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内蒙古包头市一中2016届高三下学期二模考试数学(理)试题(含答案)

包头一中 2015——2016 学年度高三年级校二模试题 (数学理科) 命题人:陈巧梅 审题人:数学备课组 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符 合题目要求. ) 1.若集合 M = {x | ( x + 4)( x +1) = 0} , N = {x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ,则 M A. ?0? 2.若复数 z 满足 ( A) 1 ? i B. ??1, ?4? C. ? N =( ) D. ?1, 4? z ? i ,其中 i 为虚数为单位,则 z =( 1? i (B) 1 ? i (C) ?1 ? i ) (D) ?1 ? i ) 开始 输入n 3.执行如图所示程序框图,如果输入 n ? 3 ,则输出 S ? ( 6 A. 7 3 B. 7 8 C. 9 4 D. 9 4.某几何体三视图如图所示,则该几何体体积为( A.8-2π B.8- π 4 π C.8- D.8-π 2 ) i ? 1, S ? 0 1 (2i ? 1)(2i ? 1) S?S? i=i+1 i ? n? 是 输出S 否 结束 1 5.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 面积为 ”( 2 ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 6.已知数 1 列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N*),且 a2+a4+a6=9,则 log (a5+a7+a9)值是 ( 3 A.- 1 5 B.-5 C.5 1 D. 5 ) 7.将函数 y=3sin?2x+ ? π π? 图像向右平移 个单位长度,所得图像对应函数( 2 3? π 7π ? B.在区间? , ?12 12 ?上单调递增 π π D.在区间?- , ?上单调递增 ? 6 3? ) π 7π A.在区间? , ?上单调递减 ?12 12 ? π π C.在区间?- , ?上单调递减 ? 6 3? 4x-y-10≤0, ? ? 8.设实数 x,y 满足条件?x-2y+8≥0, ? ?x≥0,y≥0, 若目标函数 z=ax+by(a>0, b>0)最大值为 12,则 + 最小值为( a b A. 4 2 2 3 ). C. 11 3 25 D. 6 B. 8 3 9 如图,设抛物线 y ? 4 x 焦点为 F ,不经过焦点直线上有三个不同点 A , B , C ,其中点 A , B 在 抛物线上,点 C 在 y 轴上,则 ?BCF 与 ?ACF 面积之比是( ) A. BF ? 1 AF ? 1 BF ? 1 AF ? 1 B. BF ? 1 AF ? 1 BF ? 1 AF ? 1 2 2 2 2 C. D. 10.已知数列{an}满足 a1=1,an+1· an=2n(n∈N*),则 S2 016=( A.22 016-1 C. 3· 21 008-1 B.3· 21 008-3 D.3· 21 007-2 ) 11. 已知三棱锥 SABC 所有顶点都在球 O 球面上,△ABC 是边长为 1 正三角形,SC 为球 O 直径,且 SC=2,则此棱锥体积为( A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. ) 2 2 12 已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题: 2x ①f(-x)=-f(x);②f?1+x2?=2f(x);③|f(x)|≥2|x|. ? ? 其中所有正确命题序号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. (x-y)(x+y)8 展开式中 x2y7 系数为________.(用数字填写答案) 14 设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-3cos x 取得最大值,则 cos θ=________. 15.已知点 ? 和 Q 横坐标相同,? 纵坐标是 Q 纵坐标 2 倍,? 和 Q 轨迹分别为双曲线 C1 和 C 2 . 若 C1 渐 近线方程为 y ? ? 3 x ,则 C 2 渐近线方程为 . 16. 如图,在边长为 e(e 为自然对数底数)正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分概率为 ________. 三.解答题: (解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题 12 分) 向量 a=(2,2),向量 b 与向量 a 夹角为 (1)求向量 b; 2C? (2)若 t=(1,0),且 b⊥t,c=? ?cosA,2cos 2 ?,其中 A、B、C 是△ABC 内角, 3π ,且 a· b=-2. 4 若△ABC 内角 A、B、C 依次成等差数列,试求|b+c|取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 上、下底面分别是边长为 3 和 6 正方形, AA1 ? 6 ,且 AA1 ? 底 面 ABCD ,点 P , Q 分别在棱 DD1 ,BC 上. (1)若 P 是 DD1 中点,证明: AB1 ? PQ ; (2)若 PQ / / 平面 ABB1 A1 ,二面角 P ? QD ? A 余弦值为 3 ,求四面体 ADPQ 体积. 7 19. (本小题满分 12 分) 一款击鼓小游戏规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐; 每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得 100 分, 没有出现音乐则扣除 200 分(即获得-200 分). 设每次 1 音乐概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. 2 (1)设每盘游戏获得分数为 X,求 X 分布列. (2) 玩三盘游戏,至

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