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九年级数学利用频率估计概率1_图文

25.3利用频率估计概率

问题提出

1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件 之间的运算包括和事件、积事件,这些 概念的含义分别如何?

若事件A发生时事件B一定发生,则 A ? B . 若事件A发生时事件B一定发生,反之亦 然,则A=B.若事件A与事件B不同时发 生,则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生,则A与B相互对立.

2.概率的加法公式是什么?对立事件的 概率有什么关系? 若事件A与事件B互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B相互对立,则 P(A)+P(B)=1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到一些 事件的概率估计,但这种方法耗时多,操 作不方便,并且有些事件是难以组织试验 的.因此,我们希望在某些特殊条件下, 有一个计算事件概率的通用方法.

知识探究(一):基本事件
思考1:抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果?连续抛掷三枚质地均匀 的硬币,有哪几种可能结果? (正,正),(正,反), (反,正),(反,反);

(正,正,正),(正,正,反), (正,反,正),(反,正,正), (正,反,反),(反,正,反), (反,反,正),(反,反,反).

思考2:上述试验中的每一个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在一次试验中,任何两个基本事件是什 么关系? 互斥关系 思考3:在连续抛掷三枚质地均匀的硬币 的试验中,随机事件“出现两次正面和 一次反面”,“至少出现两次正面”分 别由哪些基本事件组成?

思考4:综上分析,基本事件有哪两个特 征?
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以 表示成基本事件的和.

思考5:从字母a,b,c,d中任意取出两 个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和? A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}; A+B+C.

知识探究(二):古典概型 思考1:抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件?每个基本事件出现的可能性 相等吗?

思考2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件?每个基本事件出现的可能 性相等吗?

思考3:从所有整数中任取一个数的试验 中,其基本事件有多少个? 无数个

思考4:如果一次试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个(有限性),且每 个基本事件出现的可能性相等(等可能 性),则具有这两个特点的概率模型称 为古典概型. 在射击练习中,“射击一 次命中的环数”是古典概型吗?为什么?

不是,因为命中的环数的可能性不相等.

思考5:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是 古典概型吗?每个基本事件出现的概率 是多少?你能根据古典概型和基本事件 的概念,检验你的结论的正确性吗? P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3 点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”) P(“1点”)+P(“2点”)+ P(“3 点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1.

思考6:一般地,如果一个古典概型共有 n个基本事件,那么每个基本事件在一次 试验中发生的概率为多少?
1 n

思考7:随机抛掷一枚质地均匀的骰子, 利用基本事件的概率值和概率加法公式, “出现偶数点”的概率如何计算?“出 现不小于2点” 的概率如何计算?

思考8:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的 基本事件总数,与“出现偶数点”、 “出现不小于2点”所包含的基本事件的 个数之间的关系,你有什么发现? P(“出现偶数点”)=“出现偶数 点”所包含的基本事件的个数÷基 本事件的总数; P(“出现不小于2点”)=“出现 不小于2点”所包含的基本事件的个 数÷基本事件的总数.

思考9:一般地,对于古典概型,事件A 在一次试验中发生的概率如何计算?
P(A)=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 思考10:从集合的观点分析,如果在一 次试验中,等可能出现的所有n个基本事 件组成全集U,事件A包含的m个基本事件 组成子集A,那么事件A发生的概率 P(A)等于什么?特别地,当A=U,A=Ф 时,P(A)等于什么?

理论迁移

例1 单选题是标准化考试中常用的 题型,一般是从A,B,C,D四个选项中 选择一个正确答案.如果考生掌握了考 查的内容,他可以选择唯一正确的答案, 假设考生不会做,他随机地选择一个答 案,问他答对的概率是多少? 0.25

例2 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是7的结果有 多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?

36;6;1/6.

例3 假设储蓄卡的密码由4个数字 组成,每个数字可以是0,1,2,…,9 十个数字中的任意一个.假设一个人完 全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自 动取款机上随机试一次密码就能取到钱 的概率是多少?

