当前位置:首页 >> >> (辽宁卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案)

(辽宁卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案)


L

本资

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(文史类)

一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M ? N= (A) ﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ (C) ﹛x|-3<x<5﹜ (2)已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么 (B) ﹛x|-5<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3 或 x>5﹜

1 = z
5 2 5 ? i 5 5
(C)

(A)

5 2 5 ? i 5 5

(B)

1 2 ? i 5 5

(D)

1 2 ? i 5 5

(3)已知 ? an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d= (A)-2 (B)-

1 2

(C)
0

1 2

(D)2

(4)平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |= (A) 3 (B)2 3 (C)4 (D)12
0

(5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 60 纬线长和赤道长的比值为 (A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25

x l? (6) 已知函数 f ( x) 满足: ? 4,则 f ( x) = ( ) ; x<4 时 f ( x) = f ( x ? 1) , f 2 o 3 x 当 则 ( g)

(A)

1 24

(B)

1 12

1 2 1 3 (C) (D) 8 8

2

=

(7) 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 (A) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

(B) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

(C)

( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2
2

(D) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

(8)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ?
2

(A) ?

4 3

(B)

5 4

(C) ?

3 4

(D)

4 5

(9)ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,

L

取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 (A)

? 4

(B) 1 ?

?
4

(C)

? 8

(D) 1 ?

?
8

10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 , a2 ,。 aN ,其中收入记为 。。 正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空 白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 (A)A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T (D)A<0, V=S+T (11)下列 4 个命题

1 1 p1 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x 2 3
p2 : ?x ? (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x

1 p3 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ㏒ 1/2x 2 1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? ㏒ 1/3x 3 2
其中的真命题是

(A) p1 , p3

( B) p1 , p4

(C) p2 , p3

(D) p2 , p4

(12)已知偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围 是 (A) (

1 3

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

L

数学(文科类) 第 II 卷 二-填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)在平面直角坐标系 xoy 中,四边形 ABCD 的边 AB//DC,AD//BC,已知点 A(-2,0),B (6,8) ,C(8,6),则 D 点的坐标为___________. (14)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示, 则? = (15)若函数 f ( x ) ?

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1

(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。

则该几何体的体积为

m3

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) 等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 sn

L

(18) (本小题满分 12 分)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两 岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于 水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪 两点距离相等,然后求 B, 的距离 D (计算结果精确到 0.01km,
0 0 0

2 ? 1.414, 6 ? 2.449)

(19) (本小题满分 12 分) 如图,已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为 AB,DF 的中点。 (I)若 CD=2,平面 ABCD ⊥平面 DCEF,求直线 MN 的长; (II)用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。

L

(20) (本小题满分 12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94, 30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件,量其内径尺寸, 的结果如下表: 甲厂

(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2) 由于以上统计数据填下面 2 ? 2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产 的零件的质量有差异” 。 甲 厂 优质品 非优质品 合计 附: x ?
2

乙 厂

合计

n(n11n22 ? n12 n21 ) 2 p( x 2 ? k ) 0.05???0.01 , n1? n2? n?1n?2 k 3.841????????

L

(21) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? e (ax ? x ? 1) ,且曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行。
x 2

(I) (II)

求 a 的值,并讨论 f(x)的单调性; 证明:当 ? ? [0,

?
2

]时, cos ? ) ? f(sin? ) ? 2 f(

(22) (本小题满分 12 分) 已知,椭圆 C 以过点 A(1, (1) 求椭圆 C 的方程; (2) E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直 线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。

3 ) ,两个焦点为(-1,0) (1,0) 。 2

L

辽宁文数学答案
一、选择题 (1)A(2)C(3)B(4)B(5)C(6) (7)B (8)D(9)B(10)C(11)D (12)A 二、填空题(13) (0,-2) 三、解答题 (17)解: (Ⅰ)依题意有 (14)

