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2018届高考数学二轮复习 空间几何体的表面积与体积专题


空间几何体的表面积与体积专题 [基础达标] (30 分钟 45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1. [2015· 新课标全国Ⅱ卷] 一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视 图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A.8 1 B.7 1 C.6 1 D.5 1 1 × ×1×1×1 3 2 1 1 1- × ×1×1×1 3 2 1 D 【解析】如图,剩余部分几何体是由正方体截去一角所得,设正方体棱长为 1,则截去部分与剩余部分的体积比为1- - ' ' ' - ' ' ' = = 5. 1 2.已知某几何体的三视图如图所示, 正(主)视图和侧(左)视图是边长为 1 的正方形, 俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是 ( ) A.2 C.2 1 B.1 D.3 1 C 【解析】根据几何体的三视图,得该几何体是如图所示的直三棱柱,且该三 棱柱的底面是腰长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,则该三棱柱的体积为 V=Sh=2×1×1×1=2. 1 1 3. [2015· 陕西高考] 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A.3π C.2π+4 B.4π D.3π+4 D 【解析】由三视图可得该几何体是底面直径和高都是 2 的半个圆柱,其表面 积为 2π+π+2×2=3π+4. 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.12+π C B.6+π C.12-π D.6-π 【解析】由三视图可知该几何体是组合体,是一个底面边长为 2 的正方形、 高为 3 的长方体中挖去一个圆柱, 该圆柱的底面是长方体下底面正方形的内切圆、 高为 1,所以该几何体的体积是 2×2×3-π=12-π. 5. [2015· 安徽高考] 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 ( ) A.1+ 3 B.2+ 3 C.1+2 2 D.2 2 1 B 【解析】由题图知该几何体为如图所示的三棱锥,则其表面积为 2×2 × 2 × 2+2×2 × 2 × 1 3 2 × 2=2+ 3. 6. [2016· 广东实验中学模拟] 已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根 据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是 ( ) A. 3 C. 4π B. 3 π D. 8π 8 2 3 16 2 3 π C 【解析】由三视图可得该几何体是四棱锥,底面是边长为 2的正方形,一条 长度为 2 的侧棱垂直于底面,其外接球的球心在长度为 2 2的侧棱的中点,所以 外接球的半径 R= 2,则该球的体积为3πR3= 4 8 2 3 π. 7. [2016· 江西崇义中学测试] 某几何体的三视图如图所示, 图中的四边形都是边长 为 4 的正方形,其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直,则该几何 体的表面积是 ( ) A.92 B.16 2+80 C.80 D.16 2+92 B 【解析】由三视图可知,该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得,正方 体的边长为 4,故每个侧面的面积为 4×4=16,棱锥侧面的高为 2 2,故每个侧 面的面积为2×4×2 2=4 2,故该几何体的表面积 S=5×16+4×4 2=16 2+80. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 8.正四棱锥 P-ABCD 的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是 4,侧 棱长为 2 6,则此球的表面积为

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