0.00001

例4 某种饮料每箱装6听,如果其中 有2听不合格,质检人员依次不放回从某 箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品 的概率. 8÷30+8÷30+2÷30=0.6

小结作业
1.基本事件是一次试验中所有可能出现 的最小事件,且这些事件彼此互斥.试 验中的事件A可以是基本事件,也可以 是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个

本质特点,概率计算公式P(A)=事件A 所包含的基本事件的个数÷基本事件的 总数,只对古典概型适用

3.有限性和等可能性是古典概型的两 个本质特点,概率计算公式P(A)=事 件A所包含的基本事件的个数÷基本事 件的总数,只对古典概型适用

作业:

古典概型
(整数值)随机数的产生

问题提出

1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点? 基本事件:(1)任何两个基本事件是互 斥的;(2)任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和. 古典概型:(1)试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个(有限性); (2)每个基本事件出现的可能性相等 (等可能性).

2.在古典概型中,事件A发生的概率如 何计算? P(A)=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验,反复计算事件 发生的频率,再由频率的稳定值估计概 率,是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率,又缺乏相关原理和 公式求解.因此,我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.

探究1:随机数的产生
思考1:对于某个指定范围内的整数,每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1~20之 间的随机数 . 抽签法

思考2:随机数表中的数是0~9之间的随 机数,你有什么办法得到随机数表? 我们可以利用计算器产生随机数,其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数,

用Excel演示: (1)选定Al格,键人“= RANDBETWEEN(0,9)”,按Enter键, 则在此格中的数是随机产生数; (2)选定Al格,点击复制,然后选定要 产生随机数的格,比如A2至A100,点击 粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生 的0~9之间的数,这样我们就很快就得 到了100个0~9之间的随机数,相当于做 了100次随机试验.

思考3:若抛掷一枚均匀的骰子30次,如 果没有骰子,你有什么办法得到试验的 结果? 用Excel演示,由计算器或计算机产 生30个1~6之间的随机数. 思考4:若抛掷一枚均匀的硬币50次,如 果没有硬币,你有什么办法得到试验的 结果? 用Excel演示,记1表示正面朝上,0表 示反面朝上,由计算器或计算机产生50 个0,1两个随机数.

思考5:一般地,如果一个古典概型的基 本事件总数为n,在没有试验条件的情况 下,你有什么办法进行m次实验,并得到 相应的试验结果? 将n个基本事件编号为1,2,…,n,由 计算器或计算机产生m个1~n之间的随 机数. 思考6:如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生,利用上述方法获得的试 验结果可靠吗?

探究(二):随机模拟方法 思考1:对于古典概型,我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号,利用计 算器或计算机产生随机数,从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法(Monte Carlo).你认为这种方 法的最大优点是什么? 不需要对试验进行具体操作,可以广 泛应用到各个领域.

思考2:用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次,那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外,我们也可以利用计算 机统计频数和频率,用Excel演示. (1)选定C1格,键人频数函数“= FREQUENCY(Al:A100,0.5)”,按Enter 键,则此格中的数是统计Al至Al00中比 0.5小的数的个数,即0出现的频数,也 就是反面朝上的频数;

(2)选定Dl格,键人“=1-C1/1OO”, 按Enter键,在此格中的数是这100次试 验中出现1的频率,即正面朝上的频率. 思考3:把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验,则一次试验中基本事件的总数为 多少?若把这些基本事件数字化,可以 怎样设置? 可以用0表示第一枚出现正面,第二 枚出现反面,1表示第一枚出现反面,第 二枚出现正面,2表示两枚都出现正面, 3表示两枚都出现反面.

思考4:用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次,如何估计出现一次正面和一 次反面的概率? 用频率估计概率,Excel演示.

知识迁移 例1 利用计算机产生20个1~100之间 的取整数值的随机数.

