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高三数学总复习测试卷

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姓名 学科 课题名称

陈义恒 数学

学生姓名 年级

程保汕 高 三 课时计划

填写时间 教材版本 第(1)课时 共(1)课时

2013.01.30 人教版 上课时间

高三数学月测试卷 同步教学知识内容

教学目标 个性化学习问题解决 教学难点 教师活动

教学过程

课后作业

本 节 课 教 学 计 划 完 成 情 况 : 照 常 完 成 □ _____________________________ 学 生 的 接 受 程 度 : 完 全 能 接 受 □ ________________________________ 学 生 的 课 堂 表 现 : 很 积 极 □ ________________________________ 课后记

提 前 完 成 □

延 后 完 成 □ 不 能 接 受 □ 不 积 极 □

部 分 能 接 受 □ 一 般 □

比 较 积 极 □

学生上次作业完成情况:数量____% 完成质量____分

存在问题 ______________________________

配合需求:家长___________________________________________________________________________ 学管师_________________________________________________________________________

注 备
提交时间 教研组长审批 家长签名

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2012-2013 学年

高三数学(理科)阶段性检测试卷

(2013.01.30)

(满分:150 分;完卷时间:120 分钟) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数 Z= (1 ? i) 在复平面内对应的点位于(
2

).

(A) 一、三象限的角平分线上 (B)二、四象限的角平分线上 (C) 实轴上 (D)虚轴上 2. 已知 a =(1,2+sinx),b =(2,cosx),c =(-1,2),( a -c )∥b,则锐角 x 等于( A 15° B 30° C 45° D 60° -1 3. 已知函数 f (x)=log2x,则函数 y=f (1-x)的大致图像是( ).

).

4. 若 A 为 抛 物 线 y ? ( ) A. ?
1 3

1 2 x 的 顶 点 , 过 抛 物 线 焦 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 于 B 、 C 两 点 , 则 AB ? AC 等 于 4
B. ?3 D. ?
3 4

C. 3

5. 给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为假命题的是( )

A.①

B.②

C.③

D.④

6. 把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比历史先上,则不同的 排法有 ( )

A.48 7. 若 ( x ?
3

B.24

C.60

D.120 )

1 n ) 的展开式中只有第 6 项的系数最大,则常数项的值为( x2
B.252 C.210 D.10

A.462

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8. 已知 M (a, b) (ab ? 0) 是圆 O : x2 ? y 2 ? r 2 内一点,现有以 M 为中点的弦所在直线 m 和直线 l : ax ? by ? r 2 , 则( ) A. m // l ,且 l 与圆相交 C. m // l ,且 l 与圆相离 9. 设 F1 ,F2 是双曲线 B. l ? m ,且 l 与圆相交 D. l ? m ,且 l 与圆相离

x2 y2 ? ? 1 ,(a ? 0,b ? 0) 的两个焦点,P 在双曲线上, PF1 ? PF2 ? 0 , PF1 ? PF2 ? 2ac , 若 a 2 b2
) D.

( c 为半焦距) ,则双曲线的离心率为 ( A.

1? 3 2

B.

1? 5 2

C. 2

1? 2 2

2 10.已知函数 f ( x) ? x (ax ? b)(a, b ? R) 在 x ? 2 时有极值,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 3x ? y ? 0 平行,

则函数 f ( x ) 的单调减区间为 ( A. (-∞,0) C. (2,+∞) B. (0,2)



D. (-∞,+∞)

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.)

y2 ? 1的一条渐近线与直线 ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 a= x 11. 已知双曲线 x ? a
2

_.

12. 函数 y ? x ? 2sin x 在 (0, ? ) 上的单调递增区间为

_.

13. 已知算法的流程图如右图所示,则输出 S 的值为



14. 将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b、c 则方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为___________. 15. 已知 a ? 2 b ? 0 ,且关于 x 的函数 f(x)=

1 3 1 x ? a x 2 ? a ? bx 在 R 上有极值,则 a 与 b 的夹角范围为_______. 3 2

(第 13 题 图)

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三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分) 16.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? sin( x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若函数 f ( x) 在[-

?

) ? sin( x ? ) ? cos x ? a(a ? R, a为常数) . 6 6

?

? ? , ]上的最大值与最小值之和为 3 ,求实数 a 的值. 2 2

17. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且

PA ? PD ?

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2

P E D F A B C

求证: (1) EF //平面 PAD ; (2)平面 PDC ? 平面 PAD .

2 18.(本小题满分 12 分)已知等比数列 {an } 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1 , a3 ? 9a2 a6 .

(I)求数列 {an } 的通项公式. (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

19.(本小题满分 14 分) 某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,?,8,其中 X≥5 为标准 A,X≥3 为标准 B.已知 甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件, 假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (1)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示: X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且 X1 的数学期望 E(X1)=6,求 a,b 的值; (2)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求 等级系数 X2 的数学期望. (3)在(1)、(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性 ?说明理由. 注:①产品的“性价比” 产品的等级系数的数学期望 = ; 产品的零售价 ②“性价比”大的产品更具可购买性.

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20. (本小题满分 14 分) 若 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 斜率为 1 的直线 L 与 E 相交于 A, B 两点, a 2 b2

且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2) 设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程. 21.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ?1) ? 2ln x, g ( x) ? xe1? x , (a ?R, e 为自然数的底数) . (Ⅰ)求函数 g (x) 的值域; (Ⅱ)函数 f ( x) 是否存在极值?若存在请求出,若不存在请说明理由; (III) 若对任意给 x0 ? ? 0, e? , 在? 0, e? 上总存在两个不同的xi (i ? 1,2) , 使得 f ( xi ) ? g ( x0 )成立, 求a 的取值范围.


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