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[精品]2016-2017年山东省烟台市高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017 学年山东省烟台市高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)因为 i 是虚数单位,复数 A. B. C. D. (a≠1,n∈N*) ,在验证 n=1 ,则 z 的共轭复数是( ) 2. (5 分)用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= 成立时,左边的项是( A.1 ) B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4 ) 3. (5 分)下列推理过程属于演绎推理的为( A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验 成功后再用于人体试验 B.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出 1+3+5+…+(2n﹣1)=n2 C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与 对面重心的连线)交于一点 D.通项公式形如 an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{﹣2n}为等比 数列 4. (5 分)极坐标方程 ρ2cos2θ+1=0 表示的曲线是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ) ) 5. (5 分)已知 f(x)=x2+2x?f′(1) ,则 f′(0)等于( A.﹣2 B.2 6. (5 分)直线 C.1 D.﹣4 (t 为参数,α 是直线的倾斜角)上有两点 P1,P2, ) 它们所对应的参数值分别是 t1,t2,则|P1P2|等于( A.t1+t2 B.|t1|+|t2| C.|t1+t2| D.|t1﹣t2| 7. (5 分)已知函数 f(x)=(2x﹣x2)ex,给以下四个结论:①f(x)>0 的解 集为{x|0<x<2};② 是极小值, 是极大值;③f(x)有极小值, ) 但无最小值;④f(x)有极小值,也有最小值.其中正确的是( A.①② B.①②③ C.①②④ D.②④ 8. (5 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,将直线 成 的 图 形 绕 与直线 x=1 及 x 轴所围 x 轴 旋 转 一 周 得 到 一 个 圆 锥 , 圆 锥 的 体 积 ,以此类比:将曲线 y=x2(x≥0)与直线 y=2 及 y 轴所围成( A.π ) B.2π C.3π D.4π ) 9. (5 分)若函数 f(x)=x(x﹣c)2 在 x=3 处有极大值,则 c=( A.9 B.3 C.3 或 9 D.以上都不对 10. (5 分)若函数 f(x)=lnx+(x﹣b)2(b∈R)在区间[ ,2]上存在单调递 增区间,则实数 b 的取值范围是( ) A. (﹣∞, ) B. (﹣∞, ) C. (﹣ , ) D. ( ,+∞) 11. (5 分)已知函数 f(x)与 f'(x)的图象如图所示,则函数 调递增区间为( ) 的单 A. (0,4) B. 4) C. (0,1) , (4,+∞) D. (﹣∞,0) , (1, 12. (5 分)已知函数 y=f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的,如果存在 x0∈[a,b],使得 成立,则称 x0 为函数 f(x)在[a, ) b]上的“好点”,那么函数 f(x)=x2+2x 在[﹣1,1]上的“好点”的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 13. (5 分)如图,设 D 是图中边长为 4 的正方形区域,E 是 D 内函数 y=x2 图象 下方的点构成的区域.向 D 中随机投一点,则该点落入 E 中的概率为 . 14. (5 分) (文)如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+8, 则 f(5)+f′(5)= . 15. (5 分)已知如下等式: 2+4=6; 8+10+12=14+16; 18=20+22+24=26+28+30; … 以此类推,则 2018 出现在第 个等式中. 16. (5 分)在实数集 R 中定义一种运算“*”,对于任意给定的 a,b∈R,a*b 为 唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意 a∈R,a*0=a; (3)对任意 a,b∈R, (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c. 关于函数 f(x)=(ex)* (1)f(x)为偶函数; 的性质,有如下命题: (2)f(x)的 x=0 处取极小值; (3)f(x)的单调增区间为(﹣∞,0]; (4)方程 f(x)=4 有唯一实根. 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知复数 z=(2+i)m2﹣ (1)当实数 m 取什么值时,复数 z 是纯虚数; (2)若 z 在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上,求|z|. 18. (12 分) (1)当 n≥0 时,试用分析法证明: ; . (2)已知 x∈R,a=x2﹣1,b=2x+2.求证:a、b 中至少有一个不小于 0. 19. (12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上为减函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=1 时,g(x)=x2﹣2x+b,当 点,求实数 b 的取值范围. 20. (12 分)已知函数 fn(x)= (an) ,a1=3. (1)是否存在 n,使得 fn(x)在 x=1 处取得极值,若存在,求 n 的值,若不存 在,说明理由; (2)求 a2,a3,a4 的值,请猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ln(x﹣1)﹣k(x﹣1)+1(k∈R) . (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 g(x)=

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