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高中理科数学 二次函数与幂函数

§ 2.3 二次函数与幂函数 考纲解读 要求 理解 考点 1.二次函数的 图象与性质 2.幂函数 内容解读 了解二次函数,理解二次函数图象,能结合图 象分析二次函数对称轴与顶点坐标的关系 了解幂函数的概念;结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x 2 的图象,了解它们的 变化情况 1 x 1 高考示例 2017 浙江,5; 2015 四川,9 2014 浙江,7 常考题型 选择题 填空题 选择题 预测热度 ★★★ 了解 ★☆☆ 分析解读 1.会求二次函数在给定区间上的最值.2.掌握“三个二次”,即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,解决 含参数不等式恒成立问题及一元二次方程根的分布问题.3.理解幂函数的图象与性质,会识图与作图.4.以二次函数、幂函数为载体, 考查函数性质及应用是高考热点.5.在高考中本节主要考查二次函数的单调区间、最值以及有关参数的范围等问题,对幂函数的考 查是以幂函数的图象为载体,研究幂函数的性质,分值约为 5 分,属中低档题. 五年高考 考点一 二次函数的图象与性质 1.(2017 浙江,5,5 分)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间[0,1]上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( A.与 a 有关,且与 b 有关 B.与 a 有关,但与 b 无关 C.与 a 无关,且与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关 答案 B 2.(2015 四川,9,5 分)如果函数 f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 ,2 上单调递减,那么 mn 的最大值为 1 2 1 2 ) ( ) A.16 答案 B B.18 C.25 D. 81 2 3.(2013 重庆,3,5 分) (3-)( + 6)(-6≤a≤3)的最大值为( A.9 答案 B B. 9 2 ) C.3 D. 3 2 2 教师用书专用(4—5) 4.(2014 辽宁,16,5 分)对于 c>0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+4b2-c=0 且使|2a+b|最大时, - + 的最小值为 答案 -2 3 4 5 . 5.(2015 浙江,18,15 分)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记 M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值. (1)证明:当|a|≥2 时,M(a,b)≥2; (2)当 a,b 满足 M(a,b)≤2 时,求|a|+|b|的最大值. 考点二 幂函数 1.(2014 浙江,7,5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图象可能是( ) 答案 D 2.(2014 上海,9,4 分)若 f(x)= 3 - -2 ,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是 答案 (0,1) 2 1 . 三年模拟 A组 1.(2018 山东邹城第一中学期中,10)定义运算 ( ) 2016—2018 年模拟·基础题组 考点一 二次函数的图象与性质 + 1 -2 =ad-bc,若函数 f(x)= 在(-∞,m)上单调递减,则实数 m 的取值范围是 3 + 3 A.(-∞,-5] B.(-∞,-5) C.[-5,+∞) D.(-5,+∞) 答案 A 2.(2017 广东汕头一模,4)命题“ax2-2ax+3>0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是( A.a<0 或 a≥3 C.a<0 或 a>3 答案 A B.a≤0 或 a≥3 D.0<a<3 ) ) 3.(2016 江西新余七校联考三模,2)若 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(4,+∞)上是增函数,那么实数 a 的取值范围是( A.a≥3 B.a≥-3 C.a≤-3 D.a≤5 答案 B 考点二 幂函数 4.(2018 山西 45 校第一次联考,7)幂函数 y=xα 图象上的点(2,16)处的切线方程为( A.y=32x-48 B.y=32x+48 C.y=-32x-48 答案 A D.y=-32x+48 1 1 ) 5.(2018 广东茂名化州二模,6)设 a=log 1 ,b= A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b 答案 B 1 3 2 1 2 1 3 ,c= ,则 2 3 a,b,c 的大小关系是( ) 6.(2017 湖南长沙一模,5)已知函数 f(x)= 2 ,则( A.?x0∈R,使得 f(x0)<0 B.?x∈(0,+∞), f(x)≥0 C.?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),使得 (1 )-f(2 ) <0 1 -2 1 ) D.?x1∈[0,+∞),?x2∈[0,+∞),使得 f(x1)>f(x2) 答案 B 7.(人教 A 必 1,二,2-3,1,变式)下图是 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应关系是( ) A.①y= 3 ,②y=x2,③y=x-1,④y= 2 1 1 1 B.①y=x3,②y=x2,③y= 2 ,④y=x-1 1 C.①y=x2,②y=x3,③y= 2 ,④y=x-1 1 1 D.①y= 3 ,②y= 2 ,③y=x2,④y=x-1 答案 B B组 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 2016—2018 年模拟·提升题组 (满分:40 分 时间:40 分钟) 1.(2018 山东德州期中,1)已知 f(x)=ax2+(b-a)x+c-b(其中 a>b>c),若 a+b+c=0,x1、x2 为 f(x)的两个零点,则|x1-x2|的取值范围为( 3 ,2 2 ) A. 3 B.(2,2 3) C.(1,2) 答案 A D.(1,2 3) 4 2 1 2.(2017 山西大学附中第二次模拟测试,6)a=23 ,b=45 ,c=253 ,则( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c

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