各抽取 5 辆进行 CO2 排放量检测,记录如下(单位: g/km ). 甲 乙 80 100 110 120 120
x

140

150 160

y

经测算发现,乙品牌车 CO2 排放量的平均值为 x乙 ? 120 g/km . (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆,则至少有一辆 CO2 排放量超过 130 ? g / km ? 的概率是多少? (Ⅱ)若 90 ? x ? 130 ,试比较甲、乙两类品牌车 CO2 排放量的稳定性.

19. (本小题满分12分) 设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (? ? 0,?? ? ? ? 0) 的最小正周期是 ? ,其图像的一条对称轴是直 线x ?

?
8

,又锐角三角形 ABC 中,满足 f ?C ? ? ?

2 2

(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的解析式; (Ⅱ)若 tan A ?

1 ? tan B ,求角 A ; sin 2 A

20. (本题满分 12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中 ( 如图) , 底面 ABCD 是直角梯形, M 为 PC 中点, 且 AB // DC ,

?ABC ? 45? , DC ? 1 , AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .
(Ⅰ)求证: CD // 平面 MAB ; (Ⅱ)求三棱锥 M ? PAD 的体; (Ⅲ)若点 K 线段 PA 上,试判断平面 KBC 和平面 PAC 的位置关系,并加 以证明.

P M

A

B

21. (本小题满分 12 分)

1 3 x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,点(1, )在椭圆 C 上. 2 2 a b
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

D

C

(Ⅱ) 若椭圆 C 的两条切线交于点 M(4, t ),其中 t ? R ,切点分别是 A、 B,试利用结论:在椭圆 的点( x0 , y0 )处的椭圆切线方程是 (Ⅲ)试探究

x2 y 2 ? ? 1上 a 2 b2

x0 x y0 y ? 2 ? 1 ,证明直线 AB 恒过椭圆的右焦点 F2 ; a2 b

[来源:学.科.网]

1 1 的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由. ? | AF2 | | BF2 |

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? bx( x ? 0, a ? R, b ? R) , e ? 2.718 ,为自然对数的底数. (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,求函数 f ( x ) 的解析式;
2

(Ⅱ)当 b ? 1 时,若 f ( x ) 的极大值大于零?求出 a 的取值范围; (Ⅲ)证明命题“已知 h ? x ? 在其定义域 D 上是单调递增函数,若 ?x0 ? D ,满足 h ? h ? x0 ? ? ? x0 ,则

h ? x0 ? ? x0 ”是真命题,并探索:当 a ? 0, b ? 1 时,函数 y ? f ? f ? x ?? ? x 是否存在大于 1 的零点.

福建省厦门双十中学 2015 届高三热身考数学(文)试卷
答案(2015.05.31) 一、 ABADB CACBC CD 二、13.

?
4

14.

?1

15.

? x ? 5?

2

? y2 ? 9

16. ①③

三.17. 【解析】 :(1) a1 ? S1 ? 1 ? c,

a2 ? S 2 ? S1 ? 3,

a3 ? S3 ? S 2 ? 5 -----------2 分
[来源:Zxxk.Com]

因为等差数列{an},所以 2a2 ? a1 ? a3

得 c ? 0 -------------------------------------4 分

? a1 ? 1 d ? 2
(2) a2 ? 3

an ? 2n ? 1 -----------------------------------6 分

, a1 ? b1 ? 2

? an ? bn ? 2 ? 3n?1

------------------------------8 分

?bn ? 2 ? 3n?1 ? an -----------------------------------------------9 分
? Sn ? 2 1 ? 3n ? ?a1 ? a 2 ? ? ? a n ? ? 3n ? n 2 ? 1 -------------------12 分 1? 3

?

?

18.解: (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆,共有 10 种不同的 CO2 排放量结果:

80, 110; 80, 120; 80, 140; 80, 150; 110, 120 ;

110, 140 ; 110, 150 ; 120, 140 ; 120, 150 ; 140, 150

---------------2 分

设“至少有一辆 CO2 排放量超过 130 ? g / km? ”为事件 A ,则事件 A 包含以下 7 种不同的结果:

80, 140; 80, 150; 110, 140 ; 110, 150 ; 120, 140 ; 120, 150 ; 140, 150 -----4 分
所以, P ( A) ?

