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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识):6.2一元二次不等式


课时跟踪检测(三十六) 一元二次不等式

x-1 1.(2012· 重庆高考)不等式 <0 的解集为( x+2 A.(1,+∞) C.(-2,1)

)

B.(-∞,-2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) )

4 2.(2013· 湘潭月考)不等式 ≤x-2 的解集是( x-2 A.(-∞,0]∪(2,4] C.[2,4)

B.[0,2)∪[4,+∞) D.(-∞,2]∪(4,+∞) )

3.不等式 2x2-5x-3≥0 成立的一个必要不充分条件是( A.x≥0 1 C.x<- 2 B.x<0 或 x>2 1 D.x≤- 或 x≥3 2

4. 若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0 对任何实数 x 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( A.(1,+∞) 13 C.?-∞,-11? ? ? B.(-∞,-1) 13 D.?-∞,-11?∪(1,+∞) ? ? )

)

x-a 5.关于 x 的不等式 <0(a∈R),下列结论错误的是( x-a2 A.a=0 或 a=1 时,不等式的解集为? B.a<0 或 a>1 时,不等式的解集为{x|a<x<a2} C.0<a<1 时,不等式的解集为{x|a2<x<a} D.a∈R 时,不等式的解集为{x|a<x<a2}

6.(2012· 长沙模拟)已知二次函数 f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数 f(x)在(-2,- 1)上恰有一个零点,则不等式 f(x)>1 的解集为( A.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0) ) B.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(0,1)

7.(2012· 山东高考)若不等式|kx-4|≤2 的解集为{x|1≤x≤3},则实数 k=________. 8. 不等式 x2-2x+3 ≤a2-2a-1 在 R 上的解集是?, 则实数 a 的取值范围是________. 9.(2013· 九江模拟)若关于 x 的不等式 x2-ax-a>0 的解集为(-∞,+∞),则实数 a 的 取值范围是________;若关于 x 的不等式 x2-ax-a≤-3 的解集不是空集,则实数 a 的取 值范围是________. 10.解下列不等式: (1)8x-1≤16x2;

(2)x2-2ax-3a2<0(a<0).

11.一个服装厂生产风衣,月销售量 x(件)与售价 p(元/件)之间的关系为 p=160-2x, 生产 x 件的成本 R=500+30x(元). (1)该厂月产量多大时,月利润不少于 1 300 元? (2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?

12.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c,函数 F(x)=f(x)-x 的两个零点为 m,n(m<n). (1)若 m=-1,n=2,求不等式 F(x)>0 的解集; 1 (2)若 a>0,且 0<x<m<n< ,比较 f(x)与 m 的大小. a

1.对于实数 x,规定[x]表示不大于 x 的最大整数,那么不等式 4[x]2-36[x]+45<0 成 立的 x 的取值范围是( 3 15 A.?2, 2 ? ? ? C.[2,8) ) B.[2,8] D.[2,7]

2.(2012· 江苏高考)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的 不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________. 3.已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1,或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0.





课时跟踪检测(三十六) A级 1.选 C 原不等式化为(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1,故原不等式的解集为(-2,1). 2.选 B ①当 x-2>0 即 x>2 时,原不等式等价于(x-2)2≥4,解得 x≥4. ②当 x-2<0 即 x<2 时,原不等式等价于(x-2)2≤4, 解得 0≤x<2. 3.选 B 是 x<0 或 x>2. 1 由 2x2-5x-3≥0 得 x≤- 或 x≥3,因此不等式成立的一个必要不充分条件 2

4.选 C ①m=-1 时,不等式为 2x-6<0,即 x<3,不合题意.
?m+1<0, ? 13 ②m≠-1 时,? 解得 m<- . 11 ? ?Δ<0,

5.选 D 原不等式等价于(x-a)(x-a2)<0,当 a=a2,即 a=0 或 a=1 时,不等式的解 集为?,当 a<a2,即 a<0 或 a>1 时,不等式的解集为{x|a<x<a2},当 a>a2,即 0<a<1 时,不 等式的解集为{x|a2<x<a}. 6.选 C ∵f(x)=ax2-(a+2)x+1, Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0, ∴函数 f(x)=ax2-(a+2)x+1 必有两个不同的零点, 又 f(x)在(-2,-1)上有一个零点, 则 f(-2)f(-1)<0, ∴(6a+5)(2a+3)<0, 3 5 解得- <a<- . 2 6 又 a∈Z,∴a=-1. 不等式 f(x)>1,即-x2-x>0, 解得-1<x<0. 7.解析:由|kx-4|≤2 可得 2≤kx≤6, k k 所以 1≤ x≤3,所以 =1,故 k=2. 2 2 答案:2 8.解析:原不等式即 x2-2x-a2+2a+4≤0,在 R 上解集为?, ∴Δ=4-4(-a2+2a+4)<0, 即 a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:(-1,3) 9.解析:由 Δ1<0,即 a2-4(-a)<0, 得-4<a<0; 由 Δ2≥0,即 a2-4(3-a)≥0,得 a≤-6 或 a≥2. 答案:(-4,0) (-∞,-6]∪[2,+∞) 10.解:(1)原不等式转化为 16x2-8x+1≥0, 即(4x-1)2 ≥0,则 x∈R, 故原不等式的解集为 R. (2)原不等式转化为(x+a)(x-3a)<0, ∵a<0,∴3a<-a,得 3a<x<-a.

故原不等式的解集为{x|3a<x<-a}. 11.解:(1)由题意知,月利润 y=px-R, 即 y=(160-2x)x-(500+30x) =-2x2+130x-500. 由月利润不少于 1 300 元, 得-2x2+130x-500≥1 300. 即 x2-65x+900≤0,解得 20≤x≤45. 故该厂月产量在 20~45 件时,月利润不少于 1 300 元. (2)由(1)得,y=-2x2+130x-500= 65 3 225 -2?x- 2 ?2+ , ? ? 2 由题意知,x 为正整数. 故当 x=32 或 33 时,y 最大为 1 612. 所以当月产量为 32 或 33 件时,可获最大利润,最大利润为 1 612 元. 12.解:(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)· (x-n), 当 m=-1,n=2 时,不等式 F(x)>0, 即 a(x+1)(x-2)>0. 当 a>0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|x<-1,或 x>2};当 a<0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|-1<x<2}. (2)f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m =(x-m)(ax-an+1), 1 ∵a>0,且 0<x<m<n< , a ∴x-m<0,1-an+ax>0. ∴f(x)-m<0,即 f(x)<m. B级 3 15 1.选 C 由 4[x]2-36[x]+45<0,得 <[x]< ,又[x]表示不大于 x 的最大整数,所以 2 2 2≤x<8. a2 2.解析:因为 f(x)的值域为[0,+∞),所以 Δ=0,即 a2=4b,所以 x2+ax+ -c<0 4 a2 的解集为(m,m+6),易得 m,m+6 是方程 x2+ax+ -c=0 的两根,由一元二次方程根 4

?2m+6=-a, ? 与系数的关系得? 解得 c=9. a2 m?m+6?= -c, ? 4 ?

答案:9 3.解:(1)因为不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1,或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是 方程 ax2-3x+2=0 的两个实数根,且 b>1.

?1+b=a, 由根与系数的关系,得? 2 ?1×b=a.
3
?a=1, ? 解得? ? ?b=2.

(2)由(1)知不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 为 x2-(2+c)x+2c<0, 即(x-2)(x-c)<0. ①当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; ②当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; ③当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?. 综上所述:当 c>2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为?.


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