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北京西城区学习探究诊断---一次函数


第十四章

一次函数

测试 1 变量与函数 学习要求
1.知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围(即变量的 取值范围) 2.能初步理解函数的概念;能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方 法;给出自变量的一个值,会求出相应的函数值. 3.对函数关系的表示法(如解析法、列表法、图象法)有初步认识.

课堂学习检测
一、填空题 1.设在某个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于变量 x 取值范围内的______,另一个 变量 y 都有______的值与它对应,那么就说______是自变量,______是的函数. 2.设 y 是 x 的函数,如果当 x=a 时,y=b,那么 b 叫做当自变量的值为______时的______. 3.对于一个函数,在确定自变量的取值范围时,不仅要考虑______有意义,而且还要注意 问题的______. 4.飞轮每分钟转 60 转,用解析式表示转数 n 和时间 t(分)之间的函数关系式: (1)以时间 t 为自变量的函数关系式是______. (2)以转数 n 为自变量的函数关系式是______. 5.某商店进一批货,每件 5 元,售出时,每件加利润 0.8 元,如售出 x 件,应收货款 y 元, 那么 y 与 x 的函数关系式是______,自变量 x 的取值范围是______. 6.已知 5x+2y-7=0,用含 x 的代数式表示 y 为______;用含 y 的代数式表示 x 为______. 7.已知函数 y=2x2-1,当 x1=-3 时,相对应的函数值 y1=______;当 x2 ? ? 5 时,相对 应的函数值 y2=______;当 x3=m 时,相对应的函数值 y3=______.反过来,当 y=7 时,自变量 x=______.

6 8.已知 y ? , 根据表中 自变量 x 的值,写出相对应的函数值. x
x y 二、求出下列函数中自变量 x 的取值范围 9. y ? x ? x ? 5
2

?

-4

-3

-2

-1

?

1 2

0

1 2

1

2

3

4

?

10. y ?

4x 2x ? 3

11. y ? 2 x ? 3

12. y ?

x 2x ? 1

13. y ? 3 1 ? 2 x

14. y ?

x?3 x?2

1

15. y ?

x0 x?1

16. y ?

3x ? 2 |x?2|

17. y ? 2 x ? 3 ? 3 ? 2x

综合、运用、诊断
一、选择题 18.在下列等式中,y 是 x 的函数的有( )

3x-2y=0,x2-y2=1, y ? x , y ?| x |, x ?| y | . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 19.设一个长方体的高为 10cm,底面的宽为 xcm,长是宽的 2 倍,这个长方体的体积 V(cm3)与长、宽的关系式为 V=20x2,在这个式子里,自变量是( ) 2 A.20x B.20x C.V D.x 20.电话每台月租费 28 元,市区内电话(三分钟以内)每次 0.20 元,若某台电话每次通 话均不超过 3 分钟,则每月应缴费 y(元)与市内电话通话次数 x 之间的函数关系式 是( ) A.y=28x+0.20 B.y=0.20x+28x C.y=0.20x+28 D.y=28-0.20x 二、解答题 21.已知:等腰三角形的周长为 50cm,若设底边长为 xcm,腰长为 ycm,求 y 与 x 的函数 解析式及自变量 x 的取值范围.

22.某人购进一批苹果到集市上零售,已知卖出的苹果 x(千克)与销售的金额 y 元的关系 如下表: x(千克) y(元) 1 2+0.1 2 4+0.2 3 6+0.3 4 8+0.4 5 10+0.5 ? ?

(1)写出 y 与 x 的函数关系式:______; (2)该商贩要想使销售的金额达到 250 元,至少需要卖出多少千克的苹果?

拓展、探究、思考
23.用 40m 长的绳子围成矩形 ABCD,设 AB=xm,矩形 ABCD 的面积为 Sm2, (1)求 S 与 x 的函数解析式及 x 的取值范围;

2

(2)写出下面表中与 x 相对应的 S 的值: x S ? 8 9 9.5 10 10.5 11 12 ? ?

(3)猜一猜,当 x 为何值时,S 的值最大?

(4)想一想,如果打算用这根绳子围成的面积比(3)中的还大,应围成么样的图形? 并算出相应的面积.

测试 2 函数的图象 学习要求
初步理解函数的图象的概念,掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤,能初步 学会依据函数的图象分析(或回答)该函数的某些性质(即“看图识性” ) .