7 ? 0.7 ---------------------------------------------------------------------6 分 10

(Ⅱ)由题可知, x甲 ? x乙 ? 120, x ? y ? 220 ---------------- -----------7 分
2 5S甲 ? ? 80 ? 120 ? ? ?110 ? 120?2 ? ?120? 120?2 ? ?140? 120?2 ? ?150? 120?2 ? 3000-------8 分 2

2 5S乙 ? ?100? 120? ? ?120? 120? ? ?x ? 120? ? ? y ? 1 2 ? 0 ? ?160? 120?

2

2

2

2

2

? 2000 ? ?x ? 120?2 ? ? y ? 120?2

-----------------------------------------------9 分

2 2 2 x ? y ? 220,? 5S乙 ? 2000 ? ?x ? 120? ? ?x ? 100? ,
2 令 x ? 120 ? t ,? 90 ? x ? 130 ,? ?30 ? t ? 10 , ?5S乙 ? 2000 ? t 2 ? ?t ? 20? ,

2

2 2 ?5S乙 ? 5S甲 ? 2t 2 ? 40t ? 600 ? 2(t ? 30)(t ?10) ? 0 2 2 ,∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好-----------------12 分 ? x甲 ? x乙 ? 120, S乙 <S甲

19. 【解析】 : (Ⅰ)由已知,

2?

?

? ? ,? ? ? 2 -----------------------------1 分

因为其图像的一条对称轴是直线 x ?

?

? ? ? ?? ? ? f ? ? ? ?1 ? ? ? ? k? ? ? ? ? k? ? -----3分 8 4 2 4 ?8?
所以 f ( x) ? sin( 2 x ?

? ?? ? ? ? 0,? ? ? ?

3? 4

-------4分

3? ) -------5分 4

(法二:因为其图像的一条对称轴是直线 x ?

?

?? ? ,所以 f ? 0 ? ? f ? ? , 8 ?4?

?? ? 得 sin ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ,得 tan ? ? 1 ??) ?2 ?
(Ⅱ) f ?C ? ? ?

2 2

得 sin? 2C ?

? ?

3? ? 2 ??? 4 ? 2

3? ? ? 3? ? 3? ? ? ? ?? ?? ? C ? ------------7分 ? C ? ? 0, ? ? 2C ? ??? , ? ? 2C ? 4 4 4 4 ? 4 4? ? 2? ?A? B ?
由 tan A ?

3? 4

-----------------------------①

1 sin A 1 sin B ? tan B 得 ? ? sin 2 A cos A 2 sin A cos A cos B
得?



2 sin 2 A ? 1 sin B ? 2 sin A cos A cos B

cos 2 A sin B ? ------------------------------9分 sin 2 A cos B
得 cos?2 A ? B ? ? 0 ----------------------10分

得 cos 2 A cos B ? sin 2 A sin B ? 0

? 2 A ? B ? k? ?

?

2 2 2 5? 解①②得 A ? ---------------------------------------------12分 12

2 A ? k? ?

?

?B

因为 A, B 都是锐角

? 2A ?

?

? B ------②

20. 【解析】证明: (Ⅰ)因为 AB CD ,--------------------------------------------------1 分 又 AB ? 平面 MAB ∴ CD // 平面 MAB

CD ? 平面 MAB

------------------------- 3 分

--------------------- -----------------------------------------------4 分 -----------5 分

(Ⅱ)∵ M 是 PC 中点, ∴ M 到面 ADP 的距离是 C 到面 ADP 距离的一半

1 1 1 1 1 1 VM ? ACD ? S?APD ? ( CD) ? ? ( ?1?1) ? ? ----------------------------------7 分 3 2 3 2 2 12 (Ⅲ)在直角梯形 ABCD 中,过 C 作 CE ? AB 于点 E , 则四边形 ADCE 为矩形,∴ AE ? DC ? 1 , 又 AB ? 2 ,∴ BE ? 1 ,
在 Rt ?BEC 中, ?ABC ? 45 , ∴ CE ? BE ? 1, CB ? 2 ,∴ AD ? CE ? 1

则 AC ?

