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高中数学人教版选修1-2课时提升作业(四) 2.1.2 演绎推理 探究导学课型 word版含答案

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(四) 演绎推理 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·福州高二检测)有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于 0,因为 a∈R, 所以 a >0” ,结论显然是错误的,是因为( A.大前提错误 C.推理形式错误 【解析】选 A.任何实数的平方大于 0, 因为 a 是实数,所以 a >0. 大前提:任何实数的平方大于 0 是不正确的. 2.在“△ABC 中,E,F 分别是边 AB,AC 的中点,则 EF∥BC”的推理过程中,大前提是( A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边长的一半 C.E,F 为 AB,AC 的中点 D.EF∥BC 【解析】选 A.本题的推理形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定 理. 【补偿训练】已知推理: “因为△ABC 的三边长依次为 3,4,5,所以△ABC 是直角三角形”. 若将其恢复成完整的“三段论” ,则大前提是 2 2 2 2 2 60 分) ) B.小前提错误 D.非以上错误 ) . 【解析】根据已知的推理,可知 3 +4 =5 ,满足直角三角形的三条边的性质,故大前提是一 条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形. 答案:一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 【拓展延伸】用三段论写推理过程的关注点 (1)用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性 的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示一般原理与特殊情况的内在 联系. (2)有时可省略小前提, 有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时, 可找一个使 结论成立的充分条件作为大前提. 3.(2015·登封高二检测)下面是一段“三段论”推理过程:若函数 f(x)在(a,b)内可导且 单调递增,则在(a,b)内,f′(x)>0 恒成立.因为 f(x)=x 在(-1,1)内可导且单调递增,所 以在(-1,1)内,f′(x)=3x >0 恒成立.以上推理中( A.大前提错误 C.结论正确 B.小前提错误 D.推理形式错误 2 3 ) 【解析】选 A.因为对于可导函数 f(x),f(x)在区间(a,b)上是增函数,f′(x)>0 对 x∈(a, b)恒成立,应该是 f′(x)≥0 对 x∈(a,b)恒成立,所以大前提错误. 4.(2015·厦门高二检测)已知三条不重合的直线 m,n,l,两个不重合的平面α ,β ,有下 列命题: ①若 m∥n,n? α ,则 m∥α ; ②若 l⊥α ,m⊥β 且 l∥m,则α ∥β ; ③若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则α ∥β ; ④若α ⊥β ,α ∩β =m,n? β ,n⊥m,则 n⊥α . 其中正确的命题个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 【解析】选 B.①中,m 还可能在平面α 内,①错误;②正确;③中,m 与 n 相交时才成立, ③错误;④正确. 5.“1<a<2”是“对任意的正数 x,都有 2x+ ≥1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】先将不等式分离参数,然后转化为最值问题求解. 【解析】选 A.当“对任意的正数 x,都有 2x+ ≥1”成立时,a≥x-2x 对 x∈R 恒成立, 而 x-2x =-2 2 2 + ) + ≤ , 所以 a≥ . 因为(1,2)∈ , 所以 1<a<2 是“对任意的正数 x,都有 2x+ ≥1”的充分不必要条件. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.以下推理过程省略的大前提为: 因为 a +b ≥2ab, 所以 2(a +b )≥a +b +2ab. 【解析】由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了 a +b ,故大前提为:若 a≥b, 则 a+c≥b+c. 答案:若 a≥b,则 a+c≥b+c 【补偿训练】 “π 是无限不循环小数,所以π 是无理数”以上推理的大前提是 ( A.实数分为有理数和无理数 B.π 不是有理数 C.无理数都是无限不循环小数 D.有理数都是有限循环小数 【解析】选 C.用三段论推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是 无限不循环小数,π 是无限不循环小数,所以π 是无理数,故大前提是无理数都是无限不循 环小数. 7.(2015·长春高二检测)已知 sinα = 值为 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ) ,cosα = ,其中α 为第二象限角,则 m 的 【解题指南】利用 sin α +cos α =1 结合α 为第二象限角解决. 【解析】由 sin α +cos α = m=8.又α 为第二象限角, 所以 sinα >0,cosα <0.所以 m=8(m=0 舍去). 答案:8 【补偿训练】已知函数 f(x)=a,若 f(x)为奇函数,则 a= . 2 2 + = =1 得 m(m-8)=0,所以 m=0 或 【解析】因为奇函数 f(x)在 x=0 处有定义且 f(0)=0(大前提),而奇函数 f(x)=a义域为 R(小前提),所以 f(0)=a解得 a= . 答案: 8.不等式 ax +4x+a>1-2x 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是 【解题指南】应用演绎推理结合一元二次不等式知识解决. 【解析】不等式 ax +4x+a>1-2x 对一切 x∈R 恒成立, 即(a+2)x +4x+a-1>0 对一切 x∈R 恒成立. (1)若 a+2=0,显然不成立. (2)若 a+2≠0,则 答案:(2,+∞) 所以 a>2. 2 2 2 2 2 的定 =0(结论). . 【补偿训练】 (2015·

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