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安庆市示范高中三校联考10-11学年高一上学期期末考试(数学)


10安庆市示范高中三校联考 10-11 学年高一上学期期末考试 数学试卷
时量:120 分钟 时量:120 小题, 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法中,正确的是( 下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集 任何一个集合必有两个子集; B.若 A.任何一个集合必有两个子集; B.若 AI B = φ, 则 A, B 中至少有一个为
φ

C.任何集合必有一个真子集; C.任何集合必有一个真子集; 任何集合必有一个真子集 下列运算正确的是( 2. 下列运算正确的是( )

全集, D.若 且 D.若 S 为全集, A I B = S , 则 A = B = S ,
2 ? 2 2

3 4 7 4 2 6 A a +a =a B a ?a = a C a 3 ÷ a 3 = a 3 D (a 2 ? b 2 ) 3 = a 5 b 2 均有: ( ) 的定义域为 (?∞,0) ∪ (0,+∞ ) 且对定义域中任意 x 均有: 3. 已知函数 f x)

1

7

f ( x) ? f ( ? x) = 1 ,

g ( x) =

f ( x) ? 1 f ( x) + 1 ,则 g(x) ( ) (



A.是奇函数 B.是偶函数 A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函 既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 x x 4.函数 的最小值是( 4.函数 y=9 -2?3 +2 (-1≤x≤1)的最小值是( ≤1)的最小值是 ) A 65 B
13 9

C 5

D 1

给出下列四个命题: 5. 已知直线 l、m 、n 与平面 α、β 给出下列四个命题: 、 ①若 m∥l,n∥l,则 m∥n; ②若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β;③若 m∥ ∥, ∥, ⊥ , ∥ , ⊥ ; ∥ α,n∥α,则 m∥n;④若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α。 其中,假命题的 , ∥ , ⊥ , ⊥ , ∥ 。 其中, 个数是( 个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 个单位, - + =0 6. 将直线 2x-y+λ=0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 2 2 x +y +2x-4y=0 相切,则实数 λ 的值为( 相切, 的值为( ) )-3 )-2 (A)-3 或 7 (B)-2 或 8 (C)0 或 10 (D)1 或 11 60° 7. 圆台的轴截面面积是 Q,母线与下底面成 60°角,则圆台的内切球 , 的表面积是( 的表面积是( ) 。 (A )
Q 2

(B )

3 Q 2

(C ) Q

π 2

(D )

3π Q 2

若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 8. 若圆 的范围是( 1,则半径 r 的范围是( ) (4 [4, [4, D. (4 A . 4 ,6 ) ( B.[4,6] C.[4,6] D. 4,6] (

二.填空题:(把答案填在题中横线上。每小题 5 分,共 35 分) 把答案填在题中横线上。
的定义域为[0 9.设 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(x2)的定义域是 的定义域为[0,2], 的定义域是 已知集合A={ A={1 ,B={-1,-2 , 10. 已知集合A={1,2,3,4} ,B={-1,-2} 设映射 f: :
-1-

下的象, A→B,如果集合B中的元素都是A中元素在 f 下的象,那么这样的 B,如果集合B中的元素都是A 如果集合 映射有_________________________ _________________________个 映射有_________________________个. AA′=1,AB=2,AD=4, 点出发, 11. 长方体三条棱长分别是 AA′=1,AB=2,AD=4,则从 A 点出发,沿 长方体的表面到 C′的最短矩离是
x x 12. 设 f ( x) = 3 + 3x ? 8 , 用二分法求方程 3 + 3x ? 8 = 0在x ∈ (1, 2) 内近似 解的过程中, 解的过程中 , 计算得到 f (1) < 0, f (1.5) > 0, f (1.25) < 0, 则方程的根落 在区 间 内 45° 13. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是 45°,腰和 的等腰梯形, 上底的长均为 1 的等腰梯形, 那么原四边形的面积是 。 P(5,6), 14. 直线过点 P(5,6),它在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍, 则此直线方程为__________________________ 则此直线方程为__________________________

15. 设 A(3,3,1), B (1, 0,5), C (0,1, 0) ,则 AB 的中点到点 C 的距离 为 .
m 且此函数图象过点( , 且此函数图象过点(1, 5).(1)求实数 x 奇偶性; (2)判断 f(x)奇偶性;(3)讨论函数 f(x)在 [2, +∞) 上的单调 奇偶性 (3)讨论函数 在

三. 解答题(本大题共 6 题,共 75 分。应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. 已知函数 f ( x ) = x + m 的值; 的值; 并证明你的结论. 性?并证明你的结论.

