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甘肃省天水市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版缺答案

天水市三中 2014—2015 学年度高一级第一学期末考试 数 学 试 题 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) 1.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是( A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 ) C.60? ) C. 16? D. 14? D. 30? D.圆台 ) 2.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( A.150? B. 120? 3.底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为( A. 20? B. 18? 4.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A. 2 B. 1 C.-1 1 ,则 f (?1) ? ( x D. ?2 ) 5.直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A .(3, -1) B .(-1, 3) ) D.(3, 1) ) D.3x+4y-8=0 ) C .(-3, -1) 6.过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A . 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C. 3x-4y-16=0 7.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 的位置关系是( A.外离 B.相交 ) C. y ? ? 3 x2 C.内切 D.外切 8.下列函数中,在区间 (0, 2) 上单调递减的是( A. y ? ? 1 x B. y ? ln x D. y ?| x | 9.若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( ) A. 只有一条 B. 无数条 C. 是平面 ? 内的所有直线 ) D. 不存在 10.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? x B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ? ) 11.若函数 f ( x) ? 2 ? mx 在区间 ?? 1 , 0? 内有一个零点,则实数 m 的取值可以是( A. ?1 B. 1 C. ? . 1 4 D. 1 4 12.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 .设该圆过点( 3, 5 )的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( A.10 6 B.20 6 ) C.30 6 D.40 6 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 13.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 14.圆心为原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程为 15. 若 f(x)=(a-2)x +(a-1)x+3 是偶函数, 则函数 f(x)的增区间是 2 . . . 16.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=a,那 么这个球面的面积是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知空间四边形 ABCD,AB=AC,DB=DC,E 是 BC 的 中点, 求证:BC⊥AD. 18.(本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5)、B(-2,-1)、 C(4,3), M 是 BC 边上的中点.(1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域;(2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. 20. (本小题满分 12 分) 如图, 在边长为 a 的菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD , E , F 分别是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF ∥平面 PBC ; P (2)求 E 到平面 PBC 的距离. E D A F C B 21.(本小题满分 12 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l: x+2y-4=0 相交于 M , N 两点,且 MN = 4 5 ,求 m 的值。 22. ( 本 小 题 满 分 12 分 如 图 在 底 面 是 直 角 梯 形 得 四 棱 锥 S--ABCD 中 , ?ABC ? 90? , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? 1 . 2 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S B C A D

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