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1.1.3 集合之间的关系

1.1.3
一、学习目标:

集合之间的关系

1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2. 理解子集、真子集的概念; 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4. 了解空集的含义.

二、重点难点:
重点:子集的概念、真子集的概念。难点:元素与集合、集合与集合的属于与包含之间的 区别。

三、基础知识探究:
复习:用适当的符号填空. (1) 0 N; 2 Q; -1.5 R. (2)设集合 A ? {x | ( x ? 1)2 ( x ? 3) ? 0} , B ? {b} ,则 1

A;b

B; {1,3}

A.

思考:类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?

1、 概念形成 试分析下列每组两个集合之间的关系 (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) C={x|x>3},D={x|3x-6>0}. (3) E={正方形},F={四边形}. (4) G= ? ,H={0}. (5) I= x x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,J= ?1, 2?

?

?

子集:________________________________________________________________________ _______________________________________________ 真子集:__________________________________________ 集合相等__________________ 有关性质:任一集合都是它本身的 空集是任何集合的
-1第一章 《集合》

空集是任何非空集合的

2、集合之间的关系 用适当的数学符号表示上述 1 中各集合之间的关系 (1) (2) (3) (4) (5)

四、典型例题剖析
例 1.判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0}, B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3}, B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}, B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。

跟踪练习:

?, ?, ?, ?) 1、用适当的符号( ?, 填空

(1){a,b,c}
(3)3 {1,2,3,6}

{c,b,a}

(2) ?
(4)5

x 2 ? ?4} {x ? R,
{5}

(5){a}

{a,b,c} {3,2,1}

(6){a,b,c} (8){2,4,6,8}

{b,c} {2,6}

(7){1,2,3}

2、化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系;

例 2.考察下列集合,并指出集合中的元素是什么? (1) A= ?(x, y) x ? y ? 2?
2 (2) B= x x ? 1 ? 0, x ? R

?

?
第一章 《集合》

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跟踪练习 3: 指出下列各集合之间的关系,并用维恩图表示: A={x x是四边形 }, C={x x是矩形 } B={x x是平行四边形 } D={x x是正方形 }

例 3. 写出集合 ?a, b,c? 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集。

跟踪练习 4: 写出集合 ?a, b, c, d ?的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集。

五、总结与反思(把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来)

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第一章 《集合》

《集合之间的关系》当堂检测
(每小题 10 分 共 50 分)

1、集合{1,2,3}的真子集共有( A、5 个 B、6 个 C、7 个

) D、8 个

2.下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

2 3. 已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} ,B={1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,用适当符号填空: A B,A C,{2} C,2 C.

4. 判断下列两组集合是否相等?

A={自然数}与 B={正整数} 5、求下列四个集合之间的关系,并用维恩图表示:
A={x x是平行四边形 }, C={x x是矩形 } B={x x是菱形 } D={x x是正方形 }

选做题 6. 已 知 集 合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ? 2} , 且 满 足 A ? B , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 .

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第一章 《集合》

错题纠正: (将你在本节课中做错的题目即时改正)

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第一章 《集合》


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