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导数--函数的极值练习题及答案1


函数的极值练习题
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1.下列说法正确的是 A.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极小值 C.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f′(x0)存在时,则有 f′(x0)=0 2.下列四个函数,在 x=0 处取得极值的函数是 ①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3.函数 y=

6x 的极大值为 1? x2

A.3 B.4 C.2 D.5 3 4.函数 y=x -3x 的极大值为 m,极小值为 n,则 m+n 为 A.0 B.1 C.2 D.4 2 5.y=ln x+2lnx+2 的极小值为 - A.e 1 B.0 C.-1 D.1 3 2 6.y=2x -3x +a 的极大值为 6,那么 a 等于 A.6 B.0 C.5 D.1 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 7.函数 f(x)=x3-3x2+7 的极大值为___________. 8.曲线 y=3x5-5x3 共有___________个极值. 9.函数 y=-x3+48x-3 的极大值为___________;极小值为___________. 10.函数 f(x)=x-

3 3 x 的极大值是___________,极小值是___________. 2

2

11.若函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=-1 时有极大值,在 x=3 时有极小值,则 a=___________,b=___________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 12.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=-1 时,取得极大值 7;当 x=3 时,取得 极小值.求这个极小值及 a、b、c 的值.

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13.函数 f(x)=x+

a +b 有极小值 2,求 a、b 应满足的条件. x

14.设 y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当 x= -1,求函数的解析式.

1 时,f(x)的极小值为 2

第 2 页(共 3 页)

函数的极值 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A

7. 7 8.两 9.125 -131 10. 0 -

1 2

11.-3 -9

12.解:f′(x)=3x2+2ax+b. 据题意,-1,3 是方程 3x2+2ax+b=0 的两个根,由韦达定理得

2a ? ?1? 3 ? ? ? ? 3 ∴a=-3,b=-9,∴f(x)=x3-3x2-9x+c ? ?? 1 ? 3 ? b ? 3 ?
∵f(-1)=7,∴c=2,极小值 f(3)=33-3×32-9×3+2=-25 ∴极小值为-25,a=-3,b=-9,c=2. 13.解:f′(x)=

x2 ? a x2

由题意可知 f′(x)=0 有实根,即 x2-a=0 有实根 ∴a>0,∴x= a 或 x=- a ,∴f′(x)=

( x ? a )(x ? a ) x2

令 f′(x)>0,得 x<- a 或 x> a ; 令 f′(x)<0,得- a <x< a 且 x≠0. ∴f(x)在 x=- a 时取得极大值;f(x)在 x= a 时取得极小值 2. ∴ a+

a +b=2,即 2 a +b=2 a

∴a、b 应满足的条件为 a>0,b=2(1- a ). 14.解:设函数解析式为 f(x)=ax3+bx,f′(x)=3ax2+b ∵f′(

1 1 )=0,f( )=-1 2 2

?3 a?b ?0 ? ?a ? 4 ?4 解得? 得? ?b ? ?3 ? a ? b ? ?1 ? ?8 2

∴f(x)=4x3-3x

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