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2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题

2013-2014 学年第二学期高一期末考试题 数 学(2014 年 7 月)

考试时间:120 分钟,满分 150 分.

一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1.设集合 S ? x x 2 ? 2 x ? 0, x ? R , T ? x x 2 ? 2 x ? 0, x ? R ,则 S ? T ? ( A. ?0? B. ?0, 2?
lg ? x ? 1?

?

?

?

?

).

C.

?0, ?2?

D.

?0, 2, ?2?
D. ? ?1,2? ? ? 2, ???

2.函数 f ( x) ?
A. ? ?1, ???

的定义域是( ). x?2 B. ? ?1, ??? C. ? ?1,2? ). C. ?

3. sin 600? 的值为( A.

1 2

B. ?

3 2

1 2

D.

3 2
).

4. 在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 6 , A ?

?
6

,则角 B 的大小为(

A.

? 3

B.

? 4

C.

? 2? 或 3 3

D.

? 5? 或 6 6
).

5. 在数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2 , an?1 ? an ?1, n ? N ? ,则该数列的通项公式是( A. n 2 ? 1 B. n ? 1 C. 1 ? n ,第三项到第七项的和为( D. 3 ? n ).

6. 等比数列 4 , ?2 , 1 , A.

47 11 129 11 B. C. D. 16 16 16 32 7. 设 l 为直线, ? 、 ? 为两个不同平面,则下列命题正确的是(
A.若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

).

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ? ).

8. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(

高一数学(文理科)试题

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4

4 正视图

3 侧视图

俯视图

A. 8

B. 6 2

C. 10

D. 8 2 ).

9.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P 1, 3 处的切线方程为( A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0

?

?

D

E

C

10. 如右图所示, 正方形 ABCD 边长为 3, 点 E 在 CD 上, 点F 在

BC 上,且 DE ? 2 EC , CF ? 2 FB ,则 AE AF 的值为(
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

).
A

F B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1?? x ? a ? 是偶函数,则 a ? 12.已知某圆柱底面周长是 2? ,高是 3 ,则它的侧面积是 . ,体积是 .

13. 已知向量 a 与向量 b 的夹角是 60 , a ? 6 , b ? 4 ,则向量 b 在向量 a 上的投影是 _____________. 14. 函数 f ( x) ? lg x ?1 的单调递减区间是 .

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三、 解答题: 本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

?. 12 ?

? ?

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?
4 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

(2)若 cos ? ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

16.(本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 5 , a7 ? 13 . (1)求数列 ?an ? 的首项和公差 d ; (2)求数列 ?an ?1? 的前 n 项和 Sn .

17.(本小题满分 14 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 ,

PB ? PD ? 2 , PA ? 6 .
(1)证明: PC ? BD ; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

P

D A B

C

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18.(本小题满分 14 分) 如图所示,过圆 x ? y ? 4 外一点 P ? 2,3? 引
2 2

y

该圆的两条切线 PA 和 PB , A 、 B 为切点. (1) 求直线 AB 的方程; (2) 求 P 到直线 AB 的距离.
O x

19.(本小题满分 14 分) 是否存在这样的三角形?它的三边长是三个连续的自然数,且最大角是最小角的

2 倍,若存在,求出所有这样的三角形;若不存在,说明理由.

20. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 , n ? N ? ,且 a1 、 a2 ? 5 、 a3 成 等差数列. (1) 求 a1 ; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3) 证明:对于任意的 n ? N ? ,有

1 1 ? ? a1 a2

?

1 3 ? . an 2

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