课堂学习检测
一、解答题 1.回答问题. (1)什么是函数的图象?

(2)为什么要学习函数的图象?

(3)用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤是什么?

2.用“描点法”分别画出下列各函数的图象. (1) y ?

1 x 2

3

x y

?

-6

-4

-2

0

2

4

?

解:函数 y ? (2) y ?

1 x 的自变量 x 的取值范围是______. 2

1 x?3 2

解:函数 y ? x y ?

1 x ? 3 的自变量 x 的取值范围是______. 2
-6 -4 -2 0 2 4 ?

问题:当(2)中的自变量 x 的取值范围变为-2≤x<4 时,请在上图中标出相应 的图象部分. (3)y=x2

4

解:函数 y=x2 的自变量 x 的取值范围是____. x y ? ?

?

3 2

-1

?

1 2

0

1 2

1

3 2

?

从图象可以得到,函数图象的最低点的坐标是______;此图象关于______对称. 3.如图 2-1,下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况,请你仔细观察 图象回答下面的问题:

图 2-1 (1)在这个问题中,变量分别是______,时间的取值范围是______; (2)20 时的温度是______℃,温度是 0℃的时刻是______时,最暖和的时刻是_______ 时,温度在-3℃以下的持续时间为______小时; (3)你从图象中还能获得哪些信息?(写出 1~2 条即可) 答:__________________________________________________.

综合、运用、诊断
一、选择题 4.图 2-2 中,表示 y 是 x 的函数图象是()

5

图 2-2 5.如图 2-3 是护士统计一位病人的体温变化图,这位病人中午 12 时的体温约为()

图 2-3 A.39.0℃ B.38.2℃ C.38.5℃ D.37.8℃ 6.如图 2-4,某游客为爬上 3 千米的山顶看日出,先用 1 小时爬了 2 千米,休息 0.5 小时 后,再用 1 小时爬上山顶,游客爬山所用时间 t(小时)与山高 h(千米)间的函数关系 用图象表示是( )

图 2-4 二、填空题 7.星期日晚饭后,小红从家里出去散步,图 2-5 所示,描述了她散步过程中离家的距离 s (m)与散步所用的时间 t(min)之间的函数关系,该图象反映的过程是:小红从家出 发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,在邮亭买了一本杂志, 然后回家了.依据图象回答下列问题

图 2-5 (1)公共阅报栏离小红家有______米,小红从家走到公共阅报栏用了______分; (2)小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分; (3)邮亭离公共阅报栏有______米,小红从公共阅报栏到邮亭用了______分; (4)小红从邮亭走回家用了______分,平均速度是______米/秒. 三、解答题 8.已知:线段 AB=36 米,一机器人从 A 点出发,沿线段 AB 走向 B 点.
6

(1)求所走的时间 t(秒)与其速度 V(米/秒)的函数解析式及自变量 V 的取值范围; (2)利用描点法画出此函数的图象.

拓展、探究、思考
9.大家知道,函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系.请根据图 2-6 中的函数图象 特征及表中的提示,说出此函数的变化规律.此外,你还能说出此函数的哪些性质?

图 2-6 序号 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 函数图象特征 曲线与 y 轴交于点 D(0,4) 曲线与 x 轴分别交于点 B(-5,0)、F (2,0)、H(6,0) 曲线经过点 E(1,2) 由左至右曲线 AC 呈上升状态 由左至右曲线 CG 呈下降状态 由左至右曲线 GK 呈____________ 曲线上的最高点是 C(-2,5)
7

函数变化规律 自变量的取值范围是______. 当 x=______时,y=______. 当 x 的值分别为时______,y=0. 当 x=______时,y=______. 当-6≤x≤-2 时,y 随 x 的增大而______. 当______时,y 随 x 的增大而___________. 当______时 y 随____________. 当 x=______时,y 有______值,且这个值为

(1) 曲线从点 A(-6,-4)至点 K(7,2)

____________. (9) (10) 曲线上的最低点是____________ 曲线 BCF 位于 x 轴的上方 当 x=______时,y 有______值,且这个值为 ____________. 当______时,y______0.

测试 3

正比例函数 学习要求

理解正比例函数的概念,能正确画出正比例函数 y=kx 的图象,能依据图象说出正比例 函数的主要性质,解决简单的实际问题.

