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【全国市级联考】江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2017—2018 学年度第二学期期末检测试题 高 一 数 学 注意事项: 1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1. 求值: 【答案】 . 【解析】分析:直接应用正弦函数的二倍角公式即可. 详解: 故答案为: . 点睛:本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用,属于基础题.一般 , 2. 不等式 【答案】 . ,这三者我们成为三姐妹,结合 ,可以知一求三. ______. 的解集是____. 【解析】分析:将原二次不等式因式分解,结合二次函数的图像得到解集,即可. 详解:不等式 故答案为: . 点睛:这个题目考查的是分式不等式的解法,一般分式不等式的解法步骤为:先将不等号的一边化为 0,再 分式化整式,转化为二次,结合二次函数的图像得到解集. 3. 在 【答案】 中,角 A、B、C 所对的边分别为 . ,若 , ,则 =_____. 【解析】分析:直接根据三角形中的正弦定理即可得到结果. 详解:根据正弦定理得到 故答案为: . 点睛: 本题主要考查正弦定理的应用, 在解与三角形有关的问题时, 正弦定理、 余弦定理是两个主要依据. 解 三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件 中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正 弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答 4. 已知变量 【答案】2. 【解析】分析:由题意,作出可行域,由图形判断出目标函数 z=y﹣x 的最大值的位置即可求出其最值. 详解:由题意,可行域如图 目标函数 z=y﹣x 的最大值在点 A(0,2)出取到 故最大值是 2 故答案为 2 满足 ,则 的最大值为______. 点睛:利用线性规划求最值的步骤: (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型( 和距离型( 型) . 型) 、斜率型( 型) (3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解. (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形. 5. 已知 是数列{ }的前 项和,且满足 则数列{ }通项公式 ___. 【答案】 . 【解析】分析:根据题意写出 详解: , . ,两式做差得到 ,两式做差得到 ,再进行检验即可. ,检验当 n=1 时, ,符 合题意;故数列{ }通项公式 故答案为: . 点睛: 这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法; 数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系,求 表达式,一般是写出 做差得通项,但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用;数 列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。 6. 函数 【答案】4. 【解析】分析:根据三角函数辅助角公式将函数表达式化为 详解:函数 函数的最大值为 4. 故答案为:4. 点睛:本题求最值利用三角函数辅助角公式 将 = ,进而得到最值. ,故得到 的最大值为_______. ,因为自变量 x 的取值范围是 R, 函数化为 7. 在△ 中,若 的形式,利用 ,则 求最值,其中 的取值需结合数值以及符号确定. 的值为_____. 【答案】 . ........ ............. 考点:正弦定理与余弦定理. 8. 已知数列{an}的通项公式为 【答案】 . ,则它的前 20 项的和为_______. 【解析】分析: 详解: 它的前 20 项的和为 = = , ,裂项求和即可. 点睛: 这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法; 数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系,求 表达式,一般是写出 做差得通项,但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用;数 列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。 9. 已知正四棱柱的底面边长为 【答案】 . ,侧面的对角线长是 ,则这个正四棱柱的体积 是 _____ . 【解析】分析:由正四棱柱的底面边长为 2cm,侧面的对角线长是 cm,求出高 h= cm,由此能求出这个 正四棱柱的体积. 详解:设正四棱柱的高为 h, ∵正四棱柱的底面边长为 3cm,侧面的对角线长是 ∴, 解得 h= (cm) , ∴这个正四棱柱的体积 V=Sh=4× =4 (cm3) . 故答案为:4 . 点睛:本题考查正四棱柱的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运 算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题. 10. 设?,?为两个不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?; ②若?∥?,l??,则 l∥?; ③若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n; ④若 l⊥?,l∥?,则?⊥? . 其中真命题的序号是______. 【答案】②④. 【解析】分析:结合课本中的线面平行的性质,面面垂直的判定等判断题即可. 详解:①若 m??,n??,m∥?,n∥?,则且 m∥n,时结论不成立,故错误; ②若?∥?,l??,则 l∥?,根据课本上的面面平行的性质得到结论是正确的; , ③若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n,或者 m 和 n 异面也是有可能的,故不正确; ④若 l⊥?,l∥?,则?⊥? ,根据课本中面面垂直的判定得到结论正确. 故答案为:②④. 点睛:本题主要考查了平面的基本性质及推论,是高考中常见的题型,往往学生忽视书本上的基本概念, 值得大家注意.对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除,判断;还可以画出样图进 行判断,利用常见的立体

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