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人教A版数学必修五 3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(3)


3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 【整体设计】 教学分析 前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法,并且知道相应的几何意 义。作为不等式模型,它们在生产、生活中有着广泛的应用,然而,在不等式模型中,除了它们之 外,还有二元一次不等式模型。本节将通过实际例子抽象出二元一次不等式(组)数学模型,引出二 元一次不等式(组)的相关概念。 本节的主要内容有:二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法。其中,重 点是二元一次不等式所表示的平面区域,难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确 定。在教学中,可启发学生观察图象,循序渐进地理解掌握相关概念,以学生探究为主,老师点拨 为辅,学生之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞,同时可借助计算机等媒体工具来 进行动态演示 本节内容在教学中应体现以下几点:①注重探究过程。能正确地画出给定的二元一次不等式 (组)表示的平面区域,是学习下节简单线性规划问题图解法的重要基础。②注重探究方法,结合等 式(函数)所表示的图形的认知,用类比的方法提出“二元一次不等式组的解集表示什么图形”的问 题③注重探究手段,结合信息计术 教学目标 1、通过本节探究,使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表 示平面区域;能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域 2、通过学生的亲身体验,培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数列结合 的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力 3、通过本节学习,着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想。尽管侧重于用“数”研 究“形”,但同时也用“形”去研究“数”,培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力 重难点 教学重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),灵活运用二元一次不等式(来)表示平面 区域 教学难点:二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式 Ax ? By ? C ? 0 (或 ? 0) 表示 Ax ? By ? c ? 0 的哪一侧区域 课时安排 1 课时 第 1 课时 导入新课 出示课本给出的实例,“一家银行的信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款, 希望这笔贷款资金至少可带来 30000 元的效益,其中从企业贷款中获益 12%,从个人贷款中获益 10%,那么,信贷部应该如何分配资金呢?这个问题中存在一些不等关系,我们应该用什么不等式 模型来刻画它们呢”?让学生用不等式来刻画资金分配的问题,可得到不等关系,由此引出二元一 次不等式(组)的解集的概念展开新课 一、提出问题 ①让学生阅读课本,什么是二元一次不等式(组)的解集? ②在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形? ③怎样判断二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的是直线 Ax ? By ? C ? 0 哪一侧的平面区 域? ④直线 Ax ? By ? C ? 0 将平面内的点分成了哪几类? 二.学生活动 通过代特殊点的方法检验满足不等式 x ? y ? 2 ? 0 的点的位置,并猜想出结论:坐标满足不 等式 x ? y ? 2 ? 0 的点在直线 x ? y ? 2 ? 0 的上方. 三.建构数学 1.进一步验证结论的正确性: 如图,在直线 x ? y ? 2 ? 0 上方任取一点 P( x, y ) , 过 P 作平行于 y 轴的直线交直线 x ? y ? 2 ? 0 于点 A( x, ? x ? 2) , ∵点 P 在直线上方,∴点 P 在点 A 上方, ∴ y

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