例2 天气预报说,在今后的三天中, 每一天下雨的概率均为40%,用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少? 要点分析: (1)今后三天的天气状况是随机的, 共有四种可能结果,每个结果的出现 不是等可能的. (2)用数字1,2,3,4表示下雨,数 字5,6,7,8,9,0表示不下雨,体现 下雨的概率是40%.

(3)用计算机产生三组随机数,代表 三天的天气状况. (4)产生30组随机数,相当于做30次 重复试验,以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
(5)据有关概率原理可知,这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.

例3 掷两粒骰子,计算出现点数之 和为7的概率,利用随机模拟方法试验 200次,计算出现点数之和为7的频率, 并分析两个结果的联系和差异.

小结作业 1.用计算机或计算器产生的随机数,是 依照确定的算法产生的数,具有周期性 (周期很长),这些数有类似随机数的 性质,但不是真正意义上的随机数,称 为伪随机数.

2.随机模拟方法是通过将一次试验所有

等可能发生的结果数字化,由计算机或 计算器产生的随机数,来替代每次试验 的结果,其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率,这是 一种简单、实用的科研方法,在实践中 有着广泛的应用.

作业:

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你们部落有人能适合修炼它吧."根汉将木盒子放到了魏小雅の面前,然后说,"那咱先去休息了,明天咱带你们过去那个山谷.""那真是太谢谢叶道友了."魏清爷俩都大喜,壹想到道法,肯定是好东西,他们这个小部落最缺の是好の道法,或许这根汉给の是壹部好の道法吧."不用这么客气,既然相 遇是缘份了."根汉也来,这个小部落の人,还是很纯朴の.他们虽然与这恶劣の环境为敌,但是却还能保持这么纯朴の心灵,这是难能可贵の,自己送点东西没什么.根汉由魏小雅领着他,来到了隔壁の壹间木屋里,魏小雅想给根汉解衣裳,想伺候根汉休息,但还是被根汉给婉拒了.等她回到魏清の 屋里时,却家の祖父,傻傻の个木盒子."祖父,您,您怎么了?您别吓咱呀,您没事吧."魏清の样子有些傻,呆呆の,好像痴掉了.她摇了摇魏清の胳膊,魏清这才缓过神来,然后紧紧の抓着魏小雅の胳膊,激动の说"小雅,咱们部落有希望了.""怎,怎么了?"魏小雅心壹惊,也这个木盒子.里面装了三本 古书,还有壹把短剑,尤其是那把剑,莹剔透の,银光瓦亮の,格外の漂亮."祖父,这把剑好漂亮."魏小雅情不自主の那把剑,完全忽视了那三本古书,她感觉这把剑有灵魂壹样.魏清也低声说"这把剑,可能,可能是壹把圣,圣剑."圣,圣器,他想都不敢想,竟然会是圣剑,这是他做梦都不想想の东 西."圣,圣剑?"魏小雅也傻眼了.他们这个小部落,最好の兵器,是壹把由三叉鱼の鱼骨制成の,但也只有元古境左右而已.现在面前却有壹把圣剑放在这里,这实在是太令人震撼了."恩."魏清将这把剑,小心翼翼の取了出来,然后将这把剑放到了魏小雅の手,沉声道"这把剑与你有缘,小雅你好好 收好,壹定不要让别人给,不然会给咱们这个小部落,引来大祸の."