AD2 ? CD2 ? 2 , AC 2 ? BC 2 ? AB2

∴ BC ? AC -----------------------------------------------------------------8 分 又 PA ? 平面 ABCD ,∴ PA ? BC ---------------------------------------------9 分

[来源:Z§xx§k.Com]

PA ? AC ? A ∴ BC ? 平面 PAC

---------------------------------------------------------------------10 分

又因为 BC ? 平面 KBC ,所以平面 K BC ? 平面 PAC -----------------------------12 分 21【解析】 : (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为

x2 y 2 b2 3 a ? b ? 0 ? ? 1 ? 1 ? e2 ? ① ( ) , 2 2 2 a b 4 a
由①②得: a ? 4, b ? 3
2 2

点(1,

3 1 9 )在椭圆 C 上, 2 ? 2 ? 1②, 2 a 4b

? 椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 , ?????? 4 分 4 3
x1 x y1 y xx y y ? ? 1 , 2 ? 2 ? 1. 4 3 4 3

(Ⅱ)设切点坐标 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则切线方程分别为 又两条切线交于点 M(4, t ),即 x1 ? 即点 A、B 的坐标都适合方程 x ? 故直线 AB 恒过椭圆的右焦点 F2 . (Ⅲ)将直线 AB 的方程 x ? ?

t t y1 ? 1 , x2 ? y2 ? 1 3 3

t y ? 1 ,显然对任意实数 t ,点(1,0)都适合这个方程, 3
?????? 8 分

t y ? 1 ,代入椭圆方程,得 3

t t2 2 2 3(? y ? 1) ? 4 y ? 12 ? 0 ,即 ( ? 4) y 2 ? 2ty ? 9 ? 0 3 3
所以 y1 ? y2 ?

6t 27 , y1 y2 ? ? 2 ?????? 10 分 t ? 12 t ? 12
2

不妨设 y1 ? 0, y2 ? 0 , | AF2 |? ( x1 ? 1) ? y1 ? (
2 2

t2 t2 ? 9 ? 1) y12 ? y1 , 9 3

同理 | BF2 |? ?

t2 ? 9 y2 3

( y2 ? y1 ) 2 4 3 y2 ? y1 1 1 3 1 1 3 ? ? 所以 = =? ? ( ? )? ? y1 y2 3 | AF2 | | BF2 | t 2 ? 9 y1 y2 t2 ? 9 t 2 ? 9 y1 y2
所以

4 1 1 ? 的值恒为常数 .------------- ---------------------12 分 3 | AF2 | | BF2 |

22(Ⅰ)依题意, f '( x ) ?

1 ? 2ax ? b , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 x 1 ? f '(1) ? 1 ? 2a ? b ? , ? 1 1 ? 2 又由切线方程可知, f (1) ? ? ,斜率 k ? , 所以 ? 2 2 ? f (1) ? a ? b ? ? 1 , ? 2 ? -----------------------2 分

? a ? 0, x ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 1 ,所以 f ( x) ? ln x ? · 2 b ? ? ? 2 ? 1 2ax 2 ? x ? 1 ( x ? 0) (Ⅱ)依题意, f ( x) ? ln x ? ax2 ? x ,所以 f '( x) ? ? 2ax ? 1 ? x x ①当 a ? 0 时, f '( x) ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,故无极值; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 1 ?0, ②当 a ? 0 时,令 f '( x) ? 0 ,得 2ax 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? ? 1 ? 8a ? 0 ,且两根之积 x1 x2 ? 2a 2a( x ? x1 )( x ? x2 ) 不妨设 x1 ? 0, x2 ? 0 ,则 f '( x) ? , x
解得 ?

x ? ? 0, x2 ? 时, f ? ? x ? ? 0

, f ? x ? 单调递增,

x ? ? x2 , ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0
2 所以 f ( x ) 的极值大为 f ( x2 ) ? lnx 2 ? ax2 ? x2

