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人教A版数学必修一 2.3 《幂函数》导学案


第 2 章 幂函数 【学习目标】1.知识与技能:(1)了解简单幂函数的概念; 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性 (2)了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。 2.过程与方法:类比研究一般函数的方法,研究幂函数的图像与性质 3.情感、态度、价值观:引导学生发现数学中的对称美,让学生在识图与画图中获 得学习的快乐。。 【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念 【学习难点】简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。 一、 【学习过程】知识链接:1.如何画函数图象? 2.如何研究一个函数?研究函数性质从那几方面入手? 二、预习:1.幂函数的定义: 1 2.在同一坐标系中画出下列函数图象:y=x、y=x 、y=x 、y=x 2 、y=x 2 3 -1 x y=x 3 … … … … x y=x 1 3 … … … … 三、新课探究 (一)、情景设置:阅读材料并填空: (1) 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克,那么她 需要支付 p= 元 (2) 如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V= (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 a= (5)如果人 t 秒内骑车行进了 1 km,那么他骑车的平均速度 v= 若将它们的自变量全部用 x 来表示,函数值用 y 来表示,则它们的函数关系式将是: (二)、新课探究 1.幂函数: 强调结构: 2.图像与性质 S= y=x y=x 2 y= x 3 y=x 1 2 y=x -1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 1 .所有的幂函数在 ○ 都有定义,并且函数图象都通过点 ; 2 . ○如果 a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 3 .如果 a<0,则幂函数的图象过点 ○ ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例 1.已知幂函数 y=f(x)的图像过点(3,1/9)求函数解析式 3、奇偶函数的概念 一般地,图像关于原点对称的函数叫奇函数,即有 图像关于轴对称的函数叫偶函数,即有 例、判断函数 f(x)=-2x 和 f(x)=-x +2 的奇偶性 练习:1.P80 动手实践 完成书中图 2-30 (1) 2.求下列幂函数的定义域: y=x 5 2 5 4 如 f(x)=x 如 f(x)=x 3 2 (2) y =x 1 3 (3) y=x 3 4 (4) y=x -2 (四)、随堂练习 1.如图所示,曲线是幂函数 y = x k 在第一象限内的图象, 已知 k 分别取 - 1,1,2, 四个值,则相应图象依次为:________ 2.比较下列各组中两个值的大小 ①0.75 ,0.76 ;②(-0.95) ,(-0.96) ;③0.31 3.通过图像求下列函数的定义域和值域 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 .3 1 2 ,0.31 2 .4 4.(1)y=x 2 (2)y=x 7 (3)y=x 5

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