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黑龙江省哈三中2014届高三下学期第二次高考模拟数学(理)试题(扫描版)

第 1 页 共 13 页 第 2 页 共 13 页 第 3 页 共 13 页 第 4 页 共 13 页 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 第 7 页 共 13 页 第 8 页 共 13 页 哈尔滨市第三中学二模考试数学(理)参考答案 1-12 13-16 17 题 (I) f ( x) ? 2 sin( 2 x ? CDBBC,BCCBD,BA ?6 9 35 3 8 9 ? 10 n ? 6 )? 3 ………3 分 最大值为 2 ? 3 , x 集合为 ? x x ? ? ? ? ? ? k? , k ? Z ? 3 ? ………6 分 (II) 2 x ? ? ? ? 5? ? ? ?? , ? ,若有两个零点,则 m ? 1 ? 3 ,2 ? 3 ………12 分 6 ? 6 6 ? ? ? 18 题 (I)无论点 F 运动到何处时,总有 BF ? AE ,则 AE ? 平面 BCE ,………6 分 所以平面 ADE ? 平面 BCE (II) z 如图建立直角坐标系, A(0,?1,0) , D(0,?1,2) , C (0,1,2) , E (1,0,0) , D C DC ? (0,2,0) , CE ? (1,?1,?2) , AE ? (1,1,0) 平面 EDC 的法向量为 n ? (2,0,1) ………..8 分 平面 EAC 的法向量为 m ? (1,?1,1) ………..10 分 A O x E F B y cos ? m, n ?? 19 题 (I) Y ? ? 15 ………..12 分 5 ?80 X ? 4800(100 ? X ? 160) ?8000(160 ? X ? 200) ………..4 分 (II) X ? 120,? P ( X ? 120) ? 0.9 ………..6 分 (III)根据题意得 获得利润 Y 的分布列是 Y P 4000 0.1 5600 0.2 7200 0.3 8000 0.4 所以数学期望为 E (Y ) ? 6880 (元)………..12 分 20 题 第 9 页 共 13 页 (I)设椭圆上点 P ( x0 , y0 ) 且点 M (m, n), N ( ?m, ?n) 在椭圆上 ? 2 2 2 2 2 x0 ? m 2 y0 ? n2 y0 ? n2 x0 y0 b2 m2 n2 做差得 ? ? 0, ? ? ? ? ? 1, ? ? 1, 2 a2 b2 x0 ? m2 a2 a 2 b2 a 2 b2 2 y0 ? n y0 ? n y0 ? n2 b2 1 ? ? ? 2 2 ? ? 2 ? ? ? a 2 ? 4b 2 x0 ? m x0 ? m x 0 ?m a 4 ? k PM ? k PN 又 F ? c, 0 ? 在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上,令 y ? 0 ,得 c ? 3, …..4 分 所以椭圆方程为 x2 ? y2 ? 1 4 (II) y ? 1 2 ? y ? kx ? 2 ? 2 ? ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 ?x 2 ? ? y ?1 ?4 16k ? x1 ? x 2 ? ? ? 3 ? 1 ? 4k 2 ? ? ? 0,? k 2 ? , ? 12 4 ? x1 ? x2 ? ? 1 ? 4k 2 ? 取直线 y ? x ? 2 与椭圆 x2 ? 6 4? ? y 2 ? 1 交于两点 S ? ? , ? , T ? ?2, 0 ? 4 ? 5 5? 直线 B1S : y ? 1 1 1? ? x ? 1, B2T : y ? ? x ? 1 ,两条直线的交点为 Q1 ? ?3, ? 6 2 2? ? 取直线 y ? ? x ? 2 与椭圆 x2 ?6 4? ? y 2 ? 1 交于两点 S ? , ? , T ? 2, 0 ? 4 ?5 5? 直线 B1S : y ? ? 1 1 ? 1? x ? 1, B2T : y ? x ? 1 ,两条直线的交点为 Q2 ? 3, ? 6 2 ? 2? 1 2 若交点在一条直线上则此直线只能为 l : y ? 验证对任意的 k ? ? ??, ? ? ? ? ? 3? ? 3 BS BT ? , ?? ? ? ? ? 2 ? ,直线 1 与直线 2 的交点 Q 都在定直线 2 ? ? ? ? l:y? 1 1 1 上, 设直线直线 B1S 与直线 l : y ? 交点为 Q0 ? x0 , y0 ? , 直线 B2T 与直线 l : y ? 2 2 2 第 10 页 共 13 页 ' ' 交点为 Q0 ' x0 ,设点 S ? x1 , y1 ? , T ? x2 , y2 ? , y0 ? ? 直线 B1S : y ? y1 ? 1 y ?1 x ? 1, B2T : y ? 2 x ?1 x1 x2 y ?1 y ?1 ? ? B1S : y ? 1 x ? 1 B1S : y ? 2 ?1 ? ? ? 1 x1 1 ? ? ?3 x 1? x1 x1 ? ? Q0 ? ? , ?;? ? Q0 ' ? ? 2 , ? ? ? 2 y1 ? 1 2 ? ? y ? 1 ? 2 y2 ? 1 2 ? ?y ? 1 ? ? ? 2 ? 2 12 ?16k 4k ? ? 3? 2 4 kx x ? 3 x ? x ? 1 2 ? ? 1 ? 1 ? 4k 1 1 2 1 ? 4k 2 ? 0 x0 ? x0 ' ? ? 2 ? y2 ? 1?? y1 ? 1? 2 ? y2 ? 1?? y1 ? 1? ' ' 所以点 Q0 ? x0 , y0 ? 与 Q0 ' x0 重合,所以交点在直线 l : y ? , y0 ? ? 1 上……12

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