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2017-2018学年浙江省杭州市建人高复高三第一次月考数学试卷

浙江建人高复 2018 届第一次月数学试卷 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) x 1.集合 P ? {x ? R x ? 3} , Q ? { y y ? 2 ? 1, x ? R } ,则 P ? Q ? A. (??, ?3] ? (1, ??) C. (??,1) ? [3, ??) B. (??, ?3] ? (?1, ??) D. (??, ?1) ? [3, ??) 2.已知 a ? R ,则“ | a ? 1| ? | a |? 1 ”是“函数 y ? a x 在 R 上为减函数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则下列不可能成立的是 A. a2016 ? S2016 ? S2015 ? ? 0 C. ? a2016 ? a2013 ?? S2016 ? S2013 ? ? 0 4.已知单位向量 a 和 b 满足 a ? b ? A. ? B. a2016 ? S2016 ? S2014 ? ? 0 D. ? a2016 ? a2012 ?? S2016 ? S2012 ? ? 0 2 a ? b ,则 a 与 b 的夹角的余弦值为 C. 1 3 B. ? 2 3 1 3 D. 2 3 → → → →2 5.在△ABC 中,(BC+BA)· AC=|AC| ,则△ABC 的形状一定是 A.等边三角形 C.直角三角形 6、将函数 y ? sin ? 2x ? B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ? ? ?? ? 图象向右平移 m ( m ? 0 )个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的图 6? 象,若 y ? f ? x ? 在区间 ? ? A. ? ? ?? 上单调递增,则 m 的最小值为 , ? 6 3? ? B. ? 3 ? 4 C. ? 6 D. ? 12 7.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对任意 x ? R 恒成立,且 ? 6 f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是 2 A. ? k ? ? ? ? ? ? 3 , k? ? ?? (k ? Z ) 6? ? B. ? k? , k? ? ? ? ?? 2? ? (k ? Z ) C . ? k? ? , k ? ? (k ? Z ) 6 3 ? ? ? ? ? 2? ? D. ? k? ? , k? ? (k ? Z ) 2 ? ? ? ? ? ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 8.不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积 ?2x ? 3 y ? 4 ? 0 ? 为 A. 12? 25 B. 17 ? 25 C. 3? D. 16? 5 9.已知实数列 ?an ? 是等比数列,若 a2 a5a8 ? ?8 ,则 1 4 9 ? ? a1a5 a1a9 a5a9 D.有最小值 A.有最大值 1 2 B.有最小值 1 2 C.有最大值 5 2 5 2 10.对于函数 f ? x ? ,若存在 x0 ? Z ,满足 f ? x0 ? ? 2 1 ,则称 x0 为函数 f ? x ? 的一个“近 4 零点” .已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 有四个不同的“近零点” ,则 a 的最大值为 A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题 (本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.) 11.函数 f ( x) ? 2cos(4 x ? ? ) ?1 的最小正周期为 ▲ , f ( ) ? 3 3 ? ▲ . ▲ . 12.已知数列 {an } 中,满足 a3 ? 3 ,且 an ?1 ? an ? 2 ,则 a2 ? a4 ? 13. 已知正数 x, y 满足 x ? y ? 1 , 则 x ? y 的取值范围为 ▲ , ? ▲ , an ? 1 x x 的最小值为 ▲ . y 14.对于定义在 R 上的函数 f ( x ) ,如果存在实数 a ,使得 f (a ? x) ? f (a ? x) ? 1对任意实 数 x ? R 恒成立, 则称 f ( x ) 为关于 a 的 “倒函数” .已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是关于 0 和 1 的“倒函数”,且当 x ?[0, 1] 时, f ( x) 的取值范围为 [1, 2] ,则当 x ? [1, 2] 时, f ( x) 的取值范围为__▲__,当 x ? [?2016 , 2016 ] 时, f ( x) 的取值范围为__▲__. ?2? x ? 1 , x ? 0, x ?1 ? ) 的最大值为 ▲ . 15.设 f ( x) ? ? 1 若 x 满足 f ( x) ? 3 ,则 log 2 ( x ? 1 2 ? ? x , x ? 0, 16.正△ ABC 的边长为 1,向量 AP ? x AB ? y AC ,且 0 ? x, y ? 1, 点 P 所形成的平面区域的面积为 ▲ . 1 3 ? x ? y ? ,则动 2 2 17.已知函数 y ?| x 2 ? 1 | 的图象与函数 y ? kx2 ? (k ? 2) x ? 2 的图象恰有两个不同的公共 点,则实数 k 的取值范围为 ▲ . 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18.(本小题满分 15 分

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