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函数数列三角函数解答题

18. (本题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 4 sin2 (1) 求角 C 的大小; (2) 已知 b =4,△ABC 的面积为 6,求边长 c 的值. 19. (本题满分 14 分)
2 2 已知等比数列 ?a n ?中各项均为正,有 a1 ? 2 , an bn ? 中, ?1 ? an ?1an ? 2an ? 0 ,等差数列 ?

A? B ? 4 sin A sin B ? 2 ? 2 . 2

b1 ? 1 ,点 P?bn,bn?1 ? 在直线 y ? x ? 2 上.
(1)求数列 ?a n ?, ?bn ?的通项 an 和 bn ; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . 20. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x )= 一 cos(2x ?

π π π )+2sin(x ? ) sin(x ? ) 3 4 4

(1)求函数 f (x)的最小正周期和图象的对称轴; (2)求函数 f (x)在区间 [?

π π , ] 上的值域. 12 2

21. (文) (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? | 2 x ? m | 和 g ( x) ? ? x 2 ? c ( m, c 为常数) ,且对任意 x ? R ,都有

f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立.
(1)求 m 的值; (2)当 x ?[0, 3] 时,令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,若 F (x)>0 恒成立,求实数 c 的取值范围. 21. (理) (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? | 2 x ? m | 和 g ( x) ? ? x 2 ? c ( m, c 为常数) ,且对任意 x ? R ,都有

f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立.
(1)求实数 m 的值; (2)设函数 F ( x) 满足对任意 x ? R ,都有 F ( x) ? F (? x) ,且当 x ?[0, 3] 时, F ( x) ? f ( x) . 若存在 x1 , x2 ?[?1, 3] ,使得 | F ( x1 ) ? g ( x2 ) | ? 1 成立,求实数 c 的取值范围. 22. (文) (本题满分 15 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn 满足 an ? 3log 2 bn ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ;

3 n(n ? 1), n ? N * . 2

(3)设 cn ?

1 9 , Rn 是数列 {cn } 的前 n 项和,求证: ? Rn ? 1(n ? N * ) . 2 an an ?1

22. (理) (本题满分 15 分) 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6
2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 b n ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 an ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn ; ? bn ?

kn ? 2 n ?1 ? (7 ? 2n)Tn 恒成立的实数 k 的取值范围. (3)在(2)的条件下,求使 n ?1


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