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高三一轮复习教案30配套习题直线、平面平行的判定与性质


课时作业(三十九) 第 39 讲

直线、平面平行的判定与性质

时间:45 分钟

分值:100 分

基础热身 1.直线 a∥平面 α ,则 a 平行于平面 α 内的( ) A.一条确定的直线 B.任意一条直线 C.所有的直线 D.无穷多条平行直线 2.若直线 a∥直线 b,且 a∥平面 α ,则 b 与 α 的位置关系是( ) A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内 3.下列说法正确的是( ) A.若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α B.若直线 l 在平面 α 外,则 l∥α C.若直线 a∥b,b? 平面 α ,则 a∥α D.若直线 a∥b,b? 平面 α ,那么 a 平行于平面 α 内的无数条直线 4.2011·临沂模拟 考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其 构成真命题(其中 l、m 为直线,α 、β 为平面),则此条件为________.

m? α


l∥m l⊥β

? ? ?? l∥α ;② ? ? ? ? ?? l∥α . ? ?

l∥m m∥α

? ? ?? l∥α ; ? ?



α ⊥β

能力提升 5.如果三个平面将空间分成 6 个互不重叠的部分,则这三个平面的位置关系是( ) A.两两相交于三条交线 B.两个平面互相平行,另一平面与它们相交 C.两两相交于同一条直线 D.B 中情况或 C 中情况都可能发生 6.2011·威海质检 已知直线 l、m,平面 α ,且 m? α ,则“l∥m”是“l∥α ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.2011·泰安模拟 设 m,n 表示不同直线,α ,β 表示不同平面,则下列结论中正确的是( ) A.若 m∥α ,m∥n,则 n∥α B.若 m? α ,n? β ,m∥β ,n∥α ,则 α ∥β C.若 α ∥β ,m∥α ,m∥n,则 n∥β D.若 α ∥β ,m∥α ,n∥m,n?β ,则 n∥β 8.已知平面 α ∥平面 β ,P 是 α 、β 外一点,过点 P 的直线 m 与 α 、β 分别交于点 A、C,过点 P 的直线 n 与 α 、β 分别交于点 B、D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为( ) 24 A.16 B.24 或 5 C.14 D.20

图 K39-1 9.2010·福建卷 如图 K39-1,若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得 到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论中不 正确的是( ) A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 10.如图 K39-2,已知三个平面 α ,β ,γ 互相平行,a,b 是异面直线,a 与 α ,β ,γ 分别交于 A,B,C 三点,b 与 α ,β ,γ 分别交于 D,E,F 三点,连接 AF 交平面 β 于 G,连接 CD 交平面 β 于 H, 则四边形 BGEH 必为________.

图 K39-2 11.给出下列命题: ①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任何直线不相交; ②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行; ③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行; ④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ⑤a 和 b 是异面直线,则经过 b 存在唯一的平面与 a 平行. 则其中正确命题的序号为________. 12.2011·济宁一模 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直 线共有________条. 13.2011·汕头质检 若 m,n 为两条不重合的直线,α ,β 为两个不重合的平面,则下列命题中真 命题的序号是________. ①若 m、n 都平行于平面 α ,则 m、n 一定不是相交直线; ②若 m、n 都垂直于平面 α ,则 m,n 一定是平行直线; ③已知 α ,β 互相平行,m、n 互相平行,若 m∥α ,则 n∥β ; ④若 m、n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行. 14.(10 分)如图 K39-3,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)若 MN=BC=4,PA=4 3,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小.

图 K39-3

15.(13 分)2011·九江七校联考 如图 K39-4 所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PD ⊥平面 ABCD,PD=AB=2,E,F,G 分别为 PC、PD、BC 的中点. (1)求证:PA∥平面 EFG; (2)求三棱锥 P-EFG 的体积.

图 K39-4

难点突破 16.(12 分)2011·福建四地六校联考 一个多面体的直观图和三视图如图 K39-5(其中 M,N 分别是 AF,BC 中点). (1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A-CDEF 的体积.

图 K39-5

课时作业(三十九) 【基础热身】 1.D 解析 过 a 作平面 β 与 α 相交,则 a 与交线平行,这样的 β 可以作无数个,则交线就有无数 条,且所有的交线与 a 平行,所以正确选项为 D. 2.D 解析 直线在平面内的情况不能遗漏,所以正确选项为 D. 3.D 解析 A 中 l 可以在平面 α 内,B 中 l 可以与 α 相交,C 中 a 可以在平面 α 内,正确选项为 D. 4.l?α 解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,故此条件为: l?α . 【能力提升】 5.D 解析 在 B、C 两种情况下作图计数,知正确选项为 D. 6.D 解析 由 l∥m 可知,l∥α 或 l? α ;l∥α 且 m? α ,则 l∥m 或 l 与 m 异面,故选 D. 7. D 解析 A 选项不正确, n 还有可能在平面 α 内, B 选项不正确, 平面 α 还有可能与平面 β 相交, C 选项不正确,n 也有可能在平面 β 内,选项 D 正确. 8.B 解析 根据题意可出现以下如图两种情况,由面面平行的性质定理,得 AB∥CD,则 PA PB 24 = ,可求出 BD 的长分别为 或 24. AC BD 5