课堂学习检测
一、填空题 1.形如______的函数叫做正比例函数.其中______叫做比例系数. 2.可以证明,正比例函数 y=kx(k 是常数.k≠0)的图象是一条经过______点与点(1, ______的__________,我们称它为______. 3.如图 3-1,当 k>0 时,直线 y=kx 经过______象限,从左向右______,因此正比例函数 y =kx,当 k>0 时,y 随 x 的增大而______;当 k<0 时,直线 y=kx 经过______象限, 从左向右______,因此正比例函数 y=kx,当 k<0 时,y 随 x 的增大反而______.

图 3-1 4.若直线 y=kx 经过点 A(-5,3) ,则 k =______.如果这条直线上点 A 的横坐标 xA=4, 那么它的纵坐标 yA=______. 5.若 ?

? x ? ?4, 是函数 y=kx 的一组对应值,则 k=______,并且当 x≥5 时,y______;当 y ? y ? ?6

<-2 时,x____________. 二、选择题 6.下列函数中,是正比例函数的是( A.y=2x

) B. y ?

1 2x 2 C.y=x D.y=2x-1 7.如图 3-2,函数 y=-x(x<0)的图象是()

图 3-2 8.函数 y=-2x 的图象一定经过下列四个点中的( ) A.点(1,2) B.点(-2,1)
8

1 1 C.点 ( ,?1) D.点 (?1, ) 2 2 9.如果函数 y=(k-2)x 为正比例函数,那么( ) A.k>0 B.k>2 C.k 为实数 D.k 为不等于 2 的实数
10.如果函数 y ? (m ? 2) x|m ?1| 是正比例函数,那么( A.m=2 或 m=0 B.m=2 ) D.m=1

C.m=0

综合、运用、诊断
一、解答题 11.若规定直角坐标系中,直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角.请 在同一坐标系中, 分别画出各正比例函数的图象, 它们各自的倾斜角是锐角还是钝角? 比例系数 k 对其倾斜角有何影响? (1) y1 ?

1 2

x, y 2 ? x, y 3 ?

3 2

x, y 4 ? 3x;

(2) y1 ? ?3 x , y2 ? ?

3 1 x , y3 ? ? x , y 4 ? ? x . 2 2

9

12.有一长方形 AOBC 纸片放在如图 3-3 所示的坐标系中,且长方形的两边的比为 OA: AC=2:1. (1)求直线 OC 的解析式; (2)求出 x=-5 时,函数 y 的值; (3)求出 y=-5 时,自变量 x 的值; (4)画这个函数的图象; (5)根据图象回答,当 x 从 2 减小到-3 时,y 的值是如何变化的?

图 3-3

13.如图 3-4,居室窗户的高 90cm,活动窗拉开的最大距离是 80cm.如果活动窗拉开 xcm 时,窗户的通风面积是 ycm2. (1)试确定这个函数的解析式并指出自变量 x 的取值范围; (2)画出这个函数的图象.

10

图 3-4

拓展、探究、思考
14.已知 z=m+y,m 是常数,y 是 x 的正比例函数,当 x=2 时,z=1;当 x=3 时,z=- 1,求 z 与 x 的函数关系.

测试 4

一次函数(一) 学习要求

理解一次函数的概念,理解一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=kx 的图象之间 的关系,能正确画出一次函数 y=kx+b 的图象.初步掌握一次函数的性质.

课堂学习检测
一、填空题 1.形如______的函数数叫做一次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即______,因此正比例函数 是______. 2. 如图 4-1, y=2x+3 与 y=2x 这两个函数的图象的形状都是______, 并且倾斜程度______ (即它们的倾斜角相等) .函数 y=2x 的图象与 y 轴交于______,而函数 y=2x+3 的图 象与 y 轴交于______点.因此函数 y=2x+3 的图象可以看作由直线 y=2x 向______平移 ______个单位长度而得到.这样函数 y=2x+3 的图象又可称为______直线.

11

图 4-1 3.如图 4-2 中的四个图分别表示,当 b>0 时,直线 y=kx+b 可由直线 y=kx 向________ 平移______而得到; 当 b<0 时, 直线 y=kx+b 可由直线 y=kx 向____________平移______ 而得到.

