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17.1.2


17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
教学目标 知识与技能:使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质; 过程与方法:能灵活运用函数图象和性质解决一些与面积有关的问题; 情感态度与价值观:深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形 结合及转化的思想方法. 教学重点难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决与面积有 关的问题; 2.难点:学会从图象上分析、解决问题;
环节 教学程序 课前布置课前参与题目,由学生上课前完成 1.反比例函数的解析式为 ,其图象为 2. 函 数 y ? 设计意图

2 的图象在第 x

象限, 在

每一象限内,y 的值随 x 的增大 而 . 一、课前 第 参与,提 。 前 投 入 , 象限,当 x>0 时, y 的值随 x 的增大而 m ?1 提前感知 4、已知反比例函数 y ? 的图象如图 1 所示,则

6 3. 函 数 y ? ? 的 图象 位 于 x

x

课前完成任务, 让 学生提前参与知 识的探究, 复习反 比例函数的图像 和性质, 为新课的 讲授奠定基础。

m



5、 反比例函数 y ?

k 的图象经过 -1)则 k 的值为 (2, , x

.

二、课上 研讨,讨 论交流, 探究新知

1、课上,教师先让学生展示自己的答案,巩固反比例函数 的图像和性质的相关知识点,并引出本节课学习内容是: 更深一步的研究反比例函数的图像和性质。 2、检查学生对反比例函数的图像和性质的掌握情况

对性质的直接应 用, 检查学生对上 节内容的掌握情 况第 5 小题让学 生先思考如何确 定 k 的值, 引导学 生回忆上学期所 学的待定系数法 求函数解析式的 相关内容, 自然引 出本节自主探究 (一) 。 本例题是对性质 的直接应用, 但这

3、出示自主探究(一): 已知反比例函数的图象经过点 A(2,6).

(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大如何变化? (2)点 B(3,4)、C(?2 1 , ?4 4 )和 D(2,5)是否在这个函 5 2 数的图象上? 3) 再在 y ?

12 图像上取一点 P2 -2, , P2 分别作 P2A2 ( -6) 过 x
,P2B2=

⊥ x 轴 于点 A2 , P2B2 ⊥y 轴于 点 B2, 则 P2A2= S 矩形oA2 P2 B2 = 4)任取一点 P( , ) (任选 y ? ?

12 图像上一点,写 x
轴于点 A,

出坐标) ,过 P 作 PA⊥x PB ⊥ y 轴 于 点 B , 则 PA= ,PB= ,

S 矩形oAPB =

里没有给出解析 式, 所以解决问题 的关键就是确定 解析式, 根据解析 式中 k 的值就能 解决例题中的两 个问题。 利用问题 (2)强调利用出 反比例函数的特 点, 图像上的点横 纵坐标之积等于 比例系数 k 的值 这一知识点, 是学 生对反比例函数 的特点进行更深 的挖掘。

5)若点 P 是反比例函数 y=12/x 图 象上的一点,PD⊥x 轴于 D.则△POD 的面积为 . 追踪练习进行及 时应用,及时反 馈, 了解学生的掌 握情况。

教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数 的解析式。组织学生尝试完成,一生板演。然后组织学生 对(1) (2)进行口答,对(2)的解决方法要突出反比例 函数的特点,图像上的点横纵坐标之积等于比例系数 k 的 值,强调这种判断方法简单。 4、知识总结:教师通过以上过程进行点拨:若知反比例函 数图象经过某点,则可确定反比例函数的解析式,知道反 比例函数的解析式就可知道某一个点是否在这个函数的图 像上。类比矩形面积推导方式得出三角形面积与 K 的数量 关系 5、追踪练习(1)
2 y?? 1)下列各点在双曲线 上的是( ) x A、 1 ( , 2 ) B、 -1 ( , 2 ) C、 -1 ( , -2 ) D、 ( -2 , -1 ) k y? 2)反比例函数 的图象经过(2,5) ,若点(1, x n)在反比例函数图象上,则 n=( ) A、10 B、5 C、2 D、-6 m 3)如果正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= x 图象的一个

交点为 A(2,4),那么 k=_____,m=_______. 4)如图在 y ?