9.D 解析 因为 EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以 EH∥B1C1.又 EH?平面 BCC1B1,所以 EH∥平面 BCC1B1,又 EH ? 平面 EFGH,平面 EFGH∩平面 BCC1B1=FG,所以 EH∥FG,故 EH∥FG∥B1C1,所以选项 A、C 正确;因为 A1D1 ⊥平面 ABB1A1,EH∥A1D1,所以 EH⊥平面 ABB1A1,又 EF? 平面 ABB1A1,故 EH⊥EF,所以选项 B 也正确,故 选 D. 10.平行四边形 解析 由 α ∥β ∥γ ,平面 ACF∩β =BG,平面 ACF∩γ =CF,可得 BG∥CF,同理 有 HE∥CF,所以 BG∥HE.同理 BH∥GE,所以四边形 BGEH 为平行四边形. 11.①⑤ 解析 ①显然正确,如果直线与平面内的一条直线相交,则直线与平面相交,与直线与平 面平行矛盾; ②不正确, 过平面外一点有一个平面与平面平行, 而在这个平面内有无数条直线与平面平行; ③不正确,过直线外一点有一条直线与已知直线平行,而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个;④ 不正确,这条直线可能在该平面内;⑤正确,过 b 上一点作一直线与 a 平行,此时该直线与 b 相交可确定 一平面,且与 a 平行,且唯一. 12.6 解析 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线, 记 AC, BC,A1C1,B1C1 的中点分别为 E, F,E1,F1,则直线 EF,EF1,EE1,FF1,E1F,E1F1 均与平面 ABB1A1 平行,故符合题意的直线共 6 条. 13.② 解析 ①为假命题,②为真命题,在③中,n 可以平行于 β ,也可以在 β 内,故是假命题, 在④中,m、n 也可以异面,故为假命题. 14.解答 (1)证明:取 PD 的中点 H,连接 AH,NH. 1 ∴NH∥DC,NH= DC,又∵M 为 AB 中点, 2 1 ∴AM∥CD,AM= CD, 2 ∴NH∥AM,NH=AM,∴四边形 AMNH 为平行四边形. ∴MN∥AH,又∵MN?平面 PAD,AH? 平面 PAD, ∴MN∥平面 PAD. 1 1 (2)连接 AC 并取其中点为 O,连接 OM,ON,则 OM 綊 BC,ON 綊 PA,所以∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 2 2 所成的角.由 MN=BC=4,PA=4 3得,OM=2,ON=2 3,所以∠ONM=30°,即异面直线 PA 与 MN 成 30° 的角.

15.解答 (1)证明:如图,取 AD 的中点 H,连接 GH,FH, ∵E,F 分别为 PC,PD 的中点,∴EF∥CD, ∵G,H 分别是 BC,AD 的中点,∴GH∥CD, ∴EF∥GH,∴E,F,H,G 四点共面, ∵F,H 分别为 DP,DA 的中点,∴PA∥FH, ∵PA?平面 EFG,FH? 平面 EFG,∴PA∥平面 EFG. (2)∵PD⊥平面 ABCD,CG? 平面 ABCD, ∴PD⊥CG.又∵CG⊥CD,CD∩PD=D, ∴GC⊥平面 PCD, 1 1 ∵PF= PD=1,EF= CD=1, 2 2 1 1 ∴S△PEF= EF·PF= . 2 2 1 又 GC= BC=1, 2 1 1 1 ∴VP-EFG=VG-PEF= × ×1= . 3 2 6

【难点突破】 16.解答 (1)证明:由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且 AB=BC=BF=2, DE=CF=2 2,∴∠CBF=90°. 取 BF 中点 G,连接 MG,NG,由 M,N 分别是 AF,BC 中点,可知:NG∥CF,MG∥EF,又 MG∩NG=G,CF ∩EF=F, ∴平面 MNG∥平面 CDEF,∴MN∥平面 CDEF. (2)作 AH⊥DE 于 H,由于三棱柱 ADE-BCF 为直三棱柱, ∴AH⊥平面 CDEF,且 AH= 2, 1 1 8 ∴VA-CDEF= S 四边形 CDEF·AH= ×2×2 2× 2= . 3 3 3


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