图 4-2 4.如图 4-2 所示, (1)当 k>0 且 b>0 时,直线 y=kx+b 由左至右经过______象限; (2)当 k>0 且 b<0 时,直线 y=kx+b 由左至右经过______象限; (3)当 k<0 且 b>0 时,直线 y=kx+b 由左至右经过______象限; (4)当 k<0 且 b<0 时,直线 y=kx+b 由左至右经过______象限. 5.如图 4-3 所示,当 k>0 时,直线 y=kx+b 由左至右______,直线 y=kx+b 的倾斜角 是______角: 当 k<0 时, 直线 y=kx+b 由左至右______, 直线 y=kx+b 的倾斜角是______ 角.从而一次函数 y=kx+b 具有如下性质: 当 k>0 时,y 随 x 的增大而______. 当 k<0 时,y 随 x 的增大而______.

图 4-3 6. 一次函数 y ? ?

1 x ? 3 的图象与 y 轴的交点坐标是______, 与 x 轴的交点坐标是______. 一 2

般的,一次函数 y=kx+b 与 y 轴的交点坐标是______,与 x 轴的交点坐标是______.
12

二、选择题 7.一次函数 y=-2x-1 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限,那么 k、b 一定满足( ) A.k>0,b<0 B.k<0,b<0 C.k<0,b>0 D.k>0,b≤0 9.下列说法正确的是( ) A.直线 y=kx+k 必经过点(-1,0) B.若点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)在直线 y=kx+b(k<0)上,且 x1>y2,那么 y1> y2 C.若直线 y=kx+b 经过点 A(m,-1) ,B(1,m) ,当 m<-1 时,该直线不经过第 二象限 D.若一次函数 y=(m-1)x+m2+2 的图象与 y 轴交点纵坐标是 3,则 m=±1 10. 如图 4-4 所示, 直线 l1: y=ax+b 和 l2: y=bx-a 在同一坐标系中的图象大致是 ( )

图 4-4 三、解答题
? x ? ?3, ? x2 ? 3, 11.已知: ? 1 和? 是一次函数 y=kx+b 的两组对应值. ? y1 ? 2 ? y 2 ? ?1

(1)求这个一次函数; (2)画出这个函数的图象,并求出它与 x 轴的交点、与 y 轴的交点; (3)求直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的面积.

13

综合、运用、诊断
12.依据给定的条件,求一次函数的解析式. (1)已知一次函数的图象如图 4-5 所示,求此一次函数的解析式,并判断点(6,5) 是否在此函数图象上.

图 4-5

(2) 已知一次函数 y=2x+b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 4, 求其函数解析式.

拓展、探究、思考
13.已知函数 y ? (2m ?1) x3m
2

?2

? (n ? 2) .

(1)当 m、n 为何值时,其图象是过原点的直线; (2)当 m、n 为何值时,其图象是过(0,4)点的直线; (3)当 m、n 为何值时,其图象是一条直线且 y 随 x 的增大而减小.

14.依据给定的条件,求一次函数解析式. (1)当-1≤x≤1 时,-2≤y≤4.

(2)y=1 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=4.

(3)y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点.

(4)正比例函数的图象与一次函数的图象交于点(3,4) ,两图象与 y 轴围成的三角形 面积为

15 , 求这两个函数的解析式. 2

14

测试 5

一次函数(二) 学习要求

对一次函数的概念及性质有进一步认识,利用函数的图象解决与一次函数有关的问题, 还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题.

课堂学习检测
一、填空题 1.作出 y=-2x+4 的图象并利用图象回答问题: (1)当 x=-3 时,y=______;当 y=-3 时,x=______. (2)图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______. (3)图象与坐标轴围成的三角形面积等于______. (4)当 y<0 时,x 的取值范围是______. 当 y=0 时,x 的值是______. 当 y>0 时,x 的取值范围是______. (5)若-2≤y≤2 时,则 x 的取值范围是______. (6)若-2≤x≤2 时,则 y 的取值范围是______. (7)图象与直线 y=x+2 的交点坐标为______. (8)当 x______时,x+2<-2x+4; (9)图象与直线 y=x+2 和 y 轴围成的三角形的面积为______. (10)若过点(0,-1)作与直线 y=x+2 平行的直线,交函数 y=-2x+4 的图象于 P 点,则 P 点的坐标是______.