1 (x0)的 x

图像上 别向 x
1

有三点 A,B,C, 经过三点分 轴引垂线,垂足为 A1 ,B 点得三个三角形,面积分 S1S2S3 ,则有( A. S1 = S2 = S3 ) B. S1 < S2< S3

,C1 三 为



C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 > S3

6、自主探究(二) m?5 如图是反比例函数 y ? x 的图象一支,根据图象回答下 列问题 : (1)图象的另一支在第 象限?常数 m 的取值范围是 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (a, 和 B b) (a′, b′) ,如果 a>a′,那 么 b 和 b′的大小关系是

先探究让学生了 解 k 的符号决定 图象所在象限, 加 深理解, 为例题的 解决奠定基础,

(1) 先组织学生分析图像, 确定图像的另一分支的位置, 再根据性质得出字母的取值, (2) 师生共同分析,根据增减性由 a>a′得出 b<b′ 7、追踪练习
y 1)若关于 x,y 的函数 ? k+1 x

图象位于第一、三象限,

则 k 的取值范围是_______________ 2) (-3, 1) 若点 y 、 (-2, 2) y 、 (-1, 3) y 在反比例函数
6 x 图象上,则( y?



) B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1 第二小题的解决 过程中教师的追 问 “三点不在同一 分支上时, 结果又 怎样?” 使学生理 解在每一象限内, y 随 x 的变化情 况,在不同象限, 不能运用此性质。 渗透数形结合思 想

A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2 3)函数 y=kx 与 图象可能是(

y?


k ? k ? 0 ?在同一条直角坐标系中的 x

(3)小题体现多 种函数的综合, 使 学生形成知识系 统

8、自主探究(三) 问题:反比例函数
y? k x

图像上一点 P,过点 P 分别作

x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 A、点 B,得矩形 OAPB,那 么矩形面积 S 与 k 的值有何数量关系? 探索过程 1) y ? ? 在 合作探究激发学 生主动参与学习 的热情, 培养学生 的合作交流意识, 发扬团队精神。

6 x

图像上取一点 P1(-3,2)过分别作 P1A1⊥x 轴

于 A,P1B1⊥y 轴于 B1,则 P1A1= P1B1= S 矩形oA1P1B1 =

2)再在 y ? ?

6 图像上取一点 P2(1,-6) 过 P2 分别作 P2A2 , x
,P2B2=

⊥ x 轴 于点 A2 , P2B2 ⊥y 轴于 点 B2, 则 P2A2= S 矩形oA2 P2 B2 = 三、延伸 探究,提 3)任取一点 P( 升能力



) (任选 y ? ?

6 图像上一点,写 x

出坐标) ,过 P 作 PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,则 PA= ,PB= , S 矩形oAPB =

猜想:矩形面积 S 与 K 有何数量关系? 进行验证 类比矩形面积推导方式得出三角形面积与 K 的数量关系 应用:1)如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分 别向 x 轴、y 轴作垂线, 若阴影部 分面积为 3,则这个反比 例函数的 关系式是 . 2)如图,点 P 是反比例 图象上的一点,PD⊥x 轴 △POD 的面积为 . 函数 y=2/x 于 D.则 通过探索矩形面 积与比例系数之 间的数量关系, 进 而用类比的手法 得出三角形面积 与比例系数的数 量关系, 得到知识 的升华, 建构知识 框架。 培养学生的 数形结合思想。

3、如图在 y ?

1 (x0)的图像上有三点 A,B,C,经过三点 x

分别向 x 轴引垂线, 垂足为 A1 ,B1 ,C1 三点得三个三角形, 面积分别为 S1S2S3 ,则有( A. S1 = S2 = S3 )

B. S1 < S2< S3

C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 > S3

四 、 课 后 课后自测,我最棒 自 测 , 巩 一、认真填一填 固提高 1 1. 已知函数 y=- ,当 x<0 时,y______0,此时,其图

x

象的相应部分在第_____象限. 2. 当 k=________时,双曲线 y=

k 过点(5,-2). x
在作业中体现梯

3. 若 A(x1, y1),B(x2,y2),C(x3, y3)都是反比例函数 y=

1 是不同层次的 - 的图象上的点,且 x1<0<x2<x3,则 y1, y2, y3 由 度, x 学生的学习效果
小到大的顺序是__________. 4、 一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示, 点 A 是 图象上任意一点,AM⊥x 轴,垂足为 M,O 是原点.如果△AOM 的面积为 5,这个反比例函数的解析式为 . 都能得到检验, 并 延伸本节知识, 为 下节课的讲授做 铺垫。

二、精心选一选 五、思维 k 延 伸 , 知 5. 若点(3,6)在反比例函数 y= x (k≠0)的图象上,那

识升华

么下列各点在此图象上的是 ( ) A.(-3,6) B.(2,9) C.(2,-9)D.(3,-6) 6. 当 x<0 时, 下列图象中表示函数 y=-

1 的图象是 ( x




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