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甘肃省天水市秦城区西口中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版


西口中学 2012-2013 学年高二上学期期末数学(理)试题
一、单项选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、命题“ 若?p, 则q ”的否命题是 A. 若?q, 则p 2、椭圆 B. 若?p, 则q C. 若p, 则?q D. 若p, 则q ( C. ?? 4,0? D. ?0,?4? ( D. ? ) ) ( )

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为 9 2 52
B. ?0,?2?
2

A. ?? 2,0?

3、抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? 1,则 a ? A. 4 B. ? 4 C.

1 4

1 4


4、 双曲线

x2 y 2 3 ( ? 2 ? 1, ?a ? 0, b ? 0? 的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的离心率为 2 a b 4
B.

A.

5 2

5 5 或 2 3

C.

7 4

D.

5 4


5、若命题 p:13 是 3 的倍数;命题 q:0 是偶数;则下列命题是真命题的是 ( A. p ? q B. p ? q C. ?q D. ?p ? ?q 6、若 p、q 是两个命题, 或 q”的否定是真命题则必有 “p A. p 真 q 真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 真 D. p 假 q 假 (



7、设 ?a n ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?a n ? 是递增数列”的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、已知 a ? ?? 2,?3,1?, b ? (2,0,4), c ? (?4,?6,2) ,则下列结论正确的是 A. a // c, b // c C. a // b, a ? c B. a // c, a ? b D. a // b, b ? c
2 2







9、抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆 2 x ? y ? 1 的一个焦点,则此抛物线的焦点到 准线的距离是 ( ) A. 2 2 10、椭圆 ( )
1

B. 2

C.

2 2

D.

2 4

x2 y2 ? ? 1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,则 ON ? 25 9

A. 2

B. 4

C. 8

D.

3 2
( )

11、已知向量 a ? (0,2,1), b ? (?1,1,?2) ,则 a 与 b 的夹角是 A. 0 B.

? 4

C.

? 2

D. ?

12 、 已 知 a ? (2,?1,3), b ? (?1,4,?2), c ? (7,5, ? ) , 若 a, b, c 三 向 量 共 面 , 则 实 数 ? ? ( ) A.

33 7

B.

17 7

C.

16 7

D.

65 7

选择题答案 题号 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、命题“ 若x ? 3, 则 x ? 3 ”的否命题是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的离心率是 2,它的一个顶点到较近的焦点的距 a 2 b2
.

离为 1,则此双曲线的标准方程是

( ) 15、化简: AB ? CD ? ( AC ? BD)

.

16 、 已 知 空 间 三 点 A 1,1,1 , B ? 1,0,4), C 2, 2,3) AB , CA 夹 角 的 大 小 则 ( ) ( ( ? 为 .

三、解答题(其中第 17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70 分)

y2 x2 17、 .设双曲线: 2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2.离心率为 2,求此双曲线渐近线的方程. 3 a


2

18、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的 距离为 5,求抛物线的方程和 m 的值.

19、边长为 2a 的正方形 ABCD 的中心为 O ,过点 O 作平面 ABCD 的垂线,在其上取点 V , 使 OV ? h ,连接 VA, VB, VC, VD ,取 VC 的中点 E . 求:(1) cos BE, DE ;(2)若 BE ? VC ,求 cos BE, DE .

20、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点,求异面直线 CM 与 D1N 所 成角的正弦值.

21、 中心在原点, 焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 , 椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条曲线的方程。

3

22、如图正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 是棱 AA1 的中点,点 O 是 BD1 的中点, 求证 OM 是异面直线 AA,BD1 的公垂线,并求 OM 的长. 1

4

高二数学(理科)第一学期期中考试卷答案 一、选择题

二、填空题
2 13、若 x ? 3 则 x ? 3 ;14、 x ?

y2 ? 1 ;15、 0 ; 3

16、 120 ? 或 三、解答题

2? 3

a2 ? 3 ? 2 解得 a2=1,所以双曲线的方程为 17、解:由已知双曲线的离心率为 2 得: a

y2 ?

x x x2 =0 ? 1 ,所以渐近线 L1,L2 的方程为 y ? ? 0和 y ? 3 3 3

p 18、解:法一:设抛物线方程为 y2= -2px(p>0),则焦点 F( ? ,0) , 2
? m2 ? 6 p ? 2 2 ?m ? (3 ? p / 2) ? 25 ?p ? 4 ?p ? 4 解之得, ? 或? ?m ? 2 6 ? m ? ?2 6
由题设可知

p 法二:设抛物线方程为 y2= -2px(p>0),则焦点 F( ? ,0) , 2
准线方程为 x= |MN|=3+

p ,由抛物线定义得, 2
所以 p=4 ,抛物线方程为 y2= - 8x,

p =5, 2

又 M(-3,m)在抛物线上, 于是 m ? 2 6 或 m ? ?2 6 19 、

5

20、解:CM 与 D1N 所成角的正弦值为 4 5
9

22



OM ?

1 1 2 ? ? 4 4 2

6


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