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湖北省黄石市部分中学2013届高三上学期10月联考数学(理)试题

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湖北省黄石市部分中学 2013 届高三上学期 10 月联考 数学(理)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设全集 U=R,集合

A ? {x || x ? 1 ? 1}, 集合B ? { y | y ? 2 x , x ? 1}, 则A ? (CU B) =
B. ? C{0 、 2}

A. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | x ? 0或x ? 2} 2.函数 A. (0,2) C.

的定义域是 B.[0,2] D.

3. 、

,则

的值为(

)

A.

B. R

C.

D. - 和 偶 函 数 ,则 C. ,且 D. ,则 D. 的所有 满 足

4 . 已 知 定 义 在

上 的 奇 函 数 ,若

A. 5.已知集合 可能值组成的集合是(

B.

) A.

B.

C.

6、α 、β 、γ 为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题 ①若α ⊥γ ,β ⊥γ 则α ∥β ②若 m α ,n α ,m∥β ,n∥β 则α ∥ β ③若α ∥β ,l α ,则 l∥β ) B、2 C、3 ④若α β =l,β γ =m,γ α =n,

l∥γ ,则 m∥n 其中真命题的个数是( A、1 D、4

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7、若 的夹角为( A 30° , ) B 60° ,且

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,则向量 与 C 120° D 150°

8.如图,设 标函数

满足约束条件

,若目 的最大值为 12,则

的最小值为

(

)

A.

B.

C.

D.4

10. 已 知 a = ( ) A.c<a<b C.b<a<c

,b=

,c=

,则 a、b、c 的大小关系是 B D.c<b<a . a<b<c

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。

11. 在 12. 设集合

中,若 ,

,sinA=

,BC=2,则 AC= ,

. , 则集合 A∩B= .

13.有下列各式:



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?? 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:__ _______________________.

14.在

的展开式中含

项的系数为



15.在实数集 R 上定义一种运算“*” ,该运算具有性质: ①对任意 ②对任意 ③对任意 ; ;



=

;函数

的最小值是

。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知 是等差数列,其中 的通项公式; 满足 ,求数列 的前 项和 . .

(Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列

17.(本题满分 15 分)设

的三个内角 . (Ⅰ )求角

所对的边分别为 的大小; (Ⅱ )若 ,试求

,且满足

的最小值.

18.(本题满分 16 分)比较下列每组数的大小(写出解答过程,将结果从小到大 排列并用小于号连结起来) :

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(1)





.

(2) (3)

, , , ;





19 、 ( 本 小 题 满 分 15 分 ) 如 图 , 抛 物 线 与 y 正半轴上的点 。 (1)求 的值; (2)求数列 的通项公式 ;

第一象限部分上的一系列点 为 O),记

及原点,构成一系列正三角形(记

(3)求

证:

20. (本小题满分 17 分) 设函数 (1)当 (2)若函数 时,求函数 ,其中 为常数。 的单调区间; 的极值点;

有极值点,求 的取值范围及

(3)证明:对任意不小于 的正整数 ,不等式

都成立。

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wx.jtyjy.com 参考答案

17.解:(Ⅰ)因为 所以 即 , 则 ,



所 以

,即

,所以

(Ⅱ)因为 当且仅当 时取等号,此时

,所以 最大值为 4

,即

所以

=

,即

的最小值为

18

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19、解:(1) (2)设 ,

????????3 分 则 ,



, 又 ,

,而

????5 分

?????????????9 分

(3)

????????12 分

????????15 分

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20 . 解 : ( 1 ) 当

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时 , 函 数 ,

此时 3分

有惟一极小值点



??????

则当

时,

,所以



上为减函数,

当 5分 ( 2 ) 由

时,

, 所以



上为增函数。 ??????





















, ?? 在定义域 上单调递增。此时函数

6 分①当

时,

,函数

无极值点;?7 分

②当

时, ;

有两个相同的解

,但当

时,

当 点;?? 8 分

时,

, 所以 当

时 , 函数



上无极值

③当

时,

有两个不同解,



④当

时,

,舍去。

而 当
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, 此时, 当 时, , 单调递增,

时,

单调递减,

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所 以 当 时

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有 惟 一 极 小 值 点



??????12 分

当 当

时, 时, 当

,此时,当 单调递减, 时





单调递增,



单调递增,所以当

时,

有一个极大值点

和一个极小值点

?????15 分

?

7分

如图作出函数

的图象,



时,由

可解得

????? 9 分

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由图象可知:

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时 ,

有 一 个 极 大 值 点

和 一 个 极 小 值 点 ???11 分

(3)由(1)知

时,函数



有惟一极小值点





时,

,所以



上为减函数。

因为当

时,

,所以恒有

,??12 分

即恒有 13 分

。所以当

时恒有

成立。?????

令函数 所以当 时, ,又

,则 在 处连续,所以

, 时 为增函

数。 ?? 14 分

因为当

时,

,所以

,即



所以



综上可知,当 分。

时不等式

都成立

?????? 17

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