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2016届河北省衡水中学高三下学期五调考试数学(理)试题(word)


2016 届河北省衡水中学高三下学期五调考试数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.复数

?1 ? 3i ?( 1? i

) B. 2 ? i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i )

A. 2 ? i

2.已知集合 A ? {1,3, m} , B ? {1, m} , A ? B ? A ,则 m ? ( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3

3.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

) cos( x ? )( x ? R) ,则下列结论错误的是( 6 6

?



A.函数 f ( x) 的最小正周期为 ? B.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? ? C.函数 f ( x) 的图象关于点 ( ? D.函数 f ( x) 在区间 [0, 4.若 y ( x ?
3

?
12

对称

?
6

, 0) 对称

5? ] 上是增函数 12


1 n ) (n ? N * ) 的展开式中存在常数项,则常数项为( xy
B.20 C.30 D.120

A.15

5.已知函数 f ( x ) ? ? 为( )

? x 2 ? ax, x ? 0
x ? 2 ? 1, x ? 0

,若不等式 f ( x) ? 1 ? 0 在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围

A. (??, 0]

B. [?2, 2]

C. (??, 2] )

D. (0, 2]

6.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 为( A.2 B.

1 3

C. ?

1 2

D.-3

1

7.某种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种 2 粒, 补种的种子数记为 X ,则 X 的数学期望为( A.100 B.200 C.300 D.400 ) )

8.已知公比为 2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? a5 ? a6 ? 16 ,则 S9 ? ( A.48 B.128 C.144 D.146

9.点 A 为双曲线

? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点,过右焦点 F (1, 0) 且倾斜角为 的直线与直线 2 6 a b


x ? a 2 交于点 P ,若 ?APF 为等腰三角形,则双曲线的离心率为(
A.2 B. 2 C.3 D. 3 )

10.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是(

A.28

B. 24 ? 6 2

C. 20 ? 2 13

D. 16 ? 6 2 ? 2 13

?x ? 2y ? 5 ? 0 ? 11.设实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7 ? 0 ,若 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值是( ? x ? 0, y ? 0 ?
2



A.13

B.16

C.17

D.19

12.已知函数 f ( x) 的定义域为 R ,且 f ' ( x) ? f ( x) ? 2 xe ? x ,若 f (0) ? 1 ,则函数 为( ) B. [?2, 0] C. [0,1] D. [0, 2]

f ' ( x) 的取值范围 f ( x)

A. (??, 0]

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.已知平面内点 A(1, 2) ,点 B(1 ? 2, 2 ? 2) ,把点 B 绕点 A 沿顺时针方向旋转 点 P 的坐标为 。

? 后得点 P ,则 4

14.抛物线 y ? x2 与直线 x ? 0 、 x ? 1 及该抛物线在 x ? t (0 ? t ? 1) 处的切线所围成的图形面积的最 小值为 。
?

15.已知菱形 ABCD 的边长为 3 ,且 ?BAD ? 60 ,将 ?ABD 沿 BD 折起,使 A, C 两点间的距离为

3 ,则所得三棱锥的外接球的表面积为



16.如图,在正方形 ABCD 中作如下操作,先过点 D 作直线 DE1 交 BC 于 E1 ,记 ?CDE1 ? ?1 , 第一步,作 ?ADE1 的平分线交 AB 于 E2 ,记 ?ADE2 ? ?2 , 第二步,作 ?CDE2 的平分线交 BC 于 E3 ,记 ?CDE3 ? ?3 , 第三步,作 ?ADE3 的平分线交 AB 于 E4 ,记 ?ADE4 ? ?4 , 以此类推,得数列 ?1 , ?2 , ?3 ,?, ? n ,?,若 ?1 ?

?
12

,那么数列 {? n } 的通项公式为



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 (1)求 cos C 的值; 3

b 2 3 ? ,A ? 3C ? ? . c 3

(2)求 sin B 的值; (3)若 b ? 3 3 ,求 ?ABC 的面积。

18.(本小题满分 12 分)第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日~21 日在巴西里约热内卢 举行,下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).