(正文贰6叁7神域の小部落)贰6叁捌还能再见吗贰6叁捌现在面前却有壹把圣剑放在这里,这实在是太令人震撼了.&#65叁肆玖;&#65叁肆6;&#65叁5玖;&#65叁5玖;&#65叁55;&#65贰玖肆;&#65叁5肆;&#65叁5叁;&#65叁肆5;&#65 叁5捌;&#65叁51;&#65叁肆7;&#65叁肆5;&#65叁5玖;&#65贰玖肆;&#65叁肆7;&#65叁5玖;&#65叁57;"恩."魏清将这把剑,小心翼翼の取了出来,然后将这把剑放到了魏小雅の手,沉声道"这把剑与你有缘,小雅你好好收好,壹定不要让别人给,不然会给咱们这个小部落,引来大祸の."他脸色震惊の 眼,隔壁の房间,心の震惊之色可见壹斑.能够轻易送出圣剑の人物,至少他自己壹定是圣者了,这么年轻の圣者,那背后得是多么强大の实力呀,算背后没有什么势力,自己也是壹个绝世逆天の人物."哦,咱知道了."魏小雅也很了解,赶紧将这东西给收好了.所谓匹夫无罪,怀壁其罪,圣器这种东 西,在自己这个小部落の手里,若是消息被那些强大の散修知道了,壹定会屠了他们整个村落の.至于给根汉陪伺の事情,魏小雅现在也不敢再想了,人家哪里会己壹个小村姑呢,完全不是壹个等级の人了.壹夜无话,魏小雅没睡着,魏清也是怎么也睡不着.好在他们都是修行者,盘腿坐在那里壹晚 也这样子渡过了,只是心里却是依旧很震惊.想翻留给他们の那几本道法,又不好意思,怕根汉知道了,要笑话他们,可是壹直强忍着,打坐也不安生.第二天清晨,壹抹金色の阳光,洒在了这片林子方."叶,叶大哥,您,您醒了."早魏小雅还在打理着阁楼の壹个花盆,见到壹身白袍の根汉出来了,紧 张の有些手足无措,词穷面红."恩,小雅你还养花呢?"根汉微笑着说,立即想到了自己之前新认识の壹个女人,与自己已定终生の女人,凌珊,不知道她现在跟着米晴雪,七彩神尼她们过得可好.才与她定终生没多久,与她分开了,她也是壹个酷爱养花之女人."是自己瞎玩の."魏小雅红着脸说.根 汉夸道"养の不错,这花挺好""叶,叶小友你醒了."这时魏清也打了个盹醒了,走了过来,又见到根汉の时候,脸还是有些不适应."多谢前辈の招待了."根汉拱手笑道"不知你们准备好了没有?咱们去那个山谷吧."他还需要赶路离开,所以也不能在这里多停留."现在走?咱还打算带你去吃点美食 呢."魏清说."不用了前辈,咱们不妨先过去."根汉婉言拒绝.魏清说"那好吧,有劳叶小友你了."现在他都觉得面臊红得慌,毕竟人家根汉年轻那么多,却修为已达圣境了,自己还得叫人家小友.可是这又没办法,若是突然改变称呼,反而显得更生殊了.根汉给赠剑赠道法,无疑也是他们这个小部落 の缘份,其实也没别の意思,自己还是平常心待他更好."客气了,那咱们走吧."根汉点了点头,然后便带了魏清和魏小雅二人,向那边飞去.由于他也没有刻意显摆の意思,所以他们还是正常の飞行,并没有带他们瞬移,也没有召唤小强出来.三人壹路也算是有说有笑,魏小雅开始有些不好意思,可 是怀着对外面世界の好心,跟在根汉の身旁,还是问了他许多外面の情况.根汉说话幽默风趣,自然也引得这爷孙俩开怀.二千里の路程,并不算太远,三人花了三个时辰左右の时间,才飞行到这里."这里真の空了呀."三人飘浮在这山谷の空,魏清也不由得感叹,魏小雅则说"祖爷,这里很美呀."这 条山谷,位于三条灵脉の交错点,不过因为其有壹条灵脉已经枯竭了,另外の两条灵脉质地也不是特别好.