, f ? x ? 单调递减,

即求使 f ( x2 ) ? 0 的实数 a 的取值范围.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分
2 因为 x 2 满足 2ax2 ? x2 ? 1 ? 0, 所以

f ( x2 ) ? l nx2 ?

x ?1 1 1 ,则 g '( x) ? ? ? 0 ,所以 g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增, · · · · · · · · · · · 9分 2 x 2 ?1 ? 1 ? 8a 又 g (1) ? 0 ,所以 g ( x) ? 0 解得 x ? 1 ,即 x2 ? ? 1 ,解得 ?1 ? a ? 0 . 4a 由①②可得,a 的范围是 ?1 ? a ? 0 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 (Ⅲ)由已知 h ? x0 ? ? D ,若 h ? x0 ? ? x0 ,则 h ? h ? x0 ? ? ? h ? x0 ? ,所以 x0 ? h ? x0 ? ,矛盾
构造函数 g ( x ) ? ln x ? 若 h ? x0 ? ? x0 ,则 h ? h ? x0 ? ? ? h ? x0 ? ,所以 x0 ? h ? x0 ? ,矛盾 所以 h ? x0 ? ? x0 --------------------------------------------------------------------12 分

x2 ? 1 ? 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2

函数 y ? f ? f ? x ?? ? x 的零点,即方程 f ? f ? x ? ? ? x 的根 即方程 f ? x ? ? x 的根 设 ? ? x ? ? f ? x ? ? x ? ln x ? ax2

由(Ⅱ)知,当 a ? 0, b ? 1 时,函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增

1 ? 2ax ? 0 ,所以函数 ? ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增 x 且 x ? 0 且 x ? 0 时, ? ? x ? ? ?? , f ?1? ? a ? 0
因为 ? ? ? x ? ? 故函数 ? ? x ? 存在唯一零点在区间 ? 0,1? 上, 所以,当 a ? 0, b ? 1 时,函数 y ? f ? f ? x ?? ? x 不存在大于 1 的零点.-----------14 分

福建省厦门双十中学 2015 届高三热身考数学(文)试卷
(说明:大题的答案必须写在虚线内,否则无效;必须用黑色签字笔书写) 一、 选择题: 1 2 二、 填空题: 13 15. 17. 14. 16. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

班级座号

考场

考场座号

18.

班级

姓名

19、

20、

P M

A

B

D

C

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21、

[来源:Z,xx,k.Com]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22、

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

4D【解析】 k ? 1, S ? 1, ? S ? 1 ? 3 ? 4, k ? 2 ? S ? 4 ? 2 ? 32 ? 22, k ? 3

? S ? 22 ? 3 ? 33 ? 103 ? 100, k ? 4,? x ? 2k ? 8 ,选 D
6.C 因为命题 p : ?x ? R , e x ? 0 是真命题,而命题 q : ?x ? R , x ? 2 ? x 2 ,是假命题,由复合命题的真

值表可知命题 p ? ? ?q ? 是真命题. 10.C 解析: m ? n ?

3 由 a cos B ? b cos A ? c sin C 得, sin A cos B ? sin B cos A ? sin C,? sin? A ? B? ? sin 2 C
2

3 cos A ? sin A ? 0 , tan A ? 3, ? A ?

?

?s i n C ? 1, ? C ?
16. ① ③

?
2

?B ?
3

?
6

故A? B ?

? 6

①对 于函数 y ? x

x3 ? y 3 ? 1 , 得 y3 ? 2 ? x3 ,所以 ,定 义域为 R , 设 x ? R ,由 2

y ? 3 2 ? x3 ? R,所以函数 y ? x3 是定义域上“均值”为 1 的函数;
x

?1? ②对于函数 y ? ? ? ,定义域为 R ,设 x ? R ?2? ?1? 时 , 2 ? ? ? ? ?2 ?2?
函数; ③ 对 于 函 数 y ? ln x , 定 义 域 是 ? 0, ?? ?
?2

?1? ?1? y x ? ? ?? ? 2? ?2? ?1? ?1? ? ? 1, 得 ? ? ? 2 ? ? ? ,由 2 ?2? ?2?
y

x

y

,当 x ? ?2

?1? ,不存在实数 y 的值,使 ? ? ? ?2 ,所以该函数不是定义域上“均值”为 1 的 ?2?
l nx ? l y n ?1 2
, 得 l ny ? 2 ?