(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较 两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可) ; (2)甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设两国代 表团获得的金牌数不会相等) ,规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个,已知甲、乙猜中国代表 团的概率都为

4 3 , 丙猜中国代表团的概率为 , 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响。 现让甲、 乙、 5 5

丙各猜一次,设三人中猜中国代表团的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望 EX 。

4

19. (本小题满分 12 分) 如图,多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,四边 形 EFBD 为等腰梯形, EF / / BD , EF ? (1)证明: DE / / 平面 ACF ; (2)若梯形 EFBD 的面积为 3,求二面角 A ? BF ? D 的余弦值。

1 BD ,平面 EFBD ? 平面 ABCD 。 2

20. (本小题满分 12 分)已知点 F (0,1) ,直线 l1 : y ? ?1 ,直线 l1 ? l2 于 P ,连接 PF ,作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点 H ,设点 H 的轨迹为曲线 r . (1)求曲线 r 的方程; (2)过点 P 作曲线 r 的两条切线,切点分别为 C , D 。 (ⅰ)求证:直线 CD 过定点; (ⅱ)若 P(1, ?1) ,过点 P 作动直线 L 交曲线 r 于点 A, B ,直线 CD 交 L 于点 Q ,试探究

| PQ | | PQ | ? 是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由。 | PA | | PB |

5

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? 2ax ?1 。 (1)当 a ?

1 时,讨论 f ( x) 的单调性; 2

(2)设函数 g ( x) ? f ' ( x) ,讨论 g ( x) 的零点个数;若存在零点,请求出所有的零点或给出每个零点 所在的有穷区间,并说明理由(注:有穷区间指区间的端点不含有 ?? 和 ?? 的区间) 。

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AB 为圆 O 的一条直径,以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于 C , D 两点,交圆 O 于 E , F 两 点,过点 D 作垂直于 AD 的直线,交直线 AF 于 H 点. (1)求证: B, D, H , F 四点共圆; (2)若 AC ? 2, AF ? 2 2 ,求 ?BDF 外接圆的半径。

6

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为: ? 2 ? 4? (cos? ? sin ? ) ? 6 ,若以极点 O 为原点,极轴所在直 线为 x 轴建立平面直角坐标系。 (1)求圆 C 的参数方程; (2)在直角坐标系中,点 P( x, y) 是圆 C 上动点,试求 x ? y 的最大值,并求出此时点 P 的直角坐标。 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 m, n 都是实数, m ? 0 , f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | 。 (1)若 f ( x) ? 2 ,求实数 x 的取值范围; (2)若 | m ? n | ? | m ? n |?| m | f ( x) 对满足条件的所有 m, n 都成立,求实数 x 的取值范围。

7

衡水中学 2015—2016 学年度第二学期五调考试 高三年级数学(理科)试卷答案
一、选择题:CBCBC DBDAB BB 12.解:由 f (? x) ? f ( x) ? 2 xe? x 得 e x ( f (? x) ? f ( x)) ? 2 x 所以 (e x f ( x))? ? 2 x

x2 ?1 ( x ? 1) 2 设 e f ( x) ? x ? c ,由 f (0) ? 1 得 c ? 1 ,所以 f ( x) ? ,则 f ?( x) ? ? ex ex
x 2

所以

2x f ?( x) =?1? 2 ? ?? 2,0? x ?1 f ( x)

二、填空题: 13. (1,0) 16. ? n ? 14.

1 12

15.

9? 2

?
6

?

1 ?? 1 ? (? ) n ?1 或 ? n ? ?1 ? (? ) n ? 12 2 6? 2 ?

?

三、解答题: 17.【解析】 (1)因为 A ? B ? C ? ? , A ? 3C ? ? , 所以 B ? 2C . 由正弦定理得:

b c ? , sin B sin C

所以

b sin B 2 3 2sin C cos C ? ,即 . ? c sin C 3 sin C

又 sin C ? 0 . 故化简得 cos C ?

3 . 3

(2)因为 C ? (0, ? ) , 所以 sin C ? 1 ? cos C ? 1 ?
2

1 6 , ? 3 3
6 3 2 2 ? ? . 3 3 3

所以 sin B ? sin 2C ? 2sin C cos C ? 2 ? (3)因为 B ? 2C , 所以 cos B ? cos 2C ? 2 cos C ? 1 ? 2 ?
2

1 1 ?1 ? ? , 3 3
8

因为 A ? B ? C ? ? , 所以 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C

?

2 2 3 1 6 6 . ? ? (? ) ? ? 3 3 3 3 9 b 2 3 ,b ? 3 3 . ? c 3
9 . 2

因为

所以 c ?

所以 ?ABC 的面积 S ?

