高考数学(文)一轮复习讲练测：专题4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲)答案解析

高考数学讲练测【新课标版文】 【讲】第四章 三角函数 第 01 节 【课前小测摸底细】 1. 【课本典型习题，P68 复习题 B 组第 1 题改编】已知 ? 终边在第四象限，则 限为 A．第一、四象限 【答案】C B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ? 2 所在的象 2.【2016 宁夏模拟】已知点 (?4,3) 是角 ? 终边上的一点，则 sin(? ? ? ) ? （ ） C． ? 3 5 4 D． 5 A． 【答案】A 【解析】 ? x ? ?4, y ? 3,? r ? B． ? 3 5 4 5 (?4) 2 ? 32 ? 5 ，∴ sin(? ? ? ) ? sin ? ? y 3 ? .故选 A． r 5 3. 【2015 高考上海，文 17】已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 ? 至 OB ，则点 B 的纵坐标为（ 3 A. C. ）. 3 3 2 B. D. 5 3 2 11 2 13 2 【答案】D 【解析】 设直线 OA 的倾斜角为 ? ，B(m, n)(m ? 0, n ? 0) ， 则直线 OB 的倾斜角为 因为 A(4 3,1) ， ? 3 ?? ， 所以 tan? ? 1 4 3 ， tan( ? 3 ??) ? n n ， ? m m 4 3 ? 13 ，即 m 2 ? 27 n 2 ， 1 169 3 3 1? 3 ? 4 3 3? 1 2 因为 m2 ? n2 ? (4 3) 2 ? 12 ? 49 ， 所以 n ? 13 13 27 2 n ? 49 ， 所以 n ? 或 n ? ? （舍去） ， 2 2 169 所以点 B 的纵坐标为 13 . 2 象限. 4.【基础经典试题】点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在第 【答案】二 【解析】∵点 P(tanα,cosα)在第三象限, ∴tanα＜0, cosα＜0∴ ? 是第二象限角． 5. 【 改 编 自 2014 年 江 西 卷 理 科 】 已 知 角 ? 的 终 边 与 单 位 圆 x 2 ? y 2 ? 1 交 于 点 ?1 ? P ? , y0 ?，则 c o s? 2 等于 ?2 ? A． ? 1 2 B． 1 2 C． ? 3 2 D．1 【答案】A 【解析】根据题意可知， cos ? ? 【考点深度剖析】 高考对任意角三角函数定义的考查要求较低， 均是以小题的形式进行考查， 一般难度不 大， 要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的． 纵观近几年的高考试 题，主要考查以下两个方面：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根 据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标． 【经典例题精析】 考点 1 象限角及终边相同的角 【1-1】 已知角 α＝45° ， 1 1 1 2 ，∴ cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? ，故选 A． 2 4 2 (1)在－720° ～0° 范围内找出所有与角 α 终边相同的角 β； (2)设集合 M= ? x x ? 合的关系． 【解析】(1)所有与角 α 有相同终边的角可表示为： β＝45° ＋k× 360° (k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k× 360° <0° ， 765 45 得－765°≤k× 360° <－45° ，解得－ ≤k<－ ， 360 360 从而 k＝－2 或 k＝－1，代入得 β＝－675° 或 β＝－315° . ? ? k k ? ? ? ? 180? ? 45? , k ? Z ? , N= ? x x ? ? 180? ? 45? ,k ? Z ? ，判断两集 2 4 ? ? ? (2)因为 M＝{x|x＝(2k＋1)× 45° ，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合 N＝{x|x＝(k＋1)× 45° ，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合， 从而 M ? N . 【1-2】 A．第一象限 答案：A ? ?sinθ>0 ?sinθ>0， 解析： 由? ，得? ， ?sin2θ>0 ?cosθ>0 ? 若 sin ? ? 0 且 sin 2? ? 0 ，则角 θ 的终边所在象限是( B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ) 故 θ 终边在第一象限． 【1-3】终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为________． π 【答案】{α|α＝kπ＋ ，k∈Z} 3 π 【解析】终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为{α|α＝kπ＋ ，k∈Z}． 3 【1-4】若角 ? 是第二象限角，试确定 2? ， ? 2 的终边所在位置． 【答案】角 2? 的终边在第三象限或第四象限或 y 轴的负半轴上, 三象限. ? 2 的终边在第一象限或第 （2） k? ? ∴ 2n? ? ∴ ? 4 ? ? 2 ? k? ? ? 2 , k ? Z ，当 k ? 2n , n ? Z 时， ,n?Z ， ? ? 2 4 ? ? 2 ? 2n? ? ? 2 的终边在第一象限． 当 k ? 2n ? 1 , n ? Z 时， ∴ 2n? ? ∴ ? 2 5? ? 3? ? ? 2n? ? ,n?Z ， 4 2 2 的终边在第三象限． 综上所述， ? 2 的终边在第一象限或第三象限． 【课本回眸】 1．任意角、角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角： 终边与角 α 相同的角可写成 α＋k· 360° (k∈Z)． 2.弧度制： ①1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角． l ②规定：正角的弧度数为正