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2014-2015学年高中数学 第2章 条件概率与独立事件同步练习 北师大版选修2-3

条件概率与独立事件 同步练习
【选择题】 1、袋中有 2 个白球,3 个黑球,从中依次取出 2 个,则取出两个都是白球的概率是( )

1 3 D. 5 10 2、 甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率 是 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 ( ) A. p1 p 2 B. p1 (1 ? p2 ) ? p2 (1 ? p1 )
A. B.

1 2

2 5

C.

C. 1 ? p1 p2

D. 1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 )

3、某射手命中目标的概率为 P,则在三次射击中至少有 1 次未命中目标的概率为 ( ) 3 3 3 3 A.P B.(1-P) C.1-P D.1-(1-P) 4、设某种产品分两道独立工序生产,第一道工序的次品率为 10%,第二道工序的次品率为 3%, 生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品,则该产品的次品率是( ) . A.0.873 B.0.13 C.0.127 D.0.03 1 1 1 5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为 , , ,则此密码能译出的 4 5 3 概率是 ( ) 1 2 59 3 A. B. C. D. 60 5 60 5 80 6、一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为 ,则此射手的命中 81 率为 ( ) 1 2 2 1 A. B. C. D. 4 3 5 3 7、n 件产品中含有 m 件次品,现逐个进行检查,直至次品全部被查出为止.若第 n-1 次查出 m-1 件次品的概率为 r,则第 n 次查出最后一件次品的概率为( ) A.1 B.r-1 C.r D.r +1 8、对同一目标进行三次射击,第一、二、三次射击命中目标的概率分别为 0.4,0.5 和 0.7, 则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 ( ) A.0.36 B.0.64 C.0.74 D.0.63 【填空题】 9、某人把 6 把钥匙,其中仅有一把钥匙可以打开房门,则前 3 次试插成功的概率为 __. 10、某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响.有下列结论: 3 ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ×0.1; 4 ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.1 . 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号) 11、2 个篮球运动员在罚球时命中概率分别是 0.7 和 0.6,每个投篮 3 次,则 2 人都恰好进 2 球的概率是______________________. 12、有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是

1 1 ,乙能解决的概率是 ,两人试图 2 3

独立地在半小时内解决它.则难题在半小时内得到解决的概率________. 【解答题】 13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为 0.95,0.9. 求: (1)在一次射击中,目标被击中的概率; (2)目标恰好被甲击中的概率.
-1-

14、在如图所示的电路中,开关 a,b,c 开或关的概率都为 亮的概率.

1 ,且相互独立,求灯 2

15、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复, 试求下列事件的概率: (1)第 3 次拨号才接通电话; (2)拨号不超过 3 次而接通电话.

参考答案 1、D 2、B 9、 1
2

3、C 10、① ③

4、C

5、C 11、0.191

6、C 12、

7、A

8、A

2 3

13、 解:设甲击中目标事件为 A,乙击中目标为事件 B,根据题意,有 P(A)=0.95,P(B) =0.9 (1) P(A· B + A ·B+A·B) = P(A· B ) 十 P( A ·B) 十 P(A·B) = P(A)·P( B ) 十 P( A )·P(B)十 P(A)·P(B)=0. 95×(1—0. 9)十(1—0. 95)×0. 9 十 0. 95×0. 90 =0.995 (2) P(A· B )=P(A) ·P( B )=0.95×(1 一 0.90)=0.095.

14、解法 1:设事件 A、B、C 分别表示开关 a,b,c 关闭,则 a,b 同时关合或 c 关合时灯亮,即 A·B· C ,A·B·C 或 A ·B·C,A· B ·C, A · B ·C 之一发生,又因为它们是互斥 的,所以,所求概率为 P=P(A·B· C )+P( A ·B·C)+P(A· B ·C)+P( A · B ·C) +P(A·B·C) =P(A)·P(B)·P( C )+P( A )·P(B)·P(C)+P(A)·P( B )·P(C)

-2-

+P( A )·P( B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)= 5 ? ( ) ?
3

1 2

5 . 8

解法 2:设 A,B,C 所表示的事件与解法 1 相同,若灯不亮,则两条线路都不通,即 C 一 定开,a,b 中至少有一个开.而 a,b 中至少有一个开的概率是 1-P( A · B )=1-P( A )·P( B )= 所以两条线路皆不通的概率为 P( C )·[1-P( A · B )]= 于是,灯亮的概率为 P ? 1 ?

3 , 4

1 3 3 ? ? . 2 4 8

3 5 ? . 8 8
10 9 8 10

15、解:设 Ai ={第 i 次拨号接通电话},i=1,2,3. (1)第 3 次才接通电话可表示为 A1 ? A2 ? A3 于是所求概率为 P( A1 ? A2 ? A3 ) ? 9 ? 8 ? 1 ? 1 ; (2)拨号不超过 3 次而接通电话可表示为:A1+ A1 ? A2 ? A1 ? A2 ? A3 于是所求概率为 P(A1+ A1 ? A2 ? A1 ? A2 ? A3 )=P(A1)+P( A1 ? A2 )+P( A1 ? A2 ? A3 )= 1 ? 9 ? 1 ? 9 ? 8 ? 1 ? 3 .
10 10 9 10 9 8 10

-3-


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