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高考数学(文,课标Ⅰ专用)一轮复习专题测试课件:第四章 三角函数 §4.3 三角函数的图象和性质

高考文数 (课标专用) §4.3 三角函数的图象和性质 五年高考 A组 ? 统一命题·课标卷题组 3? ?? ? 1.(2017课标全国Ⅱ,3,5分)函数f(x)=sin? ?( ? ? ? 2 x的最小正周期为 ) A.4π 答案 C B.2π C.π ? D.? 2 本题考查三角函数的性质. ? ? 2? ?? ? 2 x ? 由题意得ω=2,所以函数f(x)=sin? 的最小正周期 T = ? =π.故选C. ? ? ω 3 1 ?? ? ? ? 2.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)将函数y=2sin? ?个周期后 ,所得图象对应的函 ? 2 x的图象向右平移 ? 6? 4 数为?( ? ) 4? ? ? 3? ?? ?? ? ? A.y=2sin? ? 2 x ? ?B.y=2sin? ? 2 x ? ? ?? ?? ? ? C.y=2sin? ? 2 x ? ?D.y=2sin? ? 2 x ? ? ? 4? 3? 4 答案 D ? 该函数的周期为π,将其图象向右平移? 个单位后,得到的图象对应的函数为y= ?? ?? ?? ? ? 2sin? 2 ? x ? ? ? ? =2sin? ? 2 x ? ? ,故选D. ?? 4 6 3 ? ? ? ? ? ? ? 易错警示 在三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-? ,而不是将2x 4 ? 变为2x-? . 4 3.(2015课标Ⅰ,8,5分,0.435)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为? ( ) ? 1Z 3 ? ?,k∈Z ? ,k∈ A.? k? ? B. ? k? ? , ? 1 3? ? ? 2k? ? , 2 k? ? ? 4 4? 4 4? ? ? 1 ? ,k C.? ∈Z 3 ? D.?,k∈Z ? 2k ? 1 , 2k ? 3 ? ?k ? ,k ? ? ? ? 4 4? 4 4? ? ? 答案 D 由题图可知? =? -? =1,所以T=2,ω=π, ?4? 4 2 4 T 2 5 1 4 4 ? ? ? ? ?1? ? ? 又由题图知f ? +φ=? +2kπ,k∈Z,得φ=? +2kπ,k∈Z,此时f(x)=cos ? ? ? =0,即? ? ? x ? ? 2k? ?= ? 4 ? ?? ? 1 3 ? ? x ? ? ,k∈Z,由2kπ<πx+? cos ? ? <2kπ+π,k∈Z,得2k-? <x<2k+? ,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间为 ? 4? 4 4 4 1 3? ? ? ? 2k ? , 2k ? ? ,k∈Z,故选D. 4 4 ? ? ?? ?? ? ? y=tan 2x ? ? 4.(2014课标Ⅰ,7,5分,0.396)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos? ?中? ? 2 x,④ ? ?,最 ? 6? ? 4? 小正周期为π的所有函数为?( A.①②③ 答案 A B.①③④ ) D.①③ C.②④ ①y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为π; ②由图象知y=|cos x|的最小正周期为π; 2? ?? ? 的最小正周期 ③y=cos? T=?=π; ? 2x ? ? ? 6? 2 ?? ? 的最小正周期 ④y=tan? T=?. ? ? 2x ? ? ? 4? 2 因此选A. 5.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-?3 cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到. 答案 ? ? 3 ? ? ? ?? ? 解析 函数y=sin x-?3 cos x=2sin? 个单位 ? x ? ? 的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移? 3 3 长度得到. ? 6.(2013课标Ⅱ,16,5分,0.153)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移?个单位后,与函数y= 2 ?? ? ? ? sin? 的图象重合 ,则φ= ? 2x ? 3? . 答案 解析 5? ? 6 ? 解法一:函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移? 2个单位后,所得图象对应的函数为y=cos ?? ? 2 x ? φ ? ? ? +φ? =cos(2x+φ-π)=sin? 2 ?, ? ? ? 5 由题意,得φ-? = ? +2 k π( k ∈ Z), φ = ? 2 3 6π+2kπ(k∈Z). 5? 又-π≤φ<π,所以φ=? 6. ?? ? φ ? ? φ ? ? ? ? ? ,1?在函数y=cos(2x+φ)的图象上,故点Q? ? ? ? ,1?在函数y=sin? ? 2x ? ? 解法二:由题意,知点P? 3? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ?? ? 2 ? x ?? ? 2? ? 的图象上,所以sin? ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? 3 ?=1, ? ? ? ? 4? ? 5? 即? -φ=? +2kπ(k∈Z),φ=?-2kπ(k∈Z). 3 2 6 5? 又-π≤φ<π,所以φ=?. 6 ? ? φ ?? ?? B组 考点一 自主命题·省(区、市)卷题组 三角函数的图象及其变换 ? ? ?? ? 1.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin? ? x ? ?的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点? 3 ( ) ? 3 A.向左平行移动? 个单位长度 ? B.向右平行移动? 个单位长度 3 3 ? C.向上平行移动? 个单位长度 ? D.向下平行移动? 个单位长度 3 答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动? 个 3 ? ?? ? 单位长度可得y=sin? ? x ? ? 的图象.故选A. 3 ? ? 评

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