综合、运用、诊断
一、解答题 2.如图 5-1,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般 情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数.下表是测得的指距与身高的数据: 指距 d(cm) 身高 h(cm) 20 160 22 178

(1)求出 h 与 d 之间的函数关系式(不要求写出自变量 d 的取值范围) ; (2)某人身高为 196cm,一般情况下他的指距应是多少?

15

图 5-1

3.某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少,剩余污水量 V(万米 3)与污水处 理时间 t(天)的关系如图 5-2 所示, (1)由图象求出剩余污水量 V(万米 3)与污水处理时间 t(天)之间的函数解析式; (2)污水处理连续 10 天,剩余污水还有多少万立方米? (3)按照图中的规律,若想将全部污水处理干净,需要连续处理污水多少天? (4)平均一天可处理污水多少万立方米?

图 5-2

拓展、探究、思考
4.某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机 的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 类别 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600

计划购进电视机和洗衣机共 100 台,商店最多可筹集资金 161800 元. (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其他费用) (2) 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多 利润. (利润=售价-进价)

5.某面粉厂有工人 20 名,为获得更多利润,增设加工面条项目,用本厂生产的面粉加工 成面条(生产 1kg 面条需用面粉 1kg) .已知每人每天平均生产面粉 600kg,或生产面 条 400kg.将面粉直接出售每千克可获利润 0.2 元,加工成面条后出售每千克面条可获 利 0.6 元,若每个工人一天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排 x 名工人加工面 条 (1)求一天中加工面条所获利润 y1(元) ; (2)求一天中剩余面粉所获利润 y2(元) ; (3)当 x 为何值时,该厂一天中所获总利润 y(元)最大?最大利润为多少元?

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测试 6

一次函数(三) 学习要求

对一次函数的概念及性质有进一步认识, 对分段函数有初步认识, 能运用所学的函数知 识解决实际问题.

课堂学习检测
一、选择题 1.某村办工厂今年前五个月中,每月某种产品的产量 c(件)关于时间 t(月)的函数图象 如图 6-1 所示,该厂对这种产品的生产是( )

图 6-1 A.1 月至 3 月每月生产量逐月增加,4、5 两月每月生产量逐月减少 B.1 月至 3 月每月生产量逐月增加,4、5 两月每月生产量与 3 月持平 C.1 月至 3 月每月生产量逐月增加,4、5 两月均停止生产 D.1 月至 3 月每月生产量不变,4、5 两月均停止生产 2.如图 6-2,圆柱形开口杯底固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外) ,水 池中水面高度是 h,注水时间为 t,则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的( )

图 6-2 3.如图 6-3 所示:边长分别为 1 和 2 的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿 该水平线自左向右匀速穿过大正方形. 设穿过的时间为 t, 大正方形内除去小正方形部分 的面积为 S(阴影部分) ,那么 S 与 t 的大致图象应为( )

图 6-3 4.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火
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车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行 驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )

图 6-4 二、解答题 5.某风景区集体门票的收费标准是:20 人以内(含 20 人) ,每人 25 元;超过 20 人,超过 部分每人 10 元. (1)写出应收门票费 y(元)与游览人数 x(人)之间的函数关系式; (2)利用(1)中的函数关系计算:某班 54 名学生去该风景区游览时,为购门票共花了 多少元?

综合、运用、诊断
6.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表: 砝码的质量(x 克) 指针位置(y 厘米) 0 50 2 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5

(1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)y 关于 x 的函数图象是( )

图 6-5

7.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空 11km 处,每升高 1km, 气温下降 6℃.高于 11km 时,气温几乎不再变化,设地面的气温为 38℃,高空中 xkm 的气温为 y℃.当 0≤x≤11 时,求 y 与 x 之间的关系式.

8. 我国很多城市水资源缺乏, 为了加强居民的节水意识, 某市制定了每月用水 4 吨以内 (包
18

括 4 吨)和用水 4 吨以上两种收费标准(收费标准:每吨水的价格) ,某用户每月应交水 费 y(元)是用水量 x(吨)的函数,其函数图象如图 6-6 所示. (1)观察图象,求出函数在不同范围内的解析式; (2)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准; (3)若某用户该月交水费 12.8 元,求该户用了多少吨水.

