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§1.2《任意角的三角函数(1)》导学案


高一数学

编号:SX--04--003

§1.2.1《任意角的三角函数(1) 》导学案
姓名: 【学习目标】 1﹑能说出任意角三角函数的定义. 2﹑知道三角函数是以实数为自变量的函数. 【重点难点】 ▲重点:1﹑任意角三角函数的定义. 2﹑正弦﹑余弦﹑正切函数的定义域. ▲难点:正弦﹑余弦﹑正切函数的定义域 【知识链接】 1﹑初中我们已经学习过锐角三角函数,它们都是以锐角为自变量的,请填好下表: A 撰稿:梁卫华 肖艳红 审核:高一数学组 班级:_________ 组别: 时间:2011.11.08 组名:

c
图 形

b
C

a

B





sin A ?

cos A ?

tan A ?

定 义 域 三角函数 值的正负 正弦﹑余 弦﹑正切 的 关 系

A?

sin A ? 0 , cos A ? 0 , tan A

0

2﹑下列题目你会做吗? ①地球的赤道半径为 6370 千米,那么赤道上 1? 的圆心角所对的弧长为 度的圆心角所对的弧长为 . ②若角 ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,则 ? 与 ? 的关系为

,1 弧

.

1

【学习过程】 阅读课本第 11 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1:任意角的三角函数的概念 问题 1﹑能否用直角坐标系中角的终边上的点 P(a, b) 来表示锐角三角函数呢?

问题 2﹑单位圆的定义是什么?尝试在单位圆中定义任意角的三角函数.

问题 3﹑仔细阅读例 1,仿照例 1 尝试求 ? 的正弦﹑余弦和正切值.

2 3

问题 4﹑尝试重新定义三角函数, 设角 ? 终边上任意一点的坐标为 ( x, y ) , 它与原点的距离为

r ,则:
sin ? =

cos? =

tan? =

问题 5﹑已知角 ? 的终边经过点 P0 (?3,?4) ,求角 ? 的正弦﹑余弦和正切值.

问题 6﹑三角函数可以看成以 为自变量,以单位圆上的 为函数值的函数,由 角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系, 因此三角函数可以看成是自变量 的 函数. 知识点 2:三角函数的定义域﹑值域 问题 1﹑结合三角函数的定义,可得三角函数的定义域与值域. 三角 函数 定义域 值 域

sin ?

cos?
tan?
问题 2﹑特殊角的三角函数值.
2

角 ? 的度数 角 ? 的 弧度数

0?

30?

45?

60?

90?

120 ?

150 ?

180 ?

270 ?

360 ?

sin ?

cos?
tan?
知识点 3:三角函数值在各象限里的正负 问题 1﹑结合三角函数的定义,尝试判断三角函数值在各个象限的符号.

y
( ) ( )

y
( ) ( )

y
( ) ( )

0
( ) ( )

x

0
( ) ( )

x

0
( ) ( )
tan?

x

sin ?
问题 2﹑确定下列三角函数值的符号. ① sin156 ? ④ tan(?

cos?

② cos ? ⑤ sin(? ? )

6 5

③ cos(?450 ?) ⑥ tan 556 ?

17 ?) 8

4 3

知识点 2:诱导公式(一) 问题 1﹑由三角函数的定义可知终边相同的三角函数值有何关系呢?

问题 2﹑诱导公式(一)的内容是什么?

3

问题 3﹑求下列三角函数值 ① sin 390 ? = ③ cos ? = 【基础达标】 A1﹑已知角 ? 的终边过点 P(?12,5) ,求 ? 的三角函数值.

5 3

11 ?= 6 5 ④ tan(? ? ) = 3
② cos

B2﹑已知角 ? 的终边上有一点 P(3a,4a) ,其中 a ? 0 ,求 sin ? , cos? , tan ? 的三角函数值.

B3﹑用不等号 (? , ?) 填空 ① sin ? ? cos ? ? tan ?

4 5

5 4

5 3

0



tan100 ? sin 200 ? ? cos300 ?

0

【小结】

【当堂检测】 A1﹑求下列三角函数的值. ① sin ?

9 4

② cos ?

9 4

③ tan ?

9 4

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4


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