3 2

(15)3

(16)4

a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )
2

由于 a1 ? 0 ,故 2q ? q ? 0

1 2 1 2 (Ⅱ)由已知可得 a1 ? a1 ? ) ? 3 故 a1 ? 4 ( 2 1 n ( ? ? )) 41( 8 1 n 2 从而 S n ? ? ( ? ? )) 1( 1 3 2 1? ? ) ( 2
又 q ? 0 ,从而 q ? - (18)解:

5分

10 分

在 ?ACD 中, ?DAC =30°, ?ADC =60°- ?DAC =30°, 所以 CD=AC=0.1 又 ?BCD =180°-60°-60°=60°, 故 CB 是 ?CAD 底边 AD 的中垂线,所以 BD=BA 在 ?ABC 中, 5分

AB AC , ? sin?BCA sin?ABC
因此, BD ?

即 AB=

AC sin 60? 3 2 ? 6 ? sin15? 20

3 2? 6 ? 0.33km 20

故 B、D 的距离约为 0.33km。 (19)解 (Ⅰ)取 CD 的中点 G 连结 MG,NG. 因为 ABCD,DCEF 为正方形,且边长为 2, 所以 MG⊥CD,MG=2, NG ? 因为平面 ABCD⊥平面 DCEF,

12 分

2.

L

所以 MG⊥平面 DCEF,可得 MG⊥NG. 所以 MN ?

MG 2 ? NG 2 ? 6

……6 分 …..8 分

(Ⅱ)假设直线 ME 与 BN 共面, 则 AB ? 平面 MBEN,且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN, 由已知,两正方形不共面,故 AB ? 平面 DCEF.

又 AB∥CD,所以 AB∥平面 DCEF.而 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线, 所以 AB∥EN. 又 AB∥CD∥EF, 所以 EN∥EF,这与 EN ? EF=E 矛盾,故假设不成立。 所以 ME 与 BN 不共面,它们是异面直线。 (20)解: (Ⅰ)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 ……..12 分

360 ? 72% ; 500 320 ? 64% 500
(Ⅱ) 甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500 乙厂 320 180 500

??6 分

乙 厂 抽 查 的 产 品 中 有 320 件 优 质 品 , 从 而 乙 厂 生 产 的 零 件 的 优 质 品 率 估 计 为

合计 680 320 1000 ??8 分

x2 ?

1000 ? (360 ?180 ? 320 ?140) 2 500 ? 500 ? 680 ? 320 ? 7.35 ? 6.635,
??12 分

所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。 (21)解: (Ⅰ) f '( x) ? e (ax ? x ? 1 ? 2ax ? 1) .有条件知,
x 2

f '(1) ? 0 ,故 a ? 3? 2a ? 0 ? a ? ? 1 .

???2 分

L

于是 f '( x) ? e (? x ? x ? 2) ? ?e ( x ? 2)( x ? 1) .
x 2 x

故当 x ? (??, ?2) ? (1, ??) 时, f '( x) <0; 当 x ? (?2,1) 时, f '( x) >0. 从而 f ( x) 在 (??, ?2) , (1, ??) 单调减少,在 (?2,1) 单调增加. ???6

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) 在 [0,1] 单调增加,故 f ( x) 在 [0,1] 的最大值为 f (1) ? e ,最小值为

f (0) ? 1 .
从而对任意 x1 , x2 ?[0,1] ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ? 1 ? 2 . 而当 ? ? [0, ??10 分 12 分

?
2

] 时, cos ? ,sin ?

?

[0,1] . 从而 f (cos ? ) ? f (sin ? ) ? 2
x2 y2 ? 2 ? 1。 1 ? b 2 4b

(22)解: (Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为

因为 A 在椭圆上,所以

1 9 3 。 ? 2 ? 1 ,解得 b 2 =3, b 2 = ? (舍去) 2 1 ? b 4b 4
... 分 ...4

所以椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1. 4 3 x2 y2 3 ,代入 ? ? 1得 4 3 2

(Ⅱ)设直线AE方程:得 y ? k ( x ? 1) ?

