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河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河南省洛阳市高一(上)期中数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.函数 f(x)= + 的定义域为( ) A.{x|x≥﹣3 且 x≠﹣2} B.{x|x≥﹣3 且 x≠2} C.{x|x≥﹣3} D.{x|x≥﹣2 且 x≠3} 2.已知集合 M={1,2,m2﹣3m﹣1},N={﹣1,3},M∩N={3},则 m 的值为( ) A.4,﹣1 B.﹣1 C.1,﹣4 D.4 3.已知函数 f(x)=4x2﹣kx﹣8 在[5,20]上具有单调性,则实数 k 的取值范围是( ) A. D. (﹣∞,40] B.[160,+∞) C. (﹣∞,40)∪ (﹣∞,40]∪[160,+∞) 4.已知函数 f(x)= ,若 f(x)=1,则 x 的值为( ) A.1,﹣1 B.﹣1 C.1 D. 5.函数 f(x)= 的图象一定( ) A.关于 y 轴对称 B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y=x 轴对称 6.设 a=40.6,b=80.34,c=( )﹣0.9,则 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 7.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0) ,g(x)=logax 的图象可能是( ) ) A. B. C. D. 8.要得到函数 y=8?2﹣x 的图象,只需将函数 的图象( ) A.向右平移 3 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度 C.向右平移 8 个单位长度 D.向左平移 8 个单位长度 9.函数 y=x﹣ 的值域为( ) A. 10.若函数 y=2+ln B. C. D. ) ,x∈[﹣ , ]的最大值与最小值分别为 M,m,则 M+m=( A.2 B.﹣4 C.0 D.4 11.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=0,当 x≠1 时,f(x)=|ln|x﹣1||,设函数 g(x)=f(x)﹣m(m 为常数)的零点个数为 n,则 n 的所有可能值构成的集合为( ) A.{0,4} B.{3,4} C.{0,3,4} D.{0,1,3,4} 12.已知函数 F(x)=g(x)+h(x)=ex,且 g(x) ,h(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 若对任意的 x∈(0,+∞) ,不等式 g(2x)≥ah(x)恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. D. (﹣∞,2 ] B. (﹣∞,2 ) C. (﹣∞,2] (﹣∞,2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B=A,则集合 B 有 个. 14.某电信公司推出手机两种收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一 个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相差 元. 15.已知函数 f(x)= ,则 f(log23)= . 16.已知函数 f(x)=loga(x2﹣2ax) (a>0 且 a≠1)满足对任意的 x1,x2∈[3,4],且 x1 ≠x2 时,都有 >0 成立,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算下列各式的值: (1)0.0625 +[(﹣3)4] ﹣( ﹣ )0+ ; (2) (lg2)2+lg2?lg5+ +log45?log54. 18.已知集合 A={x|0<ax+1≤5},B={x|﹣ <x≤2}. (1)当 a=1 时,判断集合 B? A 是否成立? (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围. 19.已知函数 f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f(1)=1. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)在(﹣1,1)上的单调性. 20.某消费品专卖店的经营资料显示如下: ①这种消费品的进价为每件 14 元; ②该店月销售量 Q(百件)与销售价格 P(元)满足的函数关系式为 Q= ,点(14,22) , (20,10) , (26,1)在函数的图象上; ③每月需各种开支 4400 元. (1)求月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的函数关系; (2)当商品的价格为每件多少元时,月利润最大?并求出最大值. 21.已知函数 f(x)=log2(4x+1)﹣x,g(x)=log2a+log2(2x﹣ ) (a>0,x>1) . (1)证明函数 f(x)为偶函数; (2)若函数 f(x)﹣g(x)只有一个零点,求实数 a 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=1+a?( )x+( )x. (1)当 a=﹣2,x∈[1,2]时,求函数 f(x)的最大值与最小值; (2)若函数 f(x)在[1,+∞)上都有﹣2≤f(x)≤3,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年河南省洛阳市高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.函数 f(x)= + 的定义域为( ) C.{x|x≥﹣3} D.{x|x≥﹣2 且 A.{x|x≥﹣3 且 x≠﹣2} B.{x|x≥﹣3 且 x≠2} x≠3} 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0,分式的分母不为 0 联立不等式组求解. 【解答】解:由 ∴函数 f(x)= 故选:A. 2.已知集合 M={1,2,m2﹣3m﹣1},N={﹣1,3},M∩N={3},则 m 的值为( A.4,﹣1 B.﹣1 C.1,﹣4 D.4 【考点】交集及其运算. 【分析】利用交集定义和集合中元素的性质求解. 【解答】解:∵集合 M={1,2,m2﹣3m﹣1},N={

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