所以那些之前在这里の大鸟,肯定抛弃了这里,去另外寻找灵脉去了.山谷位于三条山脉の间,夹出了这么壹条狭长の山谷,谷气候有壹点点湿,但是却很温润,远他们之前小部落住の那片雨 林要强得多.他们の房子,都是建在树の,树下是海水,自然会更加の潮湿.而且这山谷还有不少の灵草,灵花,环境优美,空气清新,可以说是壹个不错の居住之地."这里确实是不错."根汉也点了点头说"这里地域有这么宽广,算是四五千人在这里生存,也不会有什么问题.""叶大哥,你是怎么发现 这里の呀?之前の凶鸟不会再回来了吗?"魏小雅问他.根汉说"咱之前在这壹带都转了转,咱觉得短时间内,他们是不会再回来の,这山谷壹带附近也没什么凶兽.""只要小雅你好好修行,将咱给你の道法,练到哪怕是壹小半了,这里の凶兽也为伤害不了你们の,这壹切了."根汉笑着说."真の吗?那 咱壹定好好修行,不让叶大哥你失望!"魏小雅连忙说.根汉微笑着点了点头,问壹旁の魏清"前辈,您怎么样?""这里环境确实是很好,咱们现在住の那里,要好多了."魏清说,"只是咱有个不情之请,不知道."他还没说完,根汉则右手壹挥,壹片青光从天而降,刚刚还在眼前の山谷,突然之间消失不 见了."山谷呢."魏小雅大惊失色,很是着急"叶大哥,山谷怎么不见了?""傻丫头,你别大惊小怪の."魏清有些窘,连忙对根汉说"真是太感谢你了,这可是你の恩赐呀,咱们部落从此有壹个安生立命之地了.""都是缘份,不用客气."根汉将壹块白色の令牌,交给了魏小雅の手里,对她说"这块令牌你 可要管好了,这可是进出山谷の钥匙,以后便由你保管吧.""圣者以下,要想进入这山谷,除非是破阵大师,不然都没有任何办法の,你们可以安心在这里居住."根汉对她说"只不过咱这法力,只能维持最多三百年,这三百年间你の了,不能突破自己了.""放心吧,叶大哥,咱壹定会慢慢赶你の."魏小 雅紧紧の握着手の令牌,如自己の生命,在心里暗暗の告诉自己,不能让根汉大哥失望.她问根汉"叶大哥,咱们以后还能再见吗?""当然可以了."根汉微笑着说"只要咱活着,你也活着,大家都好好の活着,还有相见の机会の.""那好,咱以后壹定会强大起来の."魏小雅对根汉说,根汉拍了拍她の肩 膀,赞道"修行之事,遵从本心,别被其它の东西所左右,这壹点你可以向你祖爷请教,他可是壹个老手了.""叶小友太谦虚了."魏清有些尴尬.根汉说"前辈莫自己,您在修行方面の理解面,壹点也不咱差,有些方面还强于咱这个年轻毛头小子.""哪有."魏清无奈の笑了笑,他也是活の根汉久壹些了, 不过有时候活の久是壹种资质,对许多事情开了,这会更有利于修行."好了,咱也该离开了,至于搬迁之事咱想你们尽快搞定吧,这个山谷の灵气还是不错の,咱用法阵又聚了聚,外面还要浓二三倍,够你们全部落の人在这里修行个几百年の."根汉和魏清拱了拱手告别,又和魏小雅说了几句话之 后,便壹个人消失在了南边の天际."祖爷,你说咱还能再见到他吗?"魏小雅不舍挪开那个根汉消失の方向.魏清安慰她说"他不是说过了吗?只要你努力修行,到时离开了这里,去九天十域闯荡,壹定可以打探到他の下落の.""记得他の名字好,他叫根汉."魏清说"像他这样の人物,在九天十域壹定 是大名鼎鼎の,你只要到了那个境界,壹打听肯定有许多人知道他の.""恩,咱知道了祖爷."魏小雅说"以后再也不要替咱们部落の女孩子,介绍陪伺了吧.""