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高三理科数学主观题前四题训练(3)


高三理科数学主观题前四题训练(3)
1.在 ?ABC 中,已知角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c. sin A ? sin C ? p sin B( p ? R) ,

1 2 b . 4 5 (I)当 p ? , b ? 1 时,求 a,c 的值; 4
且 ac ? (II)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围;

2.某学校为调查了解学生体能状况,决定对高三学生进行一次体育达标测试,具体测试项 目有 100 米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下: ①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标; ②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试, 若抽取的两个项目测试都合格 或都不合格时,不再参加第三个项目的测试;若抽取的两个项目只有一项合格,则必须参加 第三项测试.已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是 、 、 ,各项测试时 间间隔恰当,每次测试互不影响. (I)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率; (II)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率; (III)若甲按规定完成测试,参加测试项目个数为 X,求 X 的分布列和期望.

1 2 3 2 3 4

0 3.如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形, PA ? 平面 ABCD, ?ABC ? 60 ,

E 是 BC 的中点,F 为线段 PC 上一点. (I)求证: AE ? PD (II)若 H 为 PD 上的动点,EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值 为

7 3 13 PF 2 ,若二面角 E-AF-C 的余弦值为 13 ,求 PC 的值。

4.己知函数 f ( x) ?

1? x ln x 。 a(1 ? x)

(1)设 a=1,讨论 f (x) 的单调性; (2)若对任意 x ? (0,1) , f ( x) ? ?2 ,求实数 a 的取值范围。

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参考答案

2

4.

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