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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲)答案解析

高考数学讲练测【新课标版文】 【讲】第四章 三角函数 第 01 节 【课前小测摸底细】 1. 【课本典型习题,P68 复习题 B 组第 1 题改编】已知 ? 终边在第四象限,则 限为 A.第一、四象限 【答案】C B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ? 2 所在的象 2.【2016 宁夏模拟】已知点 (?4,3) 是角 ? 终边上的一点,则 sin(? ? ? ) ? ( ) C. ? 3 5 4 D. 5 A. 【答案】A 【解析】 ? x ? ?4, y ? 3,? r ? B. ? 3 5 4 5 (?4) 2 ? 32 ? 5 ,∴ sin(? ? ? ) ? sin ? ? y 3 ? .故选 A. r 5 3. 【2015 高考上海,文 17】已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 ? 至 OB ,则点 B 的纵坐标为( 3 A. C. ). 3 3 2 B. D. 5 3 2 11 2 13 2 【答案】D 【解析】 设直线 OA 的倾斜角为 ? ,B(m, n)(m ? 0, n ? 0) , 则直线 OB 的倾斜角为 因为 A(4 3,1) , ? 3 ?? , 所以 tan? ? 1 4 3 , tan( ? 3 ??) ? n n , ? m m 4 3 ? 13 ,即 m 2 ? 27 n 2 , 1 169 3 3 1? 3 ? 4 3 3? 1 2 因为 m2 ? n2 ? (4 3) 2 ? 12 ? 49 , 所以 n ? 13 13 27 2 n ? 49 , 所以 n ? 或 n ? ? (舍去) , 2 2 169 所以点 B 的纵坐标为 13 . 2 象限. 4.【基础经典试题】点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在第 【答案】二 【解析】∵点 P(tanα,cosα)在第三象限, ∴tanα<0, cosα<0∴ ? 是第二象限角. 5. 【 改 编 自 2014 年 江 西 卷 理 科 】 已 知 角 ? 的 终 边 与 单 位 圆 x 2 ? y 2 ? 1 交 于 点 ?1 ? P ? , y0 ?,则 c o s? 2 等于 ?2 ? A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D.1 【答案】A 【解析】根据题意可知, cos ? ? 【考点深度剖析】 高考对任意角三角函数定义的考查要求较低, 均是以小题的形式进行考查, 一般难度不 大, 要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的. 纵观近几年的高考试 题,主要考查以下两个方面:一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值;二是根 据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标. 【经典例题精析】 考点 1 象限角及终边相同的角 【1-1】 已知角 α=45° , 1 1 1 2 ,∴ cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? ,故选 A. 2 4 2 (1)在-720° ~0° 范围内找出所有与角 α 终边相同的角 β; (2)设集合 M= ? x x ? 合的关系. 【解析】(1)所有与角 α 有相同终边的角可表示为: β=45° +k× 360° (k∈Z), 则令-720°≤45°+k× 360° <0° , 765 45 得-765°≤k× 360° <-45° ,解得- ≤k<- , 360 360 从而 k=-2 或 k=-1,代入得 β=-675° 或 β=-315° . ? ? k k ? ? ? ? 180? ? 45? , k ? Z ? , N= ? x x ? ? 180? ? 45? ,k ? Z ? ,判断两集 2 4 ? ? ? (2)因为 M={x|x=(2k+1)× 45° ,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合; 而集合 N={x|x=(k+1)× 45° ,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合, 从而 M ? N . 【1-2】 A.第一象限 答案:A ? ?sinθ>0 ?sinθ>0, 解析: 由? ,得? , ?sin2θ>0 ?cosθ>0 ? 若 sin ? ? 0 且 sin 2? ? 0 ,则角 θ 的终边所在象限是( B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 故 θ 终边在第一象限. 【1-3】终边在直线 y= 3x 上的角的集合为________. π 【答案】{α|α=kπ+ ,k∈Z} 3 π 【解析】终边在直线 y= 3x 上的角的集合为{α|α=kπ+ ,k∈Z}. 3 【1-4】若角 ? 是第二象限角,试确定 2? , ? 2 的终边所在位置. 【答案】角 2? 的终边在第三象限或第四象限或 y 轴的负半轴上, 三象限. ? 2 的终边在第一象限或第 (2) k? ? ∴ 2n? ? ∴ ? 4 ? ? 2 ? k? ? ? 2 , k ? Z ,当 k ? 2n , n ? Z 时, ,n?Z , ? ? 2 4 ? ? 2 ? 2n? ? ? 2 的终边在第一象限. 当 k ? 2n ? 1 , n ? Z 时, ∴ 2n? ? ∴ ? 2 5? ? 3? ? ? 2n? ? ,n?Z , 4 2 2 的终边在第三象限. 综上所述, ? 2 的终边在第一象限或第三象限. 【课本回眸】 1.任意角、角的分类: ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角: 终边与角 α 相同的角可写成 α+k· 360° (k∈Z). 2.弧度制: ①1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. l ②规定:正角的弧度数为正

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