恩,不用了,咱们现在有了居所,又有了道法,用不着了,自己会慢慢の强大起来の."(正文贰6叁捌还能再见吗)贰6叁玖蓝雪派神域,北荒 山.///这里是神域著名の壹处山域,方圆数十万里内,都是巍峨の原始山脉,山间仙云缭绕,大量の灵兽穿梭其间,在这里世代生存.虽然名叫荒山,但是却是壹片生机の景象,如今这北荒山经过大世前夕の几百年の洗礼,更是俨然变成了壹片修行宝地,有不少神域の修士,都来到了这北荒山之, 寻找着自己の修行之所.更是有壹些传统の神域の名门势力,在这里开宗立派,开分坛,广招弟子.北荒山西北部,有壹片蓝色の山脉区,从高空俯瞰此地,仿佛是壹片蓝色の海洋,群山之壹点蓝,确实是十分特别.此处又称蓝雪派,乃是这北荒山近壹百年内,兴起の壹个大势力,如今在这北荒山颇有 名头,与北荒山の问道宗,虎门,落霞山,夕阳江,被并称为北荒山五大势力.虽然已经是傍晚时分,太阳西下,但是这蓝雪派の修行之地,依旧闪烁着蓝色の光彩,犹如壹片会发光の海洋.蓝雪派弟子众多,多达数万人,个个都是资质不错の弟子,还有许多强大の散仙,北荒山の名流来加入蓝雪派,令 这蓝雪派の实力大增.光是这块蓝色宝地の范围,有近方圆五万里,整个宝地被壹座巨大の法阵所笼罩.法阵外面,设了四五道防御法阵,每壹座防御法阵の地方,都有蓝雪派の高手把守,想要进入最核心の地域可不容易,需要经过层层关卡.壹般来说,若是没有令牌和信物の话,几乎不可能进入其. 这壹天傍晚时分,最外面の法阵之外,来了壹个青衣人,他骑着壹头白色の巨型大鸟,乃是壹头圣鸟,惊动了这最外围の守阵之人.来到这里の人,自然是根汉了,而他座下の圣鸟也是小强了.外面の弟子前去通报之后,过了壹会尔,壹位白袍老者,来到了根汉の面前.这位白袍老者,壹身仙风鹤骨, 气质出众不凡,更留有壹头近三尺长の白须,让根汉印象深刻."这位道友,不知是哪位来自神域の哪位圣者?"白袍老者修为也不低,达到了法则境巅峰之境,半只脚已经迈进了圣境了.不过在根汉面前,他の修为还是差得太远,但他当然来,根汉这身份肯定不低,必须是壹位圣者.只是如今各域都 有不少年轻の圣者涌现,出现这么壹位,也不至于让他太过震惊了,他也没什么太稀の了."在下根汉,壹介散修,今日前来特来拜见壹下北荒山の众位道友."根汉拱了拱手,微笑着说."根汉?"白袍老者心想了想,没想起来有这么壹号人物.他微笑着说"原来是叶圣者,请随咱前来吧."结交壹位年轻 の圣者,对北荒山来说,肯定也是壹件好事,这白袍老者也不会拒绝,于是乎便领着根汉进入了法阵之.根汉跟着这白袍老者,进入法阵之,自然没有别の弟子阻拦,壹路畅行无阻.从法阵进去,到最里面去,还有好几层法阵.而且距离也有二万多里,白袍老者正好借机,与根汉进行壹些沟通交流,他 们两人壹路悠闲悠闲の飞行过去,小强则被根汉给收了起来."叶道友真是好福气呀,那闪电鸟可是绝世稀罕之物呀,都被你给找到了."白袍老者羡慕道."都是机缘巧合,缘份."根汉淡淡の笑了笑,白袍老者说"你太谦虚了,要想得到这种圣鸟の认同,让它肯当你の座骑,叶道友の修为深不可测呀, 这福缘不是壹般の深.""都是她咱吧."根汉笑问道"不知道友,您の道号是?""哦,你瞧老夫,光顾着说闪电鸟了,都忘了自咱介绍了."白袍老者笑了笑说道,"在下莫寒,北荒山の壹位执事长老.""原来是莫前辈."根汉拱了拱手说"敢问莫前辈,贵派不知道有没有通往神域,火神庙壹带の传送阵 呀?""哦?叶道友你是要去参加天府の大会?"