一空间几何体的三视图如图所示, 17. 一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积。 求该几何体的体积。

2

2

2 2 侧(左)视图

2 正(主)视图

俯视图
-2-

分成两段弧, 18. 过点 (1, 2 ) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) 2 + y 2 = 4 分成两段弧,当劣弧所对的 心角最小时, 的斜率。 圆心角最小时,求直线 l 的斜率。

有一个公益广告说: 若不注意节约用水,那么若干年后, 19. 有一个公益广告说: 若不注意节约用水,那么若干年后,最有一 “ 滴水只能是我们的眼泪。 我国是水资源匮乏的国家。 为鼓励节约用水, 滴水只能是我们的眼泪。 我国是水资源匮乏的国家。 ” 为鼓励节约用水, 某市打算出台一项水费政策措施, 某市打算出台一项水费政策措施, 规定: 规定: 每一季度每人用水量不超过 5 吨时, 吨时, 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过 200%; 吨时, 部分的水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费 400%。 加收 400%。 设某人本季度实际用水量为 x ( 0 ≤ x ≤ 7 ) 吨, 应交水费为 f(x), , 的值; (2 的解析式。 (1)求 f ( 4 )、f ( 5.5)、f ( 6.5) 的值; 2)试求出函数 f(x)的解析式。 ( 的解析式

20. 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ⊥ 平面 ABCD , AD ⊥ CD , 且 DB 平分 ∠ADC , 为 PC 的中点, = CD = 1 , DB = 2 2 E 的中点, AD PD=3, 证明 PA // 平面 BDE ( PD=3, 1) 证明 AC ⊥ 平面PBD (2)

(3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积。 的体积。

已知圆: (1 的圆的切线方程; 21. 已知圆:x2+y2-4x-6y+12=0, 1)求过点 A(3,5) 的圆的切线方程; , ( 为圆上任意一点, 的最值。 (2)点 P ( x, y ) 为圆上任意一点,求 的最值。
y x

-3-

参考答案
一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分). 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A

(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分). 二、填空题:

9. 13.

?? 2 , ?

2? ?

10. 14

11.

5

12. (1.25,1.5) 15
53 2

2+ 2

14. x+2y-17=0 和 6x-5y=0

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (1) 16.
m=4 (2) 奇函数 (3)f(x)在 [2, +∞) 上单调递增 在

该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 1,高为 2,体积 17.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积
1 为 2π ,四棱锥的底面边长为 2 ,高为 3 ,所以体积为 × 3 2 3 该几何体的体积为 2π + . 3 2 18. 2

( 2) ×
2

3=

2 3 所以 3

19. (1)

f(4)=4 × 1.3=5.2;

f(5.5)=5 × 1.3+0.5 × 3.9=8.45; ;

f (6.5)= 5 × 1.3+1 × 3.9+0.5 × 6.5=13.65. (2)

?1.3x, x ∈ [0,5] ? f(x)= ?3.9 x ? 13, x ∈ (5,6] ?6.5 x ? 28.6, x ∈ (6,7] ?

20.解 (1 证明: EH, AD=CD, 20.解: 1) 证明:设 AC ∩ BD = H ,连结 EH,在 ?ADC 中,因为 AD=CD, ( 的中点, 题设知 的中点, 且 DB 平分 ∠ADC ,所以 H 为 AC 的中点,又由题设知 E 为 PC 的中点,
-4-

故 EH // PA , 又 HE ? 平面BDE, PA ? 平面BDE , 所以 PA // 平面 BDE 证明: (2)证明:因为 PD ⊥ 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD , 所以 PD ⊥ AC 由(1)知, BD ⊥ AC , PD ∩ BD = D, 故 AC ⊥ 平面PBD (3)四棱锥 P ? ABCD 的体积为 2 3x21. (1) x=3 和 3x-4y+11=0 (2)
y 6+2 3 y 6?2 3 的最大 ; 的最小值为 的最小 的最大值为 x 3 x 3

-5-


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