当前位置:首页 >> 数学 >> 山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

山西大学附中 2015~2016 学年高二第一学期 11 月(总第三次)模 块诊断数
考试时间:90 分钟 一.选择题:(每小题 4 分)



试 题

考试内容:必修二 1.1-3.2

1.已知直线 l 过点 ( 3, ?2) 和 (0,1) ,则直线 l 的倾斜角为( A. 150? B. 120?
' ' ' '

)

C. 60

?

? D. 30

2.如图,正方形 O A B C 的面积为 4,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图 形的周长为( A. ) B.16 C.12 D.

3. 在梯形 ABCD 中,?ABC ?

?
2

, AD / / BC, BC ? 2 AD ? 2 AB ? 2 .将梯形 ABCD )

绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( A.

2? 3

B.

4? 3

C.

5? 3

D. 2? )

4.已知 ab ? 0 , bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 通过( A.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限

5.在三棱锥 A ? BCD 中,已知侧面 ABD ? 底面 BCD ,若 ?ABC ? 60? ,

?CBD ? 45? ,则侧棱 AB 与底面 BCD 所成的角为(
A. 30
?



B. 45

?

C. 60

?

D. 75

?

6. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图 1 所示,则该几何体的三视图为 (



1

7.三条不重合的直线 a, b, c 及三个不重合的平面 ? , ? , ? ,下列命题正确的是( ) A.若 a / /? , a / / ? , 则 ? / / ? B.若 ? ? ? ? a, ? ? ? , ? ? ? , 则 a ? ? C.若 a ? ? , b ? ? , c ? ? , c ? a, c ? b, 则 ? ? ? D.若 ? ? ? ? a, c ? ? , c / /? , c / / ? , 则 a / /? 8.已知 p, q 满足 p ? 2q ? 1 ? 0 ,则直线 px ? 3 y ? q ? 0 必过定点 ( A. ( ? )

1 1 , ) 6 2

B. ( , )

1 1 2 6

C. ( ,? )

1 2

1 6

D. ( , ? )

1 6

1 2

9.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ? BC ? 2 , AA1 ? 1 ,则点 A 到平面 A 1BC 的距离为( A. ) B.

3 4

3 2

C.

3 3 4

D. 3

10. 如图, ABC ? A1 B1C1 是直三棱柱,?BCA ? 90? , 点 D1 和 F1 分别是 A1 B1 和 A1C1 的 中点,若 BC ? CA ? CC1 ,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( )

A.

30 10

B.

1 2

C.

30 15

D.

15 10

11.在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? 平面 A1B1C1D1 ,底面 A1B1C1D1 是边长为 a 的 正方形,侧棱 AA1 的长为 b , E 为侧棱 BB1 上的动点(包括端点) ,则( A.对任意的 a , b ,存在点 E ,使得 B1D ? EC1 B.当且仅当 a ? b 时,存在点 E ,使得 B1D ? EC1 C.当且仅当 a ? b 时,存在点 E ,使得 B1D ? EC1 D.当且仅当 a ? b 时,存在点 E ,使得 B1D ? EC1 )

D
A B

C

D1

A1

第 11 题

E

C1

B1

2

12. 三棱锥 O ? ABC 中,OA ? OB, OB ? OC , OC ? OA, 若 OA ? OB ? a, OC ? b ,D 是 该三棱锥外部(不含表面)的一点,给出下列四个命题, ① 存在无数个点 D ,使 OD ? 面ABC ; ② 存在唯一点 D ,使四面体 ABCD 为正三棱锥; ③ 存在无数个点 D ,使 OD ? AD ? BD ? CD ; ④ 存在唯一点 D ,使四面体 ABCD 有三个面为直角三角形. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题:(每小题 4 分)
C

O

B

第 12 题 .

A

13.两直线 ax ? y ? 2a ? 0 和 (2a ? 1) x ? ay ? a ? 0 互相垂直,则 a ?

