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2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2017-2018 学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:共 12 题 1. 已知集合 = A. 【答案】D 【解析】由 即 = ∵ = ∴ 故选 D 2. 已知数列 A. 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ = = , B. 是等比数列(( C. D. )), = = ,则 , , ,得 B. ,集合 = C. ,则 D. ∴ 故选 B 3. 设函数 A. C. ,则下列结论正确的是 B. D. 是最小正周期为 的偶函数 是最小正周期为 的偶函数 是最小正周期为 的奇函数 是最小正周期为 的奇函数 【答案】D 【解析】∵ ∴ = = 是最小正周期为 的偶函数. 故选 D 4. 平面向量与 的夹角为 A. B. C. = D. = ,则 【答案】C 【解析】∵ ∴ 解得 ∴ 故选 C 5. 关于设变量 A. B. 满足约束条件 C. D. ,则目标函数= 的最小值为 = = = ,向量与 的夹角为 , = . 【答案】A 【解析】作出约束条件 表示的平面区域,如图所示: 作出直线 由 ∴ = ,得 ,平移直线 由图可知,当直线 经过点 B 时,目标函数取得最大值. , 故选 A 6. 设 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】∵ ∴若 ,则 成立,若 ,则 不成立. 即 是 成立的充分不必要条件. 故选 A 7. 若 a>b>0,c<d<0, 则一定有 A. 【答案】B 【解析】试题分析:因 考点:不等式的性质及运用. 8. 若 A. 【答案】A 【解析】∵ 故选 A 9. 关于 的不等式 A. 或 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴ 若 则 . . B. C. 的解集为 D. ,则 = = . = ,则 B. = C. 1 D. ,故 ,故应选 C. B. C. D. ,即 ,则 是 成立的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ∴ ,无解 若 则 . ∴ . ∴ 故选 B 10. 数列 A. B. 的前 项和 满足: C. D. = ,且 ,则 【答案】D 【解析】∵ ∴令 即 ∴ 故选 D 得 , = . , 11. 在 A. B. 中,若 C. = D. ,则角 的最大值为 【答案】C 【解析】∵ ∴ ∵ 是三角形内角. ∴角 的最大值为 故选 C 点睛:本题考查了余弦定理及基本不等式的应用,利用余弦定理表示出 cosC,将得出的关 系式利用基本不等式变形求出 cosC 的最小值,根据 C 为三角形的内角,求出 C 的最大值. = = = . 12. 已知函数 时, A. 【答案】C 【解析】∵当 ∴当 ∴ ∵当 ∴ = 时 = B. 的定义域为 .当 ,则 C. D. 时, ;当 时, = ;当 时, 的周期是 = 时, = = . 故选 C 点睛:本题考查函数的周期性,函数的奇偶性,三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值, 属于中档题. 二、填空题:共 4 题 13. 平面直角坐标系 【答案】 【解析】∵ ∴圆心到直线的距离为: ∴直线 = = 被圆 . = 截得的弦长为 = ,即 中,直线 = 被圆 = 截得的弦长为______. 故答案为 14. 已知 = . ,若 = = = ,则 的大小关系是 ____________. 【答案】 【解析】 = = = = = ∵ ∴ 故答案为 15. 在 【答案】 中,点 满足 = = .若 = ,则 _______. . 【点睛】 对于考查平面向量基本理的题型, 最重要的是把向量放到三角形, 平行四边形或其他封闭图 形,先表示所需要表示向量,再转成基底表示。 16. 函数 【答案】 【解析】∵ ∴当 ∵ ∴当 即 ∴ ∴ 故答案为 点睛:本题考查分段函数的值域,要分段求,最后取并集,还考查了对数函数的性质,属于 中档题. 时, . 时, . . 的值域是 ,则实数的取值范围是__________. 三、解答题:共 6 题 17. 已知 (1)求 的值; = (2)求 【答案】(1) 的值. = (2) = = = = . , 根据二倍角公式得出 代入各值即得解. 展开 【解析】试题分析:(1) 代入各值即得解(2) = 试题解析: (1) = , = = = , , = = = = , (2) = = = 18. 设函数 (1)求不等式 (2)若存在 【答案】(1) = 的解集; 使得 . 成立,求实数 的最小值. ;(2) . 【解析】试题分析:(1)先去掉绝对值,化成 = ,再解不等式即可. (2)存在 试题解析: 使得 成立,即 ,求出 即可. (1) = , , 即 或 = 或 = 成立 , (2)由(1)知,函数 存在 , . 19. 在 (1)求 ; (2)求 【答案】(1) 中, 使得 . 的取值范围. = (2) . 【解析】试题分析: (1)直接利用余弦定理即可解 答.(2) 即可解答. 试题解析: = = = 再 , (1) 由余弦定理可得 , = = , , = , (2) , ; = = = , 20. 设函数 (1)证明: (2)若 = ; ,求的取值范围. . 【答案】(1)见解析; (2)的取值范围是 【解析】试题分析: (1)由绝对值三角不等式: ,再根据均值不等式解答. (2)由题意, 试题解析: (1)由绝对值三角不等式: 等号成立 由基本不等式, . (2) , ,等号成立 = + = = ,然后解不等式组即可. = , , 即 , 解得 , 即: 所以的取值范围是 21. 已知正项数列 (1)求数列 (2)设

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