1 1 9 6 9 2 . bc sin A ? ? 3 3 ? ? ? 2 2 2 9 4

18. 【解析】 (Ⅰ)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 中国 6 8 2 8 1 2 3 4 1 5 …………………3 分 4 3 7 6 2 俄罗斯

4 3 2 P( X ? 0) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? (1 ? ) 2 ? (1 ? ) ? 5 5 125 4 4 3 4 3 19 1 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) 2 ? ? P( X ? 1) ? P( ABC) ? P( ABC) ? P( ABC) ? C2 5 5 5 5 5 125 4 3 4 4 3 56 1 ? ? (1 ? ) ? ? P( X ? 2) ? P( ABC) ? P( ABC) ? P( ABC) ? ( ) 2 ? (1 ? ) ? C2 5 5 5 5 5 125 4 2 3 48 P( X ? 3) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? ( ) ? ? 5 5 125
故 X 的分布列为

9

X
P

0
2 125

1

2

3
48 125
…………………10 分

19 125

56 125

EX ? 0 ?

2 19 56 48 11 ? 1? ? 2? ? 3? ? 125 125 125 125 5 1 BD ,得 EF // OD, EF ? OD 2

…………………12 分

19.【解析】 (Ⅰ)设 AC、BD 的交点为 O ,则 O 为 BD 的中点,连接 OF 由 EF // BD , EF ?

所以四边形 EFOD 为平行四边形,故 ED // OF 又 ED ? 平面 ACF , OF ? 平面 ACF 所以 DE // 平面 ACF ……6 分

…………3 分

(Ⅱ)方法一:因为平面 EFBD ? 平面 ABCD ,交线为 BD , AO ? BD 所以 AO ? 平面 EFBD ,作 OM ? BF 于 M ,连 AM

? AO ? 平面 BDEF ,? AO ? BF ,又 OM ? AO =O
? BF ? 平面 AOM ,? BF ? AM ,
故 ?AMO 为二面角 A ? BF ? D 的平面角. ……………………8 分

取 EF 中点 P ,连接 OP ,因为四边形 EFBD 为等腰梯形,故 OP ? BD 因为 S梯形EFBD ? 所以 OP ? 因为 S ?FOB ? 所以 OM ?

1 1 ? ( EF ? BD) ? OP ? ? ( 2 ? 2 2) ? OP ? 3 2 2

1 2 10 2 .由 PF ? OB ? ,得 BF ? OF ? OP 2 ? PF 2 ? 2 2 2
1 1 OB ? OP ? OM ? BF 2 2
…………………10 分

OB ? OP 2 10 3 10 ,故 AM ? OA2 ? OM 2 ? ? BF 5 5

10

所以 cos ?AMO ?

OM 2 ? AM 3
2 3
…………………12 分

故二面角 A ? BF ? D 的余弦值为

方法二:取 EF 中点 P ,连接 OP ,因为四边形 EFBD 为等腰梯形,故 OP ? BD ,又平面 EFBD ? 平面 ABCD ,交线为 BD ,故 OP ? 平面 ABCD ,如图,以 O 为坐标原点,分别以 OA , OB , OP 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向,建立空间直角坐标系 O ? xyz . 因为 S梯形EFBD ? 所以 OP ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 1 ? ( EF ? BD) ? OP ? ? ( 2 ? 2 2) ? OP ? 3 2 2

2 2 , A( 2 ,0, 0), B(0,2 ,0), C (? 2 ,0, 0), F (0, , 2 ) 2 ??? ? 2 ,2) 2

因此 AB ? (? 2, 2, 0), BF ? (0, ? 设平面 ABF 的法向量为 n ? ( x, y, z)

??? ?

?

? ??? ? ?? 2 x ? 2 y ? 0 ? ?n ? AB ? 0 ? ? 由 ? ? ??? ,得 ? ,令 z ? 1 ,则 n ? (2, 2,1) ? 2 y ? 2z ? 0 ? ?? ?n ? BF ? 0 ? 2
因为 AO ? BD ,所以 AO ? 平面 EFBD , 故平面 BFD 的法向量为 OA ? ( 2,0,0)

??? ?

??? ? ? ??? ? ? OA ? n 2 2 2 于是 cos ? OA, n ?? ??? ? ? ? ? OA ? n 22 ? 22 ? 1 ? 2 3
由题意可知,所求的二面角的平面角是锐角,故二面角 A ? BF ? D 的余弦值为

2 ……12 分 3

20. 【解析】

11

(Ⅰ)由题意可知,|HF|=|HP|, ∴点 H 到点 F(0,1)的距离与到直线 l1:y=﹣1 的距离相等, ∴点 H 的轨迹是以点 F(0,1)为焦点,直线 l1:y=﹣1 为准线的抛物线 ∴点 H 的轨迹方程为 x2=4y.………2 分 (Ⅱ)(ⅰ)证明:设 P(x1,﹣1),切点 C(xC,yC),D(xD,yD).