3 (3+4k 2)x 2 +4k (3 ? 2k ) x ? 4( ? k ) 2 ? 12 ? 0 2
设E( xE , y E ) ,F( xF , y F ) .因为点A(1,

3 )在椭圆上,所以 2

3 4( ? k )2 ? 12 , xE ? 2 3 ? 4k 2 3 yE ? kxE ? ? k 。 2
又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以 ?k 代 k ,可得

....8 分 ...

3 4( ? k )2 ? 12 3 , yF ? ?kxF ? ? k 。 xF ? 2 2 2 3 ? 4k
所以直线 EF 的斜率 k EF ?

y F ? y E ? k ( xF ? xE ) ? 2 k 1 ? ? 。 xF ? x E xF ? xE 2

即直线 EF 的斜率为定值,其值为

1 。 2

....12 分 ...


更多相关文档:

(辽宁卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案).doc

(辽宁卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案) 高考试题高考试题隐藏&

(辽宁卷)2009年高考试题-数学理(Word版有答案).doc

(辽宁卷)2009年高考试题-数学(Word版有答案) - 本资料来源于《七彩

(辽宁卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案).doc

(辽宁卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案) 真题真题隐藏>&

(辽宁卷)2009年高考试题-数学理(Word版有答案).doc

(辽宁卷)2009年高考试题-数学(Word版有答案) 真题真题隐藏>&

(辽宁卷)2009年高考试题-数学理(Word版有答案).doc

(辽宁卷)2009年高考试题-数学(Word版有答案)(辽宁卷)2009年高考试题-数学(Word版有答案)隐藏>> 七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩...

2009年辽宁省高考数学试题(文)及答案(word版含答案).doc

2009年辽宁省高考数学试题(文)及答案(word版答案) - 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学...

(辽宁卷)2009年高考试题-语文(Word版有答案).doc

(辽宁卷)2009年高考试题-语文(Word版有答案) - 七彩教育网 http

2009年高考数学(辽宁)文(word版含答案).doc

2009年高考数学(辽宁)文(word版答案) - 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供文科考生使用) 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题...

2009年高考试题数学文(辽宁卷)Word版.doc

2009年高考试题数学文(辽宁卷)Word版 - 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(文史类) 选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的...

2009年高考试题数学理(辽宁卷)Word版缺答案.doc

2009年高考试题数学(辽宁卷)Word版答案 隐藏>> 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(理工农医类) 一-选择题(每小题 5 分,共 60 分...

2009年高考试题数学文(辽宁卷)Word版.doc

2009年高考试题数学文(辽宁卷)Word版 hhhh隐藏>> 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(文史类) 选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,在每小...

新课标(宁夏卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案).doc

新课标(宁夏卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案) - 本资料来源于

(山东卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案).doc

(山东卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案) - 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学...

(山东卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案).doc

(山东卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案) - 七彩教育网 htt

2008-2011高考辽宁数学文科试题含答案(全word版).doc

2008-2011高考辽宁数学文科试题答案(全word版)_数学_高中教育_教育专区。第 ...2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文史类) 一、选择题:本大...

2018年辽宁省高考文科数学试题真题(精校 Word版试卷含....doc

2018年辽宁省高考文科数学试题真题(精校 Word版试卷答案) - 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生...

2014年辽宁高考文科数学试题含答案(Word版).doc

2014年辽宁高考文科数学试题答案(Word版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供文科考生使用)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题...

(湖南卷)2009年高考试题-数学理(Word版有答案).doc

(湖南卷)2009年高考试题-数学(Word版有答案) - 本资料来源于《七彩

2009年高考试题数学理(辽宁卷)Word版.doc

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(理工农医类)一- 选择题(每小题 5 分,共 60 分) (1)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5}...

2009年四川高考试题-数学理及答案(Word版).doc

2009年四川高考试题-数学理及答案(Word版)2009年四川高考试题-数学理及答案(Word版) 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷 2009 年普通高等学校招生全国统一...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com