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2017_2018学年高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质优化练习新人教A版必修5

第 2 课时 等差数列的性质 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 C.1 B.0 D.6 ) 解析:由等差数列的性质得 a6=2a4-a2=2×2-4=0,选 B. 答案:B 2.已知等差数列{an},则使数列{bn}一定为等差数列的是( A.bn=-an C.bn= an B.bn=an D.bn= 1 2 ) an 解析:∵数列{an}是等差数列,∴an+1-an=d(常数). 对于 A,bn+1-bn=an-an+1=-d,正确;对于 B 不一定正确,如 an=n,则 bn=an=n ,显然不 1 是等差数列;对于 C 和 D, an及 不一定有意义,故选 A. 2 2 an 答案:A 3.在等差数列{an}中,若 a2=1,a6=-1,则 a4=( A.-1 C.0 解析:∵2a4=a2+a6=1-1=0,∴a4=0. 答案:C 4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( A.an=2n-2(n∈N ) B.an=2n+4(n∈N ) C.an=-2n+12(n∈N ) D.an=-2n+10(n∈N ) * * * * ) B.1 1 D.- 2 ) a2·a4=12, ? ? 解析:由?a2+a4=8, ? ?d<0 ?? ? ?a2=6, ?a4=2 ? ?? ? ?a1=8, ?d=-2, ? ∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)·(-2)=-2n+10. 答案:D 5.如果数列{an}是等差数列,则下列式子一定成立的有( A.a1+a8<a4+a5 ) B.a1+a8=a4+a5 1 C.a1+a8>a4+a5 D.a1a8=a4a5 解析:由等差数列的性质有 a1+a8=a4+a5,故选 B. 答案:B 6.等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则 a35=________. 解析:由 a25 是 a15 与 a35 的等差中项知 2a25=a15+a35, ∴a35=2a25-a15=2×66-33=99. 答案:99 7.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________. 解析:由等差数列的性质可知, a2+a8=a4+a6=a3+a7, ∴a2+a4+a6+a8=37×2=74. 答案:74 8.在等差数列{an}中,若 a5=a,a10=b,则 a15=________. 解析:设数列{an}的公差为 d. 法一:由题意知? ?a5=a1+4d=a, ? ?a10=a1+9d=b, ? 9a-4b ? ?a = 5 , 解得? b-a ?d= 5 , ? 1 9a-4b b-a ∴a15=a1+14d= +14× =2b-a. 5 5 法二:d= a10-a5 b-a 10-5 = 5 , =2b-a. ∴a15=a10+5d=b+5× b-a 5 法三:∵a5,a10,a15 成等差数列,∴a5+a15=2a10. ∴a15=2a10-a5=2b-a. 答案:2b-a 9.梯子的最高一级宽 33 cm,最低一级宽 110 cm,中间还有 10 级,各级宽度依次成等差数列, 计算中间各级的宽度. 解析: 由题意可设最低一级宽度为 a1, 梯子的宽度依次成等差数列, 设为{an}, 依题意 a12=33, 由 a12=a1+(12-1)d? 33=110+11d, ∴d=-7,∴an=110+(n-1)×(-7), ∴a2=103,a3=96,a4=89,a5=82,a6=75,a7=68,a8=61,a9=54,a10=47,a11=40, 2 故梯子中间各级的宽度依次为 103,96,89,82,75,68,61,54,47,40. 10.若三个数 a-4,a+2,26-2a 适当排列后构成递增等差数列,求 a 的值和相应的数列. 解析:显然 a-4<a+2, (1)若 a-4,a+2,26-2a 成等差数列,则 (a-4)+(26-2a)=2(a+2), ∴a=6,相应的等差数列为:2,8,14. (2)若 a-4,26-2a,a+2 成等差数列,则 (a-4)+(a+2)=2(26-2a), ∴a=9,相应的等差数列为:5,8,11. (3)若 26-2a,a-4,a+2 成等差数列,则 (26-2a)+(a+2)=2(a-4), ∴a=12,相应的等差数列为:2,8,14. [B 组 能力提升] 1.已知数列{an}为等差数列且 a1+a7+a13=4π ,则 tan(a2+a12)的值为( A. 3 C.- 3 3 B.± 3 D.- 3 ) 解析:由等差数列的性质得 a1+a7+a13=3a7=4π , 4π ∴a7= . 3 ∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan 答案:D 2.等差数列{an}中,a5+a6=4,则 log2(2a1·2a2·…·2a10)=( A.10 C.40 B.20 D.2+log25 ) 8π 2π =tan =- 3. 3 3 解 析 : 由 等 差 数 列 的 性 质 知 a1 + a2 + … + a10 = 5(a5 + a6) = 5×4 = 20 , 从 而 log2(2a1·2a2·…·2a10)=log22 =20. 答案:B 3.数列{an}满足递推关系 an=3an-1+3 -1(n∈N ,n≥2),a1=5,则使得数列? 数列的实数 m 的值为________. 解析:由题设知 n * 20 ?an+m? n ?为等差 ? 3 ? an+m an-1+m 3an-1+3n-1+m an-1+m 3n-1-2m 3 n - 3 n-1 = 3 n - 3 n-1 = 3 n =1- 1+2m 为常数,则

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