1 2 1 1 x ,得 y ' ? x .∴直线 PC: y ? 1 ? xC ( x ? x1 ) , 4 2 2 1 2 1 1 2 1 又 PC 过点 C, yC ? xC ,∴ yc ? 1 ? xc ( x ? x1 ) ? xc ? xc x1 , 4 2 4 2 1 1 ∴ yc ? 1 ? 2 yc ? xc x1 ,即 xc x1 ? yc ? 1 ? 0 . 2 2 1 同理 xD x1 ? yD ? 1 ? 0 , 2 1 ∴直线 CD 的方程为 xx1 ? y ? 1 ? 0 ∴直线 CD 过定点(0,1) .………6 分 2 1 (ⅱ)由(Ⅱ) (ⅰ)P(1,﹣1)在直线 CD 的方程为 xx1 ? y ? 1 ? 0 , 2 1 得 x1=1,直线 CD 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 . 2
由y? 设 l:y+1=k(x﹣1) , 与方程

1 4 ? 2k x ? y ? 1 ? 0 联立,求得 xQ ? .设 A( xA , yA ) , B( xB , yB ) . 2 2k ? 1

联立 y+1=k(x﹣1)与 x2 ? 4 y ,得

x2 ? 4kx ? 4k ? 4 ? 0 ,由根与系数的关系,得

xA ? xB ? 4k . xA xB ? 4k ? 4


∵ xQ ?1, xA ?1, xB ?1 同号,

| PQ | | PQ | 1 1 ? ?| PQ | ( ? ) | PA | | PB | | PA | | PB |

? 1 ? k 2 | xQ ? 1| ?

1 1? k
2

(

1 1 ? ) | xA ? 1| | xB ? 1|

?| xQ ? 1| (

1 1 ? ) | xA ? 1| | xB ? 1|

?(
?

x ? x ?2 4 ? 2k ? 1) ? A B 2k ? 1 ( xA ? 1)( xB ? 1)

5 4k ? 2 ? ?2 2k ? 1 5
12



| PQ | | PQ | 为定值,定值为 2. ? | PA | | PB |
x

……… 12 分

21.【解析】 (Ⅰ)当 a =1 时, f ?( x)=e ? x ? 1 易知 f ?( x) 在 R 上单调递增,且 f ?(0) ? 0 , 因此,当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x) 在 (??, 0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增 (Ⅱ)由条件可得 g ( x) ? e x ? 2ax ? 2a , g ?( x) ? e x ? 2a (i)当 a ? 0 时, g ( x) ? e ? 0 , g ( x) 无零点
x

…………………4 分

(ii)当 a ? 0 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 R 上单调递增

g (0) ? 1 ? 2a, g (1) ? e ? 0
①若 1 ? 2a ? 0 ,即 a ? ②若 1 ? 2a ? 0 ,即 a ?

1 时, g (0) ? 1 ? 2a ? 0 , g ( x) 在 (0,1) 上有一个零点 2 1 时, g (0) ? 0 , g ( x) 有一个零点 0 2

③ 若 1 ? 2a ? 0 , 即 0 ? a ? 点

2a ? 1 1 时 , g( )?e 2a 2

2 a ?1 2a

? 2a ? 1 ? ? 1 ? 0 , g ( x) 在 ? ,0? 上 有 一 个 零 ? 2a ?
………………8 分

(iii)当 a ? 0 时,令 g ?( x) ? 0 ,得 x ? ln(?2a ) ;令 g ?( x) ? 0 ,得 x ? ln(?2a ) 所以 g ( x) 在 ? ??, ln(?2a ) ? 单调递减,在 ? ln(?2a ), ?? ? 单调递增,

g ( x) min ? g (ln(?2a)) ? 2a ? ln(?2a) ? 2 ?
①若 ln(?2a ) ? 2 ? 0 ,即 ?

e2 ? a ? 0 时, g ( x) ? 0 , g ( x) 无零点 2 e2 时, g (2) ? 0 , g ( x) 有一个零点 2 2 e2 时, g (1) ? e ? 0 , g (ln(?2a )) ? 0 , g ( x) 在 ?1, ln( ?2a ) ? 有一个 2
………………10 分
x x x