14.空间四边形 ABCD, AB ? CD ? 8, M、N、P 分别为 BD、AC、BC 的中点,若异面直 线 AB 和 CD 成 60? 的角,则 MN ? .

15.已知正三棱锥 P ? ABC 的主视图和俯视图如下图所示,则此三棱锥的外接球的表面 积为 .

16.已知 ?ABC 的三边长分别为 AB ? 5 , BC ? 4 , AC ? 3 , M 是 AB 边上的点, P 是平面 ABC 外一点,给出下列四个命题: ①若 PA ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的四个面都是直角三角形; ②若 PM ? 平面 ABC ,且 M 是 AB 边的中点,则有 PA ? PB ? PC ; ③若 PC ? 5 , PC ? 平面 ABC ,则 ?PCM 面积的最小值为 15 ; 2 ④若 PB ? 5 , PB ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球体积为 125 2? ;
3

其中正确命题是 三.解答题: (共 36 分)

.

3

17. (8 分)已知直线 l 过点 P(2,3) ,根据下列条件分别求出直线 l 的方程. (1) l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0; (2) l 与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为 16.

AC ? BC , 18. (8 分)如图, 三棱柱 ABC ? A 侧棱 AA1 ⊥底面 ABC , D, E, F 1B 1C1 中,
分别为棱 AB, BC, AC 1 1 的中点. (1)证明: EF //平面 ACD ; 1 (2)证明:平面 ACD ⊥平面 ABB1 A 1 1.

19. (理科) (10 分)如图,在五面体 ABCDEF 中,错误!未找到引用源。 错误!未找 到引用源。平面错误!未找到引用源。 , AD / / BC / / FE ,错误!未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。为错误! 未找到引用源。 的中点, AF ? AB ? BC ? FE ? (1)证明:平面错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。 ; (2)求二面角错误!未找到引用源。 的 余弦值.

1 AD . 2

19. (文科) (10 分)正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD , AE ?

4

平面 CDE ,且 AE

? 3 , AB ? 6 .

(1)求证: AB ? 平面 ADE ; (2)求凸多面体 ABCDE 的体积.

20. (10 分)等边三角形 ABC 的边长为 3,点 D, E 分别是边 AB, AC 上的点,且满足

AD CE 1 ? ? (如图 1) .将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1DE 的位置,使二面角 DB EA 2

A1 ? DE ? B 为直二面角,连结 A1B 、 A1C (如图 2) .
(1)求证: A1 D ? 平面 BCED ;

60 ? ?若存在, (2)在线段 BC 上是否存在点 P ,使直线 PA1 与平面 A 1BD 所成的角为
求出 PB 的长;若不存在,请说明理由.

山西大学附中 2015~2016 学年高二第一学期 11 月(总第三次)模块诊断数学答案 一、选择题:(每小题 4 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 11 D

12

A

二、填空题:(每小题 4 分)
5

13.0 或 1

14. 4 或 4 3

15.

64? 3

16.①②④

三.解答题: 17. (8 分) 解: (1)①当直线 l 经过原点时在 x 轴、y 轴上的截距之和等于 0,此时直线 l 的方程为 , ②当直线 l 经不过原点时,设直线 l 的方程为 ∵P(2,3)在直线 l 上,∴ ,a=﹣1,即 x﹣y+1=0. ……4 分

综上所述直线 l 的方程为 3x﹣2y=0 或 x﹣y+1=0.

(2)设 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b(a>0,b>0) ,则直线 l 的方程为 ∵P(2,3)在直线 l 上,∴ .