,设

lxn

,则

y ? e2? l xn? ? 0, ??? ,所以该函数是定义域上“均值”为 1 的函数;
④对于函数 y ? 2sin x ? 1 ,定义域为 R ,设 x ? R ,由 因为 ? sin x ? [? 1,1] ,所以存在实数

2sin x ? 1 ? 2sin y ? 1 ? 1 ,得 sin y ? ? sin x , 2

y ,使得 sin y ? ? sin x 成立,但这时 y 的取值不唯一,所以函数

y ? 2sin x ? 1 不是定义域上“均值”为 1 的函数.

13.某企业三月中旬生产,A.B.C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果;企业统计 员制作了如下的统计表格:

产品类别 产品数量(件) 样本容量(件)

A

B 1300 130

C

由于不小心,表格中 A.C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是 件。 13 题:800;1

13.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ?1 ,若 f (a ) ? 3 ,则实数 a 的值 为 13. ?1
26. 如 图, 为 测量 山 高 MN , 选 择 A 和 另 一 座 山的 山顶 C 为 测 量 观测 点 .从 M 点 测 得 A 点 的 俯 角

.

?NMA ? 30? , C 点 的 仰 角 ?CAB ? 45? 以 及 ?MAC ? 75? ; 从 C 点 测 得 ?MCA ? 60? 已 知 山 高
BC ? 200m ,则山高 MN ?

m.

26.300 在 ?ABC 中,

?BAC ? 45?, ?ABC ? 90?, BC ? 200

? AC ?

200 ? 200 2 ,在 ?AMC 中, ?MAC ? 75?, ?MCA ? 60?, sin 45?
AM AC AM 100 2 ? ,即 ? , sin ?ACM sin ?AMC sin 60? sin 45?

??AMC ? 45?, 由正弦定理可得
解得 AM ? 200 3 ,

在 Rt ?AMN 中 MN ? AM ? sin ?MAN ? 200 3 ? sin 60? ? 300(m) .

30.设函数 y ? f ( x ) 的定义域为 D ,如果存在非零常数 T ,对于任意 x ? D ,都有 f ( x ? T ) ? T ? f ( x) ,则 称函数 y ? f ( x ) 是“似周期函数”,非零常数 T 为函数 y ? f ( x ) 的“似周期”.现有下面四个关于“似周 期函数”的命题: ①如果“似周期函数” y ? f ( x ) 的“似周期”为-1,那么它是周期为 2 的周期函数; ②函数 f ( x) ? x 是“似周期函数”;

③函数 f ( x) ? 2- x 是“似周期函数”; ④如果函数 f ( x) ? cos ? x 是“似周期函数”,那么“ ? ? k? , k ? Z ”. 其中是真命题的序号是 30.①③④ ①如果“似周期函数” y ? f ( x ) 的“似周期”为-1, 则 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 则 f ( x ? 2) ? ? f ( x ? 1) ? f ( x) , 所以它是周期为 2 的周期函数; ②假设函数 f ( x) ? x 是“似周期函数”,则存在非零常数 T ,使 f ( x ? T ) ? Tf ( x) 对于 x ? R 恒成立,即 . (写出所有 满足条件的命题序号) ..

x ? T ? Tx ,即 (T ? 1) x ? T ? 0 恒成立,则 T ? 1 且 T ? 0 ,显然不成立;
③设 2
? ( x ?T )

? T ? 2 ? x ,即 2 ?T ? T ,易知存在非零常数 T ,使 2 ?T ? T 成立,所以函数 f ( x) ? 2- x 是“似周期

函数”; ④如果函数 f ( x) ? cos ? x 是“似周期函数”,则 cos? ( x ? T ) ? cos(?x ? ?T ) ? T cos?x ,由诱导公式, 得,当 T ? 1 时, ? ? 2k? , k ? Z ,当 k ? ?1 时, ? ? (2k ? 1)? , k ? Z ,所以“ ? ? k? , k ? Z ”; 故选①③④.


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