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江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc


2016-2017 学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必 修2
试卷满分:150 分 卷I 一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.直线 x=3 的倾斜角是( A.90° C.30° 2.圆(x+2)2+y2=5 的圆心为( A.(2,0) B. (0,2) C.(-2,0) D. (0,-2) 3、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 ( ) ) ) B.60° D.不存在 考试时间:120 分钟

A 、平行;

B 、相交或异面;

C 、异面;


D 、平行或异面。

4.如图,水平放置的圆柱形物体的三视图是(

5、在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° )
A1

D1 B1 D A B M

C1 N C

B.45° C.90° D. 60° )象限 B.二,三,四 D.一,三,四 )

6.直线 2x-y+4=0 同时过第( A.一,二,三 C.一,二,四

7.若三点 A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( A.2 B .3 )

C.9 D.-9

8.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A.3x-y-8=0 C.3x-y+6=0 9.两个球的半径之比为 1∶3,那么两个球的表面积之比为 A.1∶9 B.1∶27

B.3x+y+4=0 D.3x+y+2=0 ( )

C.1∶3 D.1∶1

10.已知以点 A(2,-3)为圆心,半径长等于 5 的圆 O,则点 M(5,-7)与圆 O 的位置关系 是( ) A.在圆内 C.在圆外 B.在圆上 D.无法判断

11. 在同一直角坐标系中, 表示直线 y=ax 与直线 y=x+a 的图象(如图所示)正确的是(

)

12.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l:x+y+1=0 的距离为 2的点有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

)

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13、已知 l1:2x+my+1=0 与 l2:y=3x-1,若两直线平行,则 m 的值为________.

○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /

14.已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2-2x+y2=0 相切,则 a 的值为________. 15、过点(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 16、已知 a , b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列三个命题: (1) a//? ? b//? ,则 a//b ; (2) a ? ? , b ? ? ,则 a//b ;


(3) a//b, b ? ? ,则 a//? ; (4) a ? b, a ? ? ,则 b//? ; 其中正确命题是 。

线 ○







三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) 如下图(2),建造一个容积为 16m ,
3



2m


深为 2 m ,宽为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底的造价 为 120元/m ,池壁的造价为 80元/m ,求水池的总造价。
2 2



2m

○ 封 线

图 2 (2)

○ / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 密 封

18. (本小题满分 12 分)已知直线 2x+(t-2)y+3-2t=0,分别根据下列条件,求 t 的值: (1)过点(1,1); (2)直线在 y 轴上的截距为-3.

19、 (本小题满分 12 分)求经过 M(-1,2) ,且满足下列条件的直线方程

(1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;

20. (本小题满分 12 分)求圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3, -2)的圆的方程.

21. (本小题满分 12 分)直线 l 经过点 P(5,5),且和圆 C: x2+y2=25 相交,截得的弦长为 4 5,求 l 的方程.

22、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)求证直线 BD 与平面 A1 B1C1 D1 ; (2)求证:面 BB1DD1 ? 面 AB1C (2)求二面角 A ? B1C ? C1 的大小;

D A

C

B

D1

C1
B1

A1

图 (4)

2016-2017 学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷答案必修 2 (非选择题 共 90 分)

一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 D 6 A 7 D 8 B 9 A 10 B 11 C 12 C

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13、 -

2 3

14、

15、 y ? 2 x, y ? x ? 3
3

16、 (2) 。

17、 (本小题满分 12 分)如下图(2),建造一个容积为 16m ,深为 2 m ,宽为 2 m 的长方体无 盖水池,如果池底的造价为 120元/m ,池壁的造价为 80元/m ,求水池的总造价。 解:分别设长、宽、高为 am, bm, hm ;水池 的总造价为 y 元
2 2

2m

?V ? abh ? 16, h ? 2, b ? 2 ,
? a ? 4m ———————————

2m

则有 S底 ? 4 ? 2 ? 8m ————————6 分
2

图(2)

S壁 ? 2 ? ? 2 ? 4? ? 2 ? 24m2 —————9 分

y ? S底 ?120 ? S壁 ? 80 ? 120 ? 8 ? 80 ? 24 ? 2880 (元)———————10 分
18. (1)过点(1,1) 所以当 x=1,y=1 时 2+t-2+3-2t=0 t=3 2)直线在 y 轴上的截距为-3 所以过点(0,-3) -3(t-2)+3-2t=0

5t=9 t=9/5 19.(本小题满分 12 分)? 点 M(-1,2) (1) k ? ?2 -----3 分 (2) k ? 直线方程为 2 x ? y ? 0 --------5 分 直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 --------8 分

1 ---------6 分 2

20(本小题满分 12 分)求圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3, -2)的圆的方程. (x-1)2+(y+4)2=8. 21. (本小题满分 12 分)直线 l 经过点 P(5,5),且和圆 C:x2+y2=25 相交,截得的弦长为 4 5,求 l 的方程. 解:由题意易知直线 的斜率k存在,设直线 的方程为 由题意知,圆 C: 的圆心为(0,0),半径为 5,圆心到直线 的距离



中,







所以 的方程为

22. 19、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

D A B E

C

? ?AEC1 为 二 面 角 A ? B1C ? C1 的 平 面 角 。
———————————4 分 ( 2 ) 证 明 : ? D1D ? 面ABCD , AC ? 面ABCD

D1

C1
B1

? D1 D? A C ——6 分

A1

图 (4)

又? 在正方形 ABCD 中

? AC ? BD

—————————————8 分 ————————————10 分 ———————————12 分 (2)求证:面 BB1DD1 ? 面 AB1C

? D1D ? BD ? D
又? AC ? 面AB1C

? AC ? 面DD1B1B

? 面 BB1DD1 ? 面 AB1C

(3)画出二面角 A ? B1C ? C1 的平面角;

解: (1)如图,取 B1C 的中点 E ,连接 AE, EC1 。

? AC, AB1 , B1C 分别为正方形的对角线 ? AC ? AB1 ? B1C
? E 是 B1C 的中点
又? 在正方形 BB1C1C 中

? AE ? B1C

——————2 分

? EC1 ? B1C ——————————3 分


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