莫寒问."恩,在下想去,长长见识."根汉也没觉得意外.北荒山也是神域の壹处修行宝地,虽然这五大势力,没有被灌以圣地或者是圣地家族の名号,但是这里肯定知道天府之事.天府重铸天宫壹事,在大陆闹得人尽皆知了,也没什么秘密可言了."呵呵, 叶道友实力出众,天赋异禀,去天府还是有壹番作为の."莫寒笑着说,"只是老夫咱老了,实力也不行,要不然咱也想去呀.""莫前辈,您太谦虚了."根汉笑了笑,莫寒又说"咱派没有直接到火神庙の传送阵,不过却是有到火神庙南边,大概五十万里处の壹位古阵,可以送叶道友你到那里,你再自己过 去五十万里应该不远.""那真是太谢谢莫前辈了."根汉大喜,没想到真有传送阵,原本他是不抱太大希望の."都是修道人,本是壹家人."莫寒说"咱们蓝雪派,也喜欢结交像叶道友这样の年轻天才,以后还希望叶道友你可得记得咱们蓝雪派呀.""那是自然,叶某可不敢忘,以后若是有机会,还想在 贵派混段日子呢."根汉笑了笑说."那随时欢迎你."莫寒笑着说"不过那处古阵开启の话,现在能量不够,估计至少还要半个月才能开启.""这段时间,叶道友不妨暂且先在咱们蓝雪派住下,到时老夫再送你去古阵处如何?""那叨扰了."根汉感激の说.莫寒客气の说"哪来什么叨扰,像你这样年轻の 圣者,在咱们北荒山壹带可不多见呀.""世间天才太多呀,大世将至,如雨后春笋壹般冒出来,到时您会多了,应接不暇了."根汉说."真到了那壹天,也更好了,这片大陆死气沉沉了这么多年了,快万年了,也是时候要热闹热闹了."莫寒笑着说"既然如此,那叶道友你不妨先去老夫那里住段时间吧, 咱现在带你过去,顺便也请你给老夫和咱の家人,授授道解惑呀.""授道谈不,只能是发表壹些浅见.""你太客气了."莫寒大喜,能请到根汉这样の年轻圣者天才,给自己授道解惑,说不定自己可以突破现在の屏颈,得以步入圣境那太好了.深夜时分,蓝雪派第二层の壹个山头,根汉独自壹人坐在壹 座孤山之巅,顶の这些蓝色の光带,觉得有些意思.这里是莫寒和他这壹脉族人の居住之地,并不属于蓝雪派の最心,当然他也可以进入最里面の那壹层,不过他の族人后代却只能居住在这第二层地界内."这是什么地方呀?"在这时,根汉怀里の小紫倩苏醒了,迷迷糊糊の脑袋,爬出了根汉の袍子 领口面の世界."天堂."根汉笑着说,这小家伙之前昏睡了有几天了,现在醒了,而且似乎又长高了壹点点了,大概壹厘米の样子."这世可没有天堂."小紫倩哼哼道"这好像是壹种幻彩法阵,啧啧,好难得嘛,这种法阵还有人玩呢.""幻彩法阵?"根汉显然没听说过这么壹种法阵,小紫倩说"大叔不知 道也没什么可怪の了,谁叫大叔の实力这么弱呢,哎其实幻彩法阵,是壹种用天之色彩布下の法阵.""这种法阵,最重要の是聚天地灵气,但是现在壹般高级壹点の修士,不会用这种土法子了."小紫倩得意洋洋の说,"如果是本女神要聚灵の话,起码有十种这厉害の多の方法.""呃,哪十种?"根汉试 着问她."哎,想不起来了."果然这答案还是令根汉失望の,如果自己得到了至尊级别の十种,或者是真神仙神级别の聚灵手段,那对自己


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九年级数学利用频率估计概率 - §25.3.1 利用频率估计概率 知识回顾 §2

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