②若 ln(?2a ) ? 2 ? 0 ,即 a ? ? ③若 ln(?2a ) ? 2 ? 0 ,即 a ? ? 零点;
x 2

设 h( x) ? e ? x ( x ? 1) ,则 h?( x) ? e ? 2 x ,设 u ( x) ? e ? 2 x ,则 u ?( x) ? e ? 2 , 当 x ? 1 时, u ?( x) ? e ? 2 ? e ? 2 ? 0 ,所以 u ( x) ? h?( x) 在 [1, ??) 单调递增,
x

所以 h( x) 在 [1, ??) 单调递增, 即 x ? 1 时, ex ? x2 , h?( x) ? h?(1) ? e ? 2 ? 0 , h( x) ? h(1) ? e ? 1 ? 0 , 13

故 g ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2a 设 k ( x) ? ln x ? x( x ? 1) ,则 k ?( x) ?

1 1? x ?1 ? ? 0 ,所以 k ( x) 在 [1, ??) 单调递减, x x

k ( x) ? k (1) ? ?1 ? 0 ,即 x ? 1 时, ln x ? x
因为 a ? ?

e2 时, ?2a ? e 2 ? 1 ,所以 ln(?2a ) ? ?2a , 2
2

又 g (?2a ) ? ( ?2a ) ? 2a( ?2a) ? 2a ? ?2a ? 0 , g ( x) 在 ? ln(?2a ), ?2a ? 上有一个零点,故 g ( x) 有 两个零点 综上,当 a ? ?

e2 时, g ( x) 在 ?1, ln( ?2a ) ? 和 ? ln(?2a ), ?2a ? 上各有一个零点,共有两个零点;当 2

a??

e2 e2 1 时, g ( x) 有一个零点 2 ;当 ? ? a ? 0 时, g ( x) 无零点;当 0 ? a ? 时, g ( x) 在 2 2 2

1 1 ? 2a ? 1 ? , 0 ? 上有一个零点;当 a ? 时, g ( x) 有一个零点 0 ;当 a ? 时, g ( x) 在 (0,1) 上有一个 ? 2 2 ? 2a ?
零点. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明讲 证明:(Ⅰ) ………………12 分

? AB 为圆 O 的一条直径; ? BF ? FH , DH ? BD

? B, D, H , F 四点共圆…………………4 分
解:(Ⅱ) AH 与圆 B 相切于点 F , 由切割线定理得 AF 2 ? AC ? AD ,即 2 2 解得 AD ? 4 ,所以 BD ?

?

?

2

? 2 ? AD ,

1 ? AD ? AC ? ? 1, BF ? BD ? 1 , 2 DH AD ? 又 ?AFB ? ?ADH ,则 ,得 DH ? 2 , BF AF
连接 BH ,由(1)知 BH 为 ?BDF 的外接圆直径,

BH ? BD2 ? DH 2 ? 3 ,故 ?BDF 的外接圆半径为
(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

3 .……………10 分 2

解: (Ⅰ)因为 ? ? 4? (cos? ? sin ? ) ? 6 ,所以 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ,
2
2 2

所以 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 ,
2 2

即 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 2 为圆 C 的普通方程.
2 2

14

所以所求的圆 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 ? 2 cos ? ? ? y ? 2 ? 2 sin ?

( ? 为参数) .……………5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得, x ? y ? 4 ? 2(sin ? ? cos ? ) ? 4 ? 2sin(? ? 当

?
4

)

??

?
4

时,即点 P 的直角坐标为 (3,3) 时, ……10 分

x ? y 取到最大值为 6.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

?3 ? 2 x, x ? 1 ?3 ? 2 x ? 2 ? x ? 2 ? 解:(Ⅰ) f ( x) ? ?1,1 ? x ? 2 由 f ( x) ? 2 得 ? 或? , x ? 1 2 x ? 3 ? 2 ? ? ?2 x ? 3, x ? 2 ?
解得 x ?

1 5 1 5 或 x ? .故所求实数 x 的取值范围为 ( ?? , ) ? ( ,?? ) .……5 分 2 2 2 2

(Ⅱ)由 m ? n ? m ? n ? m f ( x) 且 m ? 0 得

m?n ? m?n m

? f ( x)

又∵

m?n ? m?n m

?

m?n?m?n m
1 2 5 2

? 2 ∴ f ( x) ? 2 .

∵ f ( x) ? 2 的解集为 ( ?? , ) ? ( ,?? ) ,∴ f ( x) ? 2 的解集为 [ , ] , ∴所求实数 x 的取值范围为 [ , ] .…………………………10 分

1 5 2 2

1 5 2 2

15


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