图 6-6

拓展、探究、思考
9.如图 6-7,某电信公司提供了甲,乙两种方案的移动通讯费用 y(元)与通话时间 x (元)之间的关系,则以下说法错误 的是( ) .. A.若通话时间少于 120 分,则甲方案比乙方案便宜 20 元 B.若通话时间超过 200 分,则乙方案比甲方案便宜 12 元 C.若通讯费用为 60 元,则乙方案比甲方案的通话时间多 D.若两种方案通讯费用相差 10 元,则通话时间是 145 分或 185 分

图 6-7 10.如图 6-8,在长方形 ABCD 中,AB=3cm,BC=4cm,点 P 沿边按 A—B-C—D 的方 向运动到点 D(但不与 A、D 两点重合) .求△APD 的面积 y(cm2)与点 P 所行的路程 x(cm)之间的函数关系式.

图 6-8

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测试 7

一次函数与一次方程(组) 学习要求

能用函数观点看一次方程(组) ,能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联 系,在解决简单的一次函数的问题过程中,建立数形结合的思想及转化的思想.

课堂学习检测
一、填空题 1.已知:2x+3y=6.想一想,在完成下面填空的过程中,你理解了什么? (1)如果把 x、y 看成是未知数,那么 2x+3y=6 是关于 x、y 的________. (2)若把 2x+3y=6 转化为用含 x 的代数式表示 y 的等式,则 y=______.如果将 x 看 成是自变量,那么 y 是关于 x 的________.这样一个二元一次方程 2x+3y=6 就对 应一个________.

2 (3)由于直线 y ? ? x ? 2 上每个点的坐标(x,y)满足一次函数______,并且这个有 3 序实数对(x,y)也______方程 2x+3y=6,都是方程 2x+3y=6 的______;反过 来, 方程 2x+3y=6 的每一个解组成的有序实数对 (x, y) 也都满足一次函数______, 并且以(x,y)为坐标的点都在直线__________上.因此,二元一次方程 2x+3y
=6 与直线 y ? ?

2 x ? 3 互相________. . 3

2.用函数的观点看解方程 ax+b=0(a、b 为常数 a≠0) ,可以看成是当一次函数 y=ax+b 的值为______时,求相应的______的值.从图象上看,又相当于已知直线 ________,确 .. 定它与______交点的______的值. 3.一次函数与二元一次方程组有密切联系.一般的,每个二元一次方程组都对应________, 于是也对应 __________ .从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时 __________相等,以及__________;从“形”的角度看,解方程组相当于确定________ 的坐标. 4.如图 7-1,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P,则根据图象可得,二元一次方 程组 ?

? y ? ax ? b, 的解是________. ? y ? kx,

图 7-1 5.一次函数 y ?

1 x ? 4 和 y=-3x+3 的图象的交点坐标是________. 2

二、选择题 6.将方程 x+3y=7 全部的解写成坐标(x,y)的形式,那么用全部的坐标描出的点都在直 线( )上.

1 7 1 7 1 7 1 7 B. y ? x ? C. y ? ? x ? D. y ? ? x ? x? 3 3 3 3 3 3 3 3 7.如图 7-2 所示,图中两条直线 l1、l2 的交点坐标可以看做是方程组( )的解.
A. y ?

20

A. ?

? x ? y ? 2, ?x ? 2 y ? 4

? x ? y ? 2, B. ? ?x ? 2 y ? 4 ? x ? y ? 2, D. ? ? x ? 2 y ? ?4

? x ? y ? 2, C. ? ?2 y ? x ? 4

图 7-2 三、解答题

1 8.已知:直线 y ? ? x ? 2. 2 1 (1)求直线 y ? ? x ? 2 与 x 轴的交点 B 的坐标,并画图; 2 1 (2)若过 y 轴上一点 A(0,3)作与 x 轴平行的直线 l,求它与直线 y ? ? x ? 2 的交点 2 M 的坐标; 1 (3)若过 x 轴上一点 C(3,0)作与 x 轴垂直的直线 m,求它与直线 y ? ? x ? 2 的交 2 点 N 的坐标.

9.两个一次函数的图象如图 7-3 所示, (1)分别求出两个一次函数的解析式; (2)求出两个一次函数图象的交点坐标; (3)求这两条直线与 y 轴围成三角形的面积.