又由 l 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为 16,可得 ab=32,∴a=8,b=4 或 . ∴直线 l 的方程为 或 . ……8 分

综上所述直线 l 的方程 x+2y﹣8=0 或 9x+2y﹣24=0. 18. (8 分) (1)证明:连接 DE

? D, E 分别为 AB , BC 的中点,? DE / /
? F 为 A1C1 的中点,? A1 F ?
而 A1C1 // AC ? A1 F //

1 AC 2

1 A1C1 , 2

1 AC ? DE// A1 F 2

? 四边形 A1 DEF 是平行四边形? A1 D // EF
? EF ? 平面 A1CD, A1 D ? 平面 A1CD ? EF // 平面 A1CD
……4 分

(Ⅱ)证明:? A1 A ? 平面 ABC , CD ? 平面 ABC ,? A1 A ? CD

? AC ? BC , D 为 AB 的中点,? AB ? CD ,

6

? A1 A ? AB ? A ? CD ? 平面 ABB1 A1
又因为 CD ? 平面 A1CD

? 平面 A1CD ? 平面 ABB1 A1

……8 分

19. (理) (10 分)

7

8

19.(文) 解析: (1)证明:∵ AE ? 平面 CDE , CD ? 平面 CDE ,∴ AE ? CD . 在正方形 ABCD 中, CD ? AD , ∵ AD ? AE ? A ,∴ CD ? 平面 ADE . ∵ AB ? CD ,∴ AB ? 平面 ADE . ……4 分 (2)解法 1:在 Rt △ ADE 中, AE ? 3 , AD ? 6 , ∴ DE ?

AD 2 ? AE 2 ? 3 3 .
? AB .

过点 E 作 EF ? AD 于点 F , ∵ AB ? 平面 ADE , EF ? 平面 ADE ,∴ EF ∵ AD ? AB ? A ,∴ EF ? 平面 ABCD . ∵ AD ? EF
? AE ? DE ,∴ EF

又正方形 ABCD 的面积 S ABCD

AE ? DE 3 ? 3 3 3 3 . ? ? AD 6 2 ? 36 ,∴ VABCDE ? VE ? ABCD ? 1 S ABCD ? EF 3 ?
……10 分

?

1 3 3 ? 36 ? ? 18 3 .故所求凸多面体 ABCDE 的体积为 18 3 . 3 2

解法 2:在 Rt △ ADE 中, AE ? 3 , AD ? 6 ,∴ DE ?

AD 2 ? AE 2 ? 3 3 .

连接 BD ,则凸多面体 ABCDE 分割为三棱锥 B ? CDE 和三棱锥 B ? ADE . 1 1 由(1)知, CD ? DE .∴ S ?CDE ? ? CD ? DE ? ? 6 ? 3 3 ? 9 3 . 2 2 又 AB ? CD , AB ? 平面 CDE , CD ? 平面 CDE ,∴ AB ? 平面 CDE . ∴点 B 到平面 CDE 的距离为 AE 的长度. 1 1 ∴ VB ?CDE ? S ?CDE ? AE ? ? 9 3 ? 3 ? 9 3 . 3 3 ∵ AB ? 平面 ADE ,∴ VB ? ADE ?

1 1 9 3 S ?ADE ? AB ? ? ?6 ? 9 3 . 3 3 2

∴ VABCDE ? VB ?CDE ? VB ? ADE ? 9 3 ? 9 3 ? 18 3 . 故所求凸多面体 ABCDE 的体积为 18 3 . ……10 分

9

20. (10 分)

10

11


友情链接:学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库
| 夏兰阅读之家 | 湛芳阅读吧 | 芸芸聚合阅读网 | 小雨中文吧 | 采莲中文阅读平台 | 晏然中文看书网 | 浩慨阅读小屋网 | 碧菡阅读平台 | 采南中文网 | 星星小说阅读网 | 子怀平台 | 霞姝中文阅读之家 | 妞妞阅读吧 | 密思阅读家 | 希月阅读吧 | 海女中文阅读吧 | 俊迈中文阅读网 | 婉秀中文网 | 湘君看书网 | 隽雅阅读网 | 希彤阅读之家 | 阳煦阅读吧323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 644
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com