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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题2.8函数与方程(测)答案解析

第二章 高考数学讲练测【新课标版文】 【测】 函数与基本初等函数Ⅰ 第 08 节 函数与方程 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的.) 1. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( ) 【答案】C 【解析】 A 中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B 中函数的图像不连续;D 中函数 在 x 轴下方没有图像,故选 C. 2. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f x -3 ? x?= 2 .则函数 x g? x -+ x 3 的零点的集合为( ?= f? ?x A. ?1,3? ) D. {?2- 7, 1,3} 【答案】D B. {-3,- 1,1, 3} C. {2- 7, 1, 3} 3. (2016· 石家庄模拟)设函数 ? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0 若互不相等的实数 x1,x2,x3 满足 f ? x1 ?=f ? x2 ?= f ? x3 ? ,则 f ( x)=? 3 x ? 4, x ? 0 ? x1+x2+x3 的取值范围是( 20 26? A.? ?3,3? 【答案】D 20 26? B.? ?3,3? ) 11 ? ?11 ? C.? ? 3 ,6? D.? 3 ,6? 【解析】函数 f ( x)=? ? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0 ?3x ? 4, x ? 0 的图象如图, 不妨设 x1<x2<x3, 则 x2,x3 关于直线 x=3 对称, 7 故 x2+x3=6,且 x1 满足- <x1<0, 3 7 则 x1+x2+x3 的取值范围是- +6<x1+x2+x3<0+6, 3 即 x1+x2+x3 ? ( 11 , 6) . 3 4.【改编自北京市西城区 2014 届高三上学期期末考试】 设函数 f ( x) ? ? 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是( A. k ? 0 【答案】C B. 0 ? k ? 1 C. 0 ? k ? 1 ?log 2 x, x ? 0, x ?2 , x≤0, , ). D. k ? 1 y O x 5.【2015 届辽宁省师大附中高三模拟】定义一种新运算: a ? b ? ? ?b, (a ? b) ,已知函数 ? a , ( a ? b) ) 4 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点,则 k 的取值范围为( x A. ?1, 2? 【答案】B B. (1, 2) C. (0, 2) D. (0,1) 6. 【2015 届陕西省西安西北工大附中高三 5 月联考】 已知函数 f ( x) = ax3 ? 3x 2 ? 1 , 若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围是( A. (2,+∞) 【答案】B 【解析】 3 2 2 2 2 试题分析: 由 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 知 f ?( x) ? 3ax ? 6 x , 若a ? 0, 则函数 f ( x) ? ?3x ? 1 2 2 有两个零点,不合题意;当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 3ax ? 6 x ? 0 ,解得 x ? 0 或 x ? ) B. (-∞,-2) C. (1,+∞) D. (-∞,-1) 2 ?0, a 列表如下: x (? ?, 0) + 单调递增 0 ? 2? ? 0, ? ? a? 单调递减 2 a 0 极小值 ?2 ? ? , ?? ? ?a ? + 单调递增 f′(x) f(x) 0 极大值 ∵ x ? ??,( 而( 故存在 x ? 0 ,使得 f ( x) ? 0 ,不符合条件: f x) ? ??, f 0) ?1 >0, f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 3ax2 ? 6 x2 ? 0 ,解得 x ? 0 或 x? 2 ? 0 ,列表如下: a x 2? ? ? ??, ? a? ? - 2 a 0 ? 2 ? ? ? ,0? 0 ? a ? + 0 (0, ? ?) - f′(x) f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 而( ∴存在 x0 >0,使得 x ? ??,( f x) ? ??, f 0) ?1 >0, ( f x0) ? 0, ? f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 1存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0 ∴极小值 f ( ) ? 0 , 化为 a 2 ? 4 选:B. 2 a a ? 0 ? a ? ?2 , 综上可知: a 的取值范围是 . 故 (? ?, ? 2) ?| lg x |, 0 ? x ? 10 ? 7. 【2016 吉林四平一中模拟】已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若 a, b, c 互不相等,且 ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 abc 的取值范围是( A. (1,10) 【答案】C 【解析】画出函数图象如下图所示,由图可知 a ? B. (5, 6) ) D. (20, 24) C. (10,12) 1 , ab ? 1, abc ? c ? ?10,12 ? ,故选 C. b 8 .【 2016 山 东 烟 台 二 中 模 拟 】 已 知 函 数 f ? x ? ? ? x?a ? x ? 2, ,函数 2 ? x ? 5x ? 2, x ? a ) z ? 2a 的取值范围是

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