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2017届高考数学(文)一轮复习讲练测:专题8.4 直线、平面平行的判定与性质(练).doc


2017 年高考数学讲练测【新课标版】 【练】

A

基础巩固训练

1. 【福建卷】若 l , m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ? ,则“ l ? m ”是“ l / /? 的 ( ) B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必

A.充分而不必要条件 要条件 【答案】B

【解析】 若l ? m , 因为 m 垂直于平面 ? , 则 l / /? 或 l ? ? ; 若 l / /? , 又 m 垂直于平面 ? , 则 l ? m ,所以“ l ? m ”是“ l / /? 的必要不充分条件,故选 B. 2.【陕西五校一模】已知直线 a 和平面 α,那么 a∥α 的一个充分条件是( A.存在一条直线 b,a∥b 且 b?α C.存在一个平面 β,a?β 且 α∥β 【答案】C 【解析】在 A,B,D 中,均有可能 a?α ,错误;在 C 中,两平面平行,则其中一个平面 内的任一条直线都平行于另一平面,故 C 正确. 3.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) ). B.存在一条直线 b,a⊥b 且 b⊥α D.存在一个平面 β,a∥β 且 α∥β

A.①③ 【答案】C

B.②③

C.①④

D.②④

4.若 P 是平面 α 外一点,则下列命题正确的是( A.过 P 只能作一条直线与 α 相交 直 C.过 P 只能作一条直线与平面 α 平行 行

) B.过 P 可作无数条直线与平面 α 垂

D.过 P 可作无数条直线与平面 α 平

【答案】D 【解析】过点 P 只能作一条直线与平面 α 垂直,可以作无数条直线与 α 相交,可以作无数 条直线与 α 平行.因此,A、B、C 均错,D 正确. 5. 如图, 在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB, ∠BFC=90° ,BF=FC,H 为 BC 的中点.

(1)求证:FH∥平面 EDB; 【答案】C

B 能力提升训练(满分 70 分) 1.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( )

A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形

【答案】B

【解析】如图,由题意知 EF∥BD, 1 且 EF= BD. 5 1 HG∥BD,且 HG= BD. 2 ∴EF∥HG,且 EF≠HG. ∴四边形 EFGH 是梯形. 又 EF∥平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行.故选 B. 2.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α、β、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为( A.3 【答案】C ) B.2 C.1 D.0

3. 对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题是真命题的是( A.若 m,n 与 α 所成的角相等,则 m∥n B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α D.若 m? α,n∥α,则 m∥n 【答案】 D

)

【解析】正三棱锥 P-ABC 的侧棱 PA、PB 与底面成角相等,但 PA 与 PB 相交应排除 A; 若 m∥α,n∥α,则 m 与 n 平行或相交,应排除 B;若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α 或 n?α,应排 除 C. ∵m、n 共面,设经过 m、n 的平面为 β,

∵m?α,∴α∩β=m, ∵n∥α,∴n∥m,故 D 正确. 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是 DD1 的中点, 则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为______. 【答案】平行 【解析】如图.

连接 AC,BD 交于 O 点,连接 OE,因为 OE∥BD1,而 OE?平面 ACE,BD1?平面 ACE, 所以 BD1∥平面 ACE. 5.如图,多面体 ABC-A1B1C1 中,三角形 ABC 是边长为 4 的正三角形,AA1∥BB1∥CC1, AA1⊥平面 ABC,AA1=BB1=2CC1=4.

在线段 AB1 上是否存在一点 D,使得 CD∥平面 A1B1C1?若存在,确定点 D 的位置;若不存 在,请说明理由. 【答案】见解析.

C 思维扩展训练(满分 30 分) 1.已知 m、n 为直线,α、β 为平面,给出下列命题:① m?α? n?β ??m∥n.其中正确命题的序号是( α∥β? ?
? ? m⊥α? m⊥β? ??n∥α;② ??m∥n; m⊥n? n⊥ β ? ? ?

m⊥α? ? ??α∥β;④ ③ ? m⊥β? A.③④

?

)

B.②③

C.①②

D.①②③④

【答案】B 【解析】①不正确,n 可能在 α 内. ②正确,垂直于同一平面的两直线平行. ③正确,垂直于同一直线的两平面平行. ④不正确,m、n 可能为异面直线.故选 B. 2.若平面 α∥平面 β,直线 a∥平面 α,点 B∈β,则在平面 β 内与过 B 点的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 【答案】A 【解析】当直线 a 在平面β 内且经过 B 点时,可使 a∥平面α ,但这时在平面β 内过 B 点的 所有直线中,不存在与 a 平行的直线,而在其他情况下,都可以存在与 a 平行的直线. 3.已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β;②若 m?α,n?β,m∥n,则 α∥β;③若 α⊥γ,β⊥γ 则 α∥β; ④若 m,n 是异面直线,m?α,m∥β,n?β,n∥α,则 α∥β. 其中真命题的序号是________. 【答案】①④ B.只有两条与 a 平行的直线 D.存在唯一与 a 平行的直线 )

4.如图,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.设 D、E 分别为 PA、AC 中点. (1)求证:DE∥平面 PBC; (2)求证:BC⊥平面 PAB; (3)试问在线段 AB 上是否存在点 F,使得过三点 D,E,F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行?若存在,指出点 F 的位置并证明;若不存在,请说明理由.

【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)当点 F 是线段 AB 中点时,过点 D,E,F 所在平 面内的任一条直线都与平面 PBC 平行.

5. 【2016 高考四川文科】 (12 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥CD, AD∥BC, ∠ADC= ∠PAB=90°, BC ? CD ?
P

1 AD . 2

B

C

A

D

(I)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM∥平面 PAB,并说明理由; (II)证明:平面 PAB⊥平面 PBD.

【答案】 (Ⅰ)取棱 AD 的中点 M,证明详见解析; (Ⅱ)证明详见解析. 【解析】

(I)取棱 AD 的中点 M(M∈平面 PAD),点 M 即为所求的一个点.理由如下: 因为 AD‖BC,BC=

1 AD,所以 BC‖AM, 且 BC=AM. 2

所以四边形 AMCB 是平行四边形,从而 CM‖AB. 又 AB ? 平面 PAB,CM ? 平面 PAB, 所以 CM∥平面 PAB. (说明:取棱 PD 的中点 N,则所找的点可以是直线 MN 上任意一点) (II)由已知,PA⊥AB, PA ⊥ CD, 因为 AD∥BC,BC=

1 AD,所以直线 AB 与 CD 相交, 2

考点:线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直.


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