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2017-2018学年山东省济南外国语学校高三上学期12月考试数学(文)试题 Word版含答案

高三数学试题(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? ?x | lg( x ? 2) ? 1? ,集合 B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? ? B 等于( ) A. (2,12) 2. B. (?1,3) ) B. ?1 ? 2i C. (2,3) D. (?1,12) 3?i ?( 1? i A. 1 ? 2i C. 1 ? 2i D. ?1 ? 2i ) 3.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为( A. 2 4.给出下列四个命题: B. ?2 C. 1 2 D. ? 1 2 ①将 A , B , C 三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查,若抽取的 A 个体为 12 个,则样 本容量为 30; ②一组数据 1、2、3、4、5 的平均数、中位数相同; ③甲组数据的方程为 5,乙组数据为 5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲; ④统计的 10 个样本数据为 95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,则样本数据落在 ?114.5,124.5? 内的频率为 0.4. 其中真命题为( A.①② 5.过椭圆 ) B.②③ C.③④ D.②④ x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的右焦点 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F1 为左焦点, a 2 b2 ) 若 ?F 1 PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为( A. 2 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3 ? y ? x, ? 6.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为( ? y ? ?1, ? ) A. ?3 B. 5 2 C. ?5 D. 4 P 为线段 BC1 上的动点,则下列判断错误的是 7.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, ( ) A. DB1 ? 平面 ACD1 C. BC1 ? DB1 B. BC1 / / 平面 ACD1 D.三棱锥 P ? ACD1 的体积与 P 点位置有关 ) 8.函数 y ? x3 ? ln( x 2 ? 1 ? x) 的图象大致为( 9.函数 f ( x) ? ln | x ? 2 | ? x 与 g ( x) ? 4 x ,两函数图象所有点的横坐标之和为( 2 ) A.0 B.2 C.4 D.8 10.3 世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周 率, 首创 “割圆术” . 利用 “割圆术” , 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的“徽率” .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图,则输出 n 的值 为( ) (参考数据: sin 22.5? ? 0.3827 , sin11.25? ? 0.1951 ) A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 11. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,且 c ? 6 , C ? A. 3 B. 3 3 ? 3 ,则 ?ABC 的面积是( D. 3 或 3 3 ) C. 3 或 1 12.如图, F 1 , F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点,过 F1 的直线与 a 2 b2 ) 双曲线的左、 右两支分别交于点 B ,A , 若 ?ABF2 为等边三角形, 则双曲线的离心率为 ( A. 7 B. 4 C. 2 3 3 D. 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在数轴上 0 和 4 之间任取一个实数 x ,则使“ log2 x ? 1 ”的概率为 . 14.曲线 f ( x) ? 2 x3 ? 4 x ?1 在点 P 处的切线平行于直线 y ? 2 x ? 1 ,则 P 点的坐标 为 15.若 . sin ? cos ? 1 ? , tan(? ? ? ) ? 2 ,则 tan( ? ? 2? ) ? 1 ? cos 2? 4 . 16.网络用语“车珠子” ,通常是指将一块原料木头通过加工打磨变成球状珠子.某同学有一 圆锥状的木块,想把它“车成珠子” .经测量,该圆锥状木块的底面直径为 6cm ,体积为 12? cm3 ,则珠子的体积最大值是 cm3 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.各项均为正数的等比数列 ?an ? ,前 n 项和为 Sn ,且满足 a3 ? a2 ? 2 , S3 ? 7 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (n ? 1) ? log 2 an?1 18.如图,底面为等腰梯形的四棱锥 E ? ABCD 中, EA ? 平面 ABCD , F 为 EA 的中点, AB / / CD , AB ? 2CD , ?ABC ? ? 3 . (1)证明: DF / / 平面 EBC ; (2)若 AE ? AB ? 2 ,求三棱锥 E ? BCF 的体积. 19.近年来许多地市空气污染较为严重,现随机抽取某市一年(365 天)内 100 天的 PM 2.5 空气质量指数( AQI )的监测数据,统计结果如表: AQI 指 数 空气质 量 天数

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