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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题2.6指数与指数函数(测)答案解析

第二章 高考数学讲练测【新课标版文】 【测】 函数与基本初等函数Ⅰ 第 06 节 指数与指数函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的.) 1. 【2016 成都石室中学模拟】设 A.a <a <b C.a <a <b 【答案】C b a 1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 ( 2 2 2 B.a < b <a D.a <b <a b a a a a ) a b a b a 2. 函数 y ? 2x ? log 2 ( x ?1) 在区间 [0,1] 上的最大值和最小值之和为( A.2 B.3 C.4 x ) D .5 【答案】C【解析】因为函数 y ? 2 与 y ? log2 ( x ? 1) 是增函数,所以 y ? 2x ? log2 ( x ? 1) 在区间 [0,1] 上是增函数,因此 y最大=2 ? log2 (1 ?1) ? 3 , y最小 ? 2 ? log2 (0 ?1) ? 1 ,所 1 0 以和为 4.故选 C. x 3.【2016 衡水中学模拟】已知 a ? 1 , f ? x ? ? a 2 ?2 x ,则使 f ? x ? ? 1成立的一个充分不必 要条件是( A . ?1 ? x ? 0 【答案】A 【解析】 ) B. ?2 ? x ? 1 C. ?2 ? x ? 0 D. 0 ? x ? 1 ? a ? 1,? y ? a x f ? x? ? 1 ? ax 2 在 R 2 上 为 增 函 数 , 故 ?2 x ? 1 ? ax ?2 x ? a 0 ? x 2 ? 2 x ? 0 ? ?2 ? x ? 0 , 则使 f ? x ? ? 1成立的 一个充分不必要条件是 ?1 ? x ? 0 4.【2014-2015 年江西省上饶地区德兴一中期中测试】若 a ? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? ln 1 , 3 则( ) . B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? a ? b 【答案】C A. b ? c ? a 【解析】 1 ? ?1, 2 ? , b ? log? 3 ? ? 0,1? , c ? ln ? 0 ? a ? b ? c . 3 x xa 5.【2016· 金华模拟】函数 f ( x) ? (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( x 试题分析: a ? 2 0.5 ) A 【答案】D 【解析】因为 y ? B C D ?a x , x ? 0 xa x ? ?? x 且 0 ? a ? 1 ,所以结合选项知,选 D. x ? ??a , x ? 0 1 2 ( ) b 1 2c= 3 ,则 6.【2016· 广东四校联考】已知 log 1 a ? 1 , ( ) > 2 A.a>b>c B.c>a>b 【答案】B C.a>c>b D.c>b>a 1 1?b 1 【解析】∵log 1 a>1?0<a< ,? >1?b<0,2c= 3> 2=2 2 ?c> ,∴c>a>b。 2 ?2? 2 2 1 7. 【2016· 福建五校联考】 定义运算 a ? b=? ? a, a ? b ,则函数 f ? x ?= 1? 2x 的图象是( ?b, a ? b ) A 【答案】A B C D 【解析】因为当 x≤0 时,2x≤1;当 x>0 时,2x>1。 ?2x,x≤0 ? 则 f(x)=1⊕2x=? 故选 A。 ?1,x>0, ? 8.(2016· 泰安模拟)若函数 f ? x ?=ka -a x -x (a>0且a ? 1) 在(-∞,+∞)上既是奇函数又 ) 是增函数,则函数 g(x)=loga(x+k)的图象是( A 【答案】C B C D 9. 【2016 届甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学】函数 y=ax-b(a>0 且 a≠1)的图 象经过第二、三、四象限,则 ab 的取值范围为( A.(1,+∞) C.(0,1) 【答案】 C 【解析】函数经过第二、三、四象限,所以函数单调递减且图象与 y 轴的交点在负半轴 ?0<a<1, ?0<a<1, ? ? 上.而当 x=0 时,y=a0-b=1-b,由题意得? 解得? 所以 ab∈(0,1). ?1-b<0, ?b>1, ? ? ) B.(0,+∞) D.无法确定 10. 【2015 届湖南省株洲市第二中学高三第四次月考】已知函数 f ( x) ? a, b, c ? R ,都有 f (a) ? f (b) ? f (c) 成立,则实数 m 的取值范围是( ex ? m ,若对于任意 ex ? 1 ) 1 A. [ , 2] 2 B. [0,1] C. [1, 2] 1 D. [ ,1] 2 【答案】A 【解析】由题意可得 f (a) ? f (b) ? f (c) 对 ?a, b, c ? R 恒成立, 因为 f ( x) ? ex ? m m ?1 ?1? x , x e ?1 e ?1 所以当 m ? 1 时函数 f ( x) 在 R 上是减函数,函数的值域为 ?1, m ? . 故 f (a) ? f (b) ? 2, f (c) ? m,? m ? 2 (1) 当 m ? 1 时函数 f ( x) 在 R 上是增函数,函数的值域为 ? m,1? , 故 f (a) ? f (b) ? 2m, f (c) ? 1,?2m ? 1, m ? 由(1) (2)知 1 2 (2) 1 ? m ? 2. 2 x ? ?a , x ? 0 满 a ? 3 x ? 4 a , x ? 0 ? ? ? ?

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