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福建省厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学(文科)试题_图文

福建省厦门市 2014-2015 学年第一学期高三年级质量检测 数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确 的 1、已知集合 A ? {0,1,2}, B ? {x | x ? 2 ? 0} | ,则 A ? B ? A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}

2、向量 a ? (1, m), b ? (2,?4) ,若 a ? ? b(? 为实数) ,则 m 的值为 A.2 B.-2 C.

1 2

D. ?

1 2
2

3、函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f (?1) ? A.1 4、若 ? ? ( A. ? B.-1 C.2 D.-2

?
2

, ? ), sin(? ? ? ) ?
B.

4 3

4 3

3 ,则 tan ? ? 5 3 3 C.D. 4 4

x?0
5、若关于 x, y 的不等式组

x? y ?0 kx ? y ? 1 ? 0
D.4

,表示的平面区域是直角三角形区域,则正数 k 的值为

A.1

B.2

C.3

6、如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 是棱 BC 上的一点,则三棱锥 D1 ? B1C1 E 的体积等于

A.

1 3

B.

5 12

C.

3 6

D.

1 6

7、过双曲线 C:

x2 y2 ? ? ? 1 的左焦点作倾斜角为 的直线,则直线与双曲线 C 的交点情况是 4 9 6
B.只有一个交点 D.两个交点分别在左、右支上
x

A.没有交点 C.两个交点都在左支上

8、已知 m∈R, “函数 y ? 2 ? m ? 1 有零点”是“函数 y ? log m x 在(0,+∞)上为减函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度等于

A. 34

B. 41

C. 5 2

D. 2 15

10、已知函数 f ( x) 的导函数 f ' ( x) 的图象如图所示, f (?1) ? f (2) ? 3 ,令 g ( x) ? ( x ? 1) f ( x) ,则不等式

g ( x) ? 3 x ? 3 的解集是

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在答题卡的相应位置 11、抛物线 y ? 4 x 的准线方程是
2

12、将函数 f ( x) ? cos x 的图象向右平移

? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 g ( ) ? 6 2

13、函数 y ? x ?

4 ( x ? 1) 的最小值是 x ?1
a ?1 1 ,则该数列的前 22 项和等于 , an ?1 ? n 2 an

14、数列 {an } 中, a1 ?

15、如图,正方形 ABCD 中,AB=2,DE=EC,若 F 是线段 BC 上的一个动点,则 AE ? AF 的最大值是

16、点 P ( x, y ) 在直线 y ? kx ? 2 上,记 T ?| x | ? | y | ,若使 T 取得最小值的点 P 有无数个,则实数 k 的取值是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题

目的答题区域内作答 17、(本小题满分 12 分) 数列 {an } 中, a1 ? ?1, a4 ? 8 (1)若数列 {an } 为等比数列,求 a7 的值 (2)若数列 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 S n 。已知 S n ? an ? 6 ,求 n 的值

18、(本小题满分 12 分) 已知圆 M: ( x ? 2) ? y ? 16 ,椭圆 C:
2 2

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点是圆 M 的圆心,其离心率为 2 a b 3

(1)求椭圆 C 的方程 (2)斜率为 k 的直线过椭圆 C 的左顶点,若直线与圆 M 相交,求 k 的取值范围

19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos x ? 1
2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间 (2)已知△ABC 三边 a, b, c 所对的角分别为 A,B,C,若 f ( ) ?

A 2

2 , b ? 2 ,且△ABC 的面积为 1,求 a 的值

20、(本小题满分 12 分) 如图,平面 ABCD⊥平面 BCE,四边形 ABCD 为矩形,BC=CE,点 F 为 CE 的中点 (1)证明:AE//平面 BDF (2)点 M 为 CD 上任意一点,在线段 AE 上是否存在点 P,使得 PM⊥BE?若存在,确定点 P 的位置,并加以证明; 若不存在,请说明理由

21、(本小题满分 14 分) 某地汽车最大保有量为 60 万辆,为了确保城市交通便捷畅通,汽车实际保有量 x (单位:万辆)应小于 60 万辆, 以便留出适当的空置量。已知汽车的年增长量为 y (单位:万辆)和实际保有量与空置率的乘积成正比,比例系 数为 k (k ? 0)

(1)写出 y 关于 x 的函数关系式 (2)求汽车年增长量 y 的最大值 (3)当汽车年增长达到最大值时,求 k 的取值范围

22、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx(b, c ? R ) ,其图象记为曲线 C
3 2

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值为-1,求 b, c 的值 (2)若 f ( x) 有三个不同的零点,分别为 x1 , x2 , x3 ,且 x3 ? x2 ? x1 ? 0 ,过点 O ( x1 , f ( x1 )) 作曲线 C 的切线,切 点为 A ( x0 , f ( x0 )) (点 A 异于点 O ) ①证明: x0 ?

x2 ? x3 2
f ( x0 ) 的取值范围 x0

②若三个两点均属于区间 [0,2) ,求


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