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人教A版高中数学必修二第1章《空间几何体》单元测试题(3)(含解析)

空间几何体检测题

(时间 120 分钟 分数 150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1、一个长方体的长、宽、高分别为 3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径

为( )

A. 3

B .8

C. 9

D. 3 或 8 或 9

2、要使圆柱的体积扩大 8 倍,有下面几种方法:①底面半径扩大 4 倍,高缩小 1 倍;②底面半径扩大 2 2
倍,高缩为原来的 8 ;③底面半径扩大 4 倍,高缩小为原来的 2 倍;④底面半径扩大 2 倍,高扩大 2 倍; 9

⑤底面半径扩大 4 倍,高扩大 2 倍,其中满足要求的方法种数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直 观图时,与轴不平行的线段的大小( )

A. 变大

B. 变小

C. 一定改变

D. 可能不变

4、向高为 H 的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下面左图所示,那么水

瓶的形状是( )

5 、设正方体的全面

积为 24,那么其内切

球的体积是( )

A.

6? B.

4?

C. 8 ?

D. 32 ?

3

3

3

6、圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )

A. 120 0

B. 150 0

C. 180 0 D.

240 0

7、四棱柱有两个侧面互相平行,并且这两个侧面的面积之和为 S,它们的距离为 h,那么这个四棱柱的体

积是( )

A. Sh

B. 1 Sh 2

C. 1 Sh 3

D. 2Sh

8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面

积是( )

A. 20 2 ?

B. 25 2 ?

C. 50?

D. 200?

9、如图所示的直观图的 平面图形 ABCD 是( ) A. 任意梯形

B. 直角梯形

C. 任意四边形 D. 平行四边形 10、体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )

A. S球 ? S正方体 B. S球 ? S正方体 C. S球 ? S正方体

D. 不能确定

11、正三棱锥的底面边长为 a ,高为 6 a ,则此棱锥的侧面积等于( ) 6

A. 3 a 2 4

B.

3 a2

2

C. 3 3 a 2 4

33
D.

a2

2

12、一个圆台的上、下底面面积分别是 1 cm2 和 49 cm2 ,一个平行底面的截面面积为 25 cm2 ,m 则这个
截面与上、下底面的距离之比是( )

A. 2 : 1

B. 3: 1

C. 2 : 1

D. 3 : 1

二、填空题(本题共 4 小题,每小 题 4 分,共 16 分)

11、轴截面是等边三角形的圆锥,它的侧面展开图的圆心角等于

12、一个圆柱的底面直径和高 都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积与球的体积之比为

13、把一根长 4m,直径 1m 的圆木锯成底面为正方形的方木,则方木的体积为

14、三棱柱 ABC? A?B?C? 的底面是边长为 1cm 的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为 4cm,一个小虫

从 A 点出发沿表面一圈到达 A? 点,则小虫所行的最短路程为

cm

三、解答题(本题共 6 小题,第 17-21 题每题 12 分,第 22 题 14 分,共 74 分)

17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱台的上 、下底面边长分别

为 2.5R和3R ,斜高为 0.6R

(1)求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不 记);

(2)若 R ? 2cm ,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂1m 2 ,计算 100 个这样的盖子约需涂 料多少

kg (精确到 0.1kg )

18、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面的面积分别为 Q1 , Q2 ,求直平行六面体的侧面积

19、画出下面实物的三视图
20、一个圆锥 底面半径为 R ,高为 3R ,求此圆锥的内
棱柱表面积的最大值
21、如果棱台的两底面积分别是 S、S? ,中截面(过棱台 点 且 平 行 于 底 面 的 截 面 ) 的 面 积 是 S0 求 证 : 2 S0 ? S ? S?

接正四 高的中

22、已知正三棱锥 S ? ABC ,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三 棱锥的底面上,若正三棱锥的高为 15 cm ,底面边长为 12 cm ,内接正三棱柱的侧面积为 120 cm 2 ,
( 1)求正三棱柱的高; (2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比

参考答案: 一、选择题

1

2

3

4

5

6

A

D

D

A

B

C

二、填空题

13、180 0 14、3:2

15、 2 m3

三、解答题

17、(1) S ? (21.85 ? 4? )R2

7

8

B

C

16、

9

10 11 12

B

C

A

A

5

(2)约需 0.6kg

18、 S ? 2 Q12 ? Q22
19、略

2 0、当内接正四棱柱的底面边长是 3R 时表面积有最大值为 6R 2

6 ?1

6 ?1

21、略

22、(1)正三棱柱的高为 10 cm 或 5 cm

(2)1:9 或 4:9


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