图 7-3

综合、运用、诊断
21

10.如图 7-4,某边防部接到情报,近海处有一可疑船只 A 正向出海方向行驶,边防部迅 速派出快艇 B 追赶,在追赶过程中,设可疑船只 A 相对于海岸的距离为 y1(海里) ,快 艇 B 相对于海岸的距离为 y2(海里) ,追赶时间为 t(分) ,图中 lA、lB 分别表示 y1、y2 与 t 之间的函数关系,结合图象解答下列问题: (1)分别求出 y1、y2 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (2)B 需要用多长时间追上 A?

图 7-4

拓展、探究、思考
11. (1)若直线 y=kx+b 与直线 y=2x-1 关于 x 轴对称,求这条直线的解析式;

(2)将直线 y=2x-1 向左平移 3 个单位,求平移后所得直线的解析式;

(3)将直线 y=2x-1 绕原点顺时针转 90°,求旋转后所得直线的解析式.

12.如图 7-5,l1、l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用 y(费用=灯的售价+电费, 单位:元)与照明时间 x(时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时, 照明效果一样. (1)根据国象分别求出 l1、l2 的函数关系式;

22

图 7-5

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)若照明时间不超过 2000 小时,如何选择这两种灯具,能使使用者更合算?

测试 8

一次函数与一元一次不等式 学习要求

1.能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系,能 直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解,建立数 形结合的思想及转化的思想. 2.能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题.

课堂学习检测
一、填空题 1. 由于任何一元一次不等式都可以转化为______的形式, 所以解一元一次不等式可以看作: ______. 2.如图 8-1,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(-4,0) ,则 y>0 时,x 的取值范围是______.

图 8-1 图 8-2 3.如图 8-2,直线 y=kx+b 与 y 轴交于(0,3) ,则当 x<0 时,y 的取值范围是______. 4.一次函数 y=kx+b 的图象如图 8-3,则当 x______时,y<4. 5.一次函数 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 的图象如图 8-4 所示,则当 x______时,y1<y2;当 x______时,y1=y2;当 x______时,y1>y2.

23

图 8-3 图 8-4 6. 已知: 如图 8-5, 一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 M, 则点 M 的横坐标 xM=_____. (1)若 k>0,则当 x<xM 时,y______0;当 x>xM 时,y______0; (2)若 k<0,则当 x<xM 时,y_____0;当 x>xM 时,y______0.

图 8-5 二、选择题 7.函数 y=kx+b 的图象如图 8-6 所示,则关于 x 的不等式 kx+b<0 的解集是( A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2 )

图 8-6 8.如图 11-8-7,l1 反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2 反映了该公司产品的销 售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量( )

A.小于 3 吨 C.大于 3 吨 三、解答题 9.已知:一次函数 y=-2x+3. (1)在平面直角坐标系中,画出此函数的图象; (2)当 x 为何值时,y>0? (3)当 x 为何值时,y≤1? (4)当-2≤x≤3 时,求 y 的变化范围,并指出当 x 为何值时,y 有最大值? (5)当 1<y<5 时,求 x 的变化范围.
24

图 8-7 B.小于 4 吨 D.大于 4 吨

综合、运用、诊断 1 3 ,y2 ? x ? 5, 试用图象法比较 y1 与 y2 的大小. 10.已知: y1 ? ? x ? 1 2 2

拓展、探究、思考
11.如图 8-8,某公司专销 A 产品,第一批 A 产品上市 40 天内全部售完.该公司对第一批 A 产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中甲图中的折线 表示的是市场日销售量与上市时间的关系;乙图中的折线表示的是每件 A 产品的销售 利润与上市时间的关系.

图 8-8 (1)试写出第一批 A 产品的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式:

(2)第一批 A 产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万 元?(说明理由)

12.在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张) ,总费用为 y(元) .现有两种购买 方案: 方案一:若单位赞助广告费 10000 元,则该单位所购门票的价格为每张 60 元; (总费用 =广告赞助费+门票费) 方案二:购买门票方式如图 8-9 所示. 解答下列问题: (1)方案一中,y 与 x 的函数关系式为______; 方案二中,当 0≤x≤100 时,y 与 x 的函数关系式为______, 当 x>100 时,y 与 x 的函数关系式为______.

25

图 8-9

(2)如果购买本场足球赛门票超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请 说明理由;

(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足场赛门票共 700 张